广东深圳市光明区2026年中考第二次模拟考试数学试题

2025—2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米．这个厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 4. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 30° 5. 《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．问：牛、羊各值金几何？题目大意是：头牛、只羊共值两“金”；头牛、只羊共值两“金”．问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值两“金”、每只羊值两“金”，则可列出方程组为（） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 若点是线段的黄金分割点，则与的比叫做黄金比 7. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米． A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是_________． 11. 已知，若，且，则_________． 12. 如图，四边形是平行四边形，边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且）上．若轴，则k的值是_________． 13. 如图，在中，，．点D是边上一点，过点D作于点E．点G与点E关于直线对称，连接、．若，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高）和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值．小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集．他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：），记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒）．并将数据整理如下表所示： 穗长x（） 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株数（频数） 2 3 6 4 2 2 1 （1）这20株大麦的穗长的中位数是_________； （2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是_______，典型穗长是_______； （3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”．若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？ 17. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 18. 为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程．已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度． （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用．现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？ 19. 综合与实践 某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉．为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道．若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段）所在直线l的距离相等．已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米． 如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 任务一 模型建立 （1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上 x 0 0.1 0.2 0.3 y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34 小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为_________函数，其表达式为_________； （2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式． 已知，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式； 任务二 模型应用 （3）经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响．请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围． 20. 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行． 例如图1所示，若，，则称四边形为对等补四边形，且有． （1）以下图形属于对等补四边形的有__________（填序号） ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； （3）如图3，四边形为对等补四边形，，，对角线平分角，求线段AC的长度 （4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形为对等补四边形，线段与线段交于点Q，请直接写出线段的长． 2025—2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】；2 【16题答案】 【答案】（1）7.0 （2）7.5；7.0 （3）600株 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【18题答案】 【答案】（1）甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个 （2）5个季度 【19题答案】 【答案】（1）二次函数， （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $