广东深圳市光明区2026年中考第二次模拟考试数学试题

2025—2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米．这个厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 4. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 30° 5. 《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．问：牛、羊各值金几何？题目大意是：头牛、只羊共值两“金”；头牛、只羊共值两“金”．问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值两“金”、每只羊值两“金”，则可列出方程组为（） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 若点是线段的黄金分割点，则与的比叫做黄金比 7. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米． A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：3a2-6a=____________． 10. 在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是_________． 11. 已知，若，且，则_________． 12. 如图，四边形是平行四边形，边在x轴上，点B在反比例函数上，点C在反比例函数（k为常数，且）上．若轴，则k的值是_________． 13. 如图，在中，，．点D是边上一点，过点D作于点E．点G与点E关于直线对称，连接、．若，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高）和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值．小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集．他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：），记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒）．并将数据整理如下表所示： 穗长x（） 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株数（频数） 2 3 6 4 2 2 1 （1）这20株大麦的穗长的中位数是_________； （2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是_______，典型穗长是_______； （3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”．若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？ 17. 如图，在中，，是外接圆，点D是圆外一点．连接，与交于点E，，已知． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 18. 为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程．已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度． （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数； （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用．现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？ 19. 综合与实践 某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉．为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道．若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段）所在直线l的距离相等．已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米． 如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 任务一 模型建立 （1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上 x 0 0.1 0.2 0.3 y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34 小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为_________函数，其表达式为_________； （2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式． 已知，在景观步道上任取一点，过点P作轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式； 任务二 模型应用 （3）经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响．请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围． 20. 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行． 例如图1所示，若，，则称四边形为对等补四边形，且有． （1）以下图形属于对等补四边形的有__________（填序号） ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）如图2，四边形为对等补四边形（），小明发现当时，四边形恰好为矩形，请你帮他证明这一结论； （3）如图3，四边形为对等补四边形，，，对角线平分角，求线段AC的长度 （4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形为对等补四边形，线段与线段交于点Q，请直接写出线段的长． 2025—2026学年九年级第二次学业水平测试 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】3a（a-2）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】；2 【16题答案】 【答案】（1）7.0 （2）7.5；7.0 （3）600株 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【18题答案】 【答案】（1）甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个 （2）5个季度 【19题答案】 【答案】（1）二次函数， （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $