3.2 平抛和斜抛运动 专项训练-2026届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

**基本信息** 聚焦平抛和斜抛运动，系统整合运动分解规律、临界条件等核心知识点，通过基础题、易错题、高频考点题、综合题及创新应用题的分层设计，结合失重飞机、U型池等真实情境，适配一轮复习对知识巩固与能力提升的需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |基本规律与运动分解|例题1+单选7道|运动分解、位移速度公式|直接考察基础公式应用| |临界与范围问题|例题2+单选2道|擦边条件、范围计算|强调临界状态分析| |斜面上的平抛运动|例题3+单选2道|位移/速度偏向角|高频考点，结合斜面几何关系| |类平抛与综合运动|例题4+解答题10道|多过程（碰撞、圆周运动）|综合受力分析与运动分解| |创新与实际应用题|例题5+多选4道|失重飞机、台阶碰撞|真实情境建模，考察物理观念与科学思维|

3.2 平抛和斜抛运动 【核心知识点】 平抛和斜抛运动的本质都是匀变速曲线运动（加速度恒为重力加速度）。解题的核心思想是化曲为直，即利用运动的独立性，将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直的直线运动来处理。 1. 运动分解与规律 运动类型 水平方向 (x轴) 竖直方向 (y轴) 合运动 (轨迹) 平抛运动 匀速直线运动 自由落体运动； 抛物线 斜抛运动 匀速直线运动 竖直上抛运动； 抛物线 2. 关键推论与二级结论 (1)速度变化量 ( )：由于加速度恒定（ ），任意相等时间间隔内，速度的变化量相同，方向竖直向下（ ）。 (2)平抛运动中速度与位移夹角关系：设位移与水平夹角为，速度与水平夹角为，则有 。 (3)离斜面最远的条件：当物体的速度方向与斜面平行时，物体距离斜面最远（此时垂直于斜面方向的分速度为0）。 (4)投影运动：平抛物体在竖直墙上的投影（影子）做的是匀速直线运动。 【题型分类】 题型一、基本规律与运动分解（基础题） 特点：直接考察位移公式、速度公式或运动的独立性。通常涉及求初速度、时间或落地速度。 例题1、如图所示，一个质量为0.4kg的小物块从高h=0.05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点。现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为2m/s B．小物块从O点运动到P点的时间为1s C．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5 D．小物块刚到P点时速度的大小为10m/s 题型二、临界与范围问题（易错题） 特点：考察物体恰好通过某区域（如窗户、台阶）或恰好不碰撞。需要找到临界状态（通常是擦边）。 例题2、如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离，距窗子上沿处的点，将可视为质点的小物件以的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型三、斜面上的平抛运动（高频考点） 特点：物体落在斜面上，或者从斜面上抛出。通常利用位移偏向角或速度偏向角的关系列方程。 例题3、如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上不计空气阻力，下列说法正确的是 A．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比 B．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关 C．当用一束平行光垂直照射斜面，小球在斜面上的投影做匀速运动 D．初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大 题型四、类平抛与综合运动（难题） 特点：结合了圆周运动、碰撞、摩擦力或电场力（本卷中主要是重力与其他力的合成）。需要分析复杂的受力和运动过程。 例题4、如图所示，倾角的斜面长为，通过平滑的小圆弧与水平直轨道连接，、为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于处、半径均为。右侧有一倾角的光滑斜面固定在水平地面上。一质量为，可视为质点的小物块从斜面顶端由静止释放，经轨道从处水平飞出后，恰能从点平行方向飞入斜面。小物块与斜面的动摩擦因数，与段摩擦不计，重力加速度取10m/s2，，，求： (1)小物块到达点时对轨道的压力大小； (2)点与点之间的距离； (3)若斜面上距离点的点下方有一段长度可调的粗糙部分，其调节范围为，与小物块间的动摩擦因数，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分重叠，求小物块在段上运动的总路程与长度的关系式。 题型五、创新与实际应用题（思维题） 特点：结合生活实际（如打水漂、投影仪、失重飞机），考察物理建模能力。 例题5、为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为时进入失重状态试验，在速率为时退出失重状态试验，重力加速度，试问： （1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。 （2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？ 【提升巩固练习】 一、单选题 1．小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量变化过程的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示。O点是小球抛出点，在O点有一个点光源。在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，紧贴毛玻璃有一把竖直放置的刻度尺。当小球抛出后，在毛玻璃上有小球的投影。毛玻璃右边用频率为30 Hz的频闪相机，拍摄投影的照片。照片上有三个连续投影点A、B、C，由刻度尺读出A、B间距离为，B、C间距离为未读出。测得图中O点与毛玻璃水平距离。则（    ） A． B． C．小球平抛运动的初速度大小是4 m/s D．小球平抛运动的初速度大小是5m/s 3．如图所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点O，两段细绳的长度之比为1 ∶ 2，现让两球同时从悬点O附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1∶，若A、B两球的初速度大小之比为k，则k值应满足的条件是（　　） A．k= B．k> C．k= D．k> 4．如图所示为河的横截面示意图。小明先后两次从同一位置以、的初速度将石子水平抛出，石子分别落在A点和B点，在空中运动的时间分别是、。则、的比可能是（　　） A． B． C． D． 5．将一只苹果（可看成质点）水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则 (      ) A．苹果通过第1个窗户期间竖直方向上的平均速度最大 B．苹果通过第3个窗户期间重力所做的功最多 C．苹果通过第1个窗户期间重力做功的平均功率最小 D．苹果通过第3个窗户期间速度变化量最大 6．如图所示，光滑的固定圆弧槽的槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平，小滑块（可视为质点）从圆弧槽最高点由静止滑下，滑出槽口时速度方向为水平方向。已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，不计空气阻力，则R1和R2应满足的关系是（　　） A．R1≤R2 B．R1≥R2 C．R1≥ D．R1≤ 7．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h．小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面 的高度．以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的 （每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是（　） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度方向与毛玻璃平面垂直。在小球抛出时点光源开始闪光。当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点。已知图中O点与毛玻璃水平距离，测得第一、二个投影点之间的距离为。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球做平抛运动的初速度为4m/s B．小球做平抛运动过程中，在相等时间内的速度变化不相等 C．小球投影点在毛玻璃平面上做匀速运动 D．小球第二、三个投影点之间的距离0.15m 9．将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在水平恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1小于AB水平距离x2，则（　　）   A．物体在B点的速度vB大于v0 B．物体从O到A时间大于从A到B时间 C．物体在O点所受合力方向指向第四象限 D．α可能等于β 10．如图所示，水平地面上有相距为d的M、N两点，在M点的正上方某高度处有一A点。现在A点以速度v1水平抛出一个小球的同时，从水平地面上的N点以速度v2向左上方抛出另一个小球，其速度方向与水平地面的夹角为，两球恰好能在M、N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．从A点抛出的小球做匀变速曲线运动，从N点抛出的小球做变加速曲线运动 B．两小球抛出时的初速度之比为 C．A、M两点间的竖直距离为 D．两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同 11．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s=40cm，高度h=20cm。台阶的侧视图如图乙所示，总共6级阶梯，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，方向与原方向相反；水平方向的速度不变。下列说法正确的是（　　） A．要使小球首先落到第1级台阶上，初速度v最大为1.5m/s B．若v=3m/s，小球首先撞到第3级台阶上 C．若v=7m/s，小球从抛出到与台阶或地面第3次碰撞所经历的总时间为s D．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同 三、解答题 12．如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角也为，重力加速度取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，求： (1)重物运动时间为多少？ (2)重物运动过程中位移PQ为多少？ 13．在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运动的时间为TA，求小球B在空中运动的时间TB．重力加速度大小为g，不考虑空气阻力． 14．如图所示，光滑水平面内有一直角坐标系，物体在区域受到沿x轴正方向的恒力和沿y轴负方向、大小为的恒力作用，在区域只受到沿y轴负方向、大小为的恒力作用。现将一质量为m的小球从坐标原点O沿y轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于M、N两点，小球通过Q点时距离x轴最远，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，回到x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。取，。求： (1)小球从O点掷出时的速度大小与小球通过Q点时的速度大小的比值k； (2)Q点到x轴的距离； (3)小球回到x轴时到O点的距离。 15．北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为。某次比赛中，质量的运动员自点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角，腾空后又沿轨道边缘的点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。运动员自点跃起后，在到的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求： (1)在运动员从点到点的过程中，运动员从点运动到距离最远处所用的时间； (2)在运动员从点到点的过程中，距离面的最远距离； (3)运动员落回到点时，速度方向与夹角的正切值（结果保留三位有效数字）。 16．校园内有一面高度的文化宣传墙，其顶端水平，宽度。在宣传墙左侧米（可调）、距水平地面高度的点处，将一小球以初速度（可变）斜向右上方抛出，要求小球恰好越过宣传墙顶端，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若，求小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度； (2)求初速度的最小值。 17．小黄设计的某游戏装置如图所示。水平台面上固定一半径为R的光滑竖直圆轨道，在圆轨道右侧C处放置质量为0.5m的小滑块B，CD间相距为l。在平台右侧有质量为m的“”形载物盘E，用轻质细线通过定滑轮与静止在地面上质量也为m的物块F相连，载物盘距离地面高为h，与水平台面处于同一水平面并且静止。游戏开始时，选择合适的压缩量让一质量为0.5m的小滑块A从弹射器1处弹射出去，恰好能经过圆轨道最高点，与静止在C点的滑块B发生碰撞，碰撞后A、B粘在一起运动到载物盘上时恰好静止，然后物块F上升碰到小平台，触动弹射器2（压缩量可调）将小平台H上的小球水平抛出，落在倾角为θ的斜面上。小平台H的右端恰好位于斜面底端G的正上方。已知滑块只与平台CD段有摩擦，不计空气阻力、细绳与滑轮的摩擦力。“”型载物盘的宽度不计，且着地时立即静止，滑块、小球均可视为质点。 （1）求CD段动摩擦系数μ； （2）求小平台H距离地面的最大高度； （3）若小平台H在第（2）问的最大高度上，斜面的倾角范围为，要使小球在斜面上的着落点离抛出点距离最近，试求抛出初速度与斜面倾角θ的关系。 18．在竖直平面建立如图所示的坐标系，y轴沿竖直方向向上，x轴沿水平方向向右，由A点斜射出一质量为m的质点，B和C是质点运动轨迹上两点，如图所示，其中l0为常数。已知重力加速度为g，不计空气阻力的影响，求： (1)质点从A到C运动过程中所经历的时间； (2)质点经过C点时的速率。 19．如图示，在竖直线OM上某点A水平向右抛出一小球A的同时在B点水平向左抛出另一小球B，两小球恰好在斜线ON上的Q点相遇，已知A球是第一次经过斜线ON且Q点离O点的距离是最远的，，B球是以最短位移到达Q点的，，求： （1）OA间距离； （2）A、B球的初速度、。 20．一圆盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度转动。圆盘半径，圆盘正上方有一水平天花板。设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出，现发现天花板上只有一点处有水。取重力加速度大小。求 （1）天花板相对于圆盘中心轴O点的高度； （2）天花板上有水的那一点的位置坐标。 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 平抛和斜抛运动》参考答案 【例题参考答案】 例题1、B 【分析】对小物块由动能定理可以求出物块的速度，物块做平抛运动，应用平抛运动规律，抓住y和x的函数关系，求出水平位移和竖直位移，从而求出运动的时间，结合平行四边形定则求出P点的速度大小和方向。 【详解】A．根据动能定理得 解得小物块从水平台上O点飞出的速度 故A错误； B．小物块从O点水平抛出做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得 又有联立解得 ， 根据得 故B正确； C．到达P点竖直分速度 根据平行四边形定则知 故C错误； D．根据平行四边形定则知，P点的速度 故D错误。 故选B。 例题2、C 【详解】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有 代入数据解得 vmax=7m/s 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有 代入数据解得 vmin=3m/s 故v的取值范围是 3m/s<v<7m/s 故选C。 例题3、A 【详解】设斜面倾角为θ，物体落到斜面上时：，小球落在斜面上竖直分速度为：vy=gt=2v0tanθ，则落到斜面上的速度，即小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，选项A正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远；将速度分解成平行与垂直斜面方向，垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，则时间：，所用的时间与初速度的大小有关．故B错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C错误．因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故D错误．故选A． 【点睛】此题考查运动的合成与分解内容，掌握矢量的合成法则，理解离斜面最远时，垂直斜面方向的速度为零，此时速度方向与斜面平行． 例题4、(1)；(2)；(3) 【详解】（1）物块从A至D，由动能定理得 在D点由牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知 因此 （2）物块从D至E，由动能定理得 在点有 物块从到做平抛运动，则，，， 得 （3）由（2）可得 若经过一次反弹恰能回到点，则有 解得 所以当时 当时，小物块冲不出点； 又，故小物块在斜面上多次往复运动，最终在点与弹簧最短处之间往复运动，由动能定理得 所以解得 例题5、（1）斜抛运动，定量讨论见解析；（2）失重时间的调节范围在50s到150s之间 【详解】（1）当飞机做加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态。这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动。当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的。当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择。 设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，如图所示： 以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，则有 而 解得 解得 由上式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节。 （2）当时失重时间最长，由上式可求得最长失重时间为 当时，失重时间最短，由上式可求得最短失重时间 失重时间的调节范围在150s到50s之间。 【提升巩固练习参考答案】 1．C 【详解】斜抛运动由于只受重力，水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化．根据△v=at=gt可知，速度矢量的变化方向与加速度的方向相同，而斜抛运动的加速度为重力加速度g，故速度矢量的变化方向应沿竖直方向，所以速度矢量末端应在同一竖直线，故C正确；ABD错误．故选C． 【点睛】本题关键斜抛运动的性质，知道速度变化量与加速度方向相同，能灵活应用三角形及平行四边形法则进行分析解题． 2．C 【详解】AB．小球在时刻的位于点，为小球的投影，如图所示 设平抛运动的初速度为，则有 相似于可得 解得 由此可知墙上的影子做匀速直线运动，速度大小为 三个连续投影点A、B、C之间所用时间相同，间距相同，即 AB错误； CD．频率为30 Hz的频闪相机，拍摄的时间间隔为 则有 解得 C正确，D错误。 故选C。 3．A 【详解】设连接A球的绳长为L，以速度vA水平抛出 x=vAt y=gt2 x2+y2=L2 得 同理得 因此有 故选A。 4．D 【详解】假设河中没有水，斜坡足够长，可知落在B点的石子将落在斜坡上，下落的高度更大，根据 得 初速度之比为，则运动的时间比为，由于落在B点的石子下降的高度没有这么大，可知运动的时间之比大于。因为落在A点的高度小于落在B点的高度，根据知，下落的时间之比小于。 故选D。 5．C 【详解】A、苹果在竖直方向运动速度越来越大，但窗户的高度一样，因此时间越来越短，故由竖直方向的平均速度可知越来越大，即通过第1个窗户期间竖直方向上的平均速度最小，故A错误； B、窗户的高度一样，故通过每个窗户重力做功都为mgh，故B错误； C、苹果通过第一扇窗户时间最长，故通过第1个窗户克服重力做功的平均功率得最小，故C正确； D、平抛运动的加速度恒定为g，则速度变化量为，通过第3个窗户的时间最短，故其速度变化量最小；故D错误； 故选C. 6．C 【详解】滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程，只有重力做功，由机械能守恒有 要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则 由以上两式解得 故C正确。 故选C。 7．D 【分析】将一个小球从光滑水平地面上一点抛出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据上升的最大高度求出从最高点到水平面的时间，结合反弹的最大高度，求得小球在停止弹跳时所用的总时间，再求水平距离的极限． 【详解】将一个小球从光滑水平地面上一点抛出后做斜抛运动，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h，从最高点下落到水平地面的时间为，小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面的高度，从最高点下落到水平地面的时间为，小球和地面发生第二次碰撞后，反弹至离地面的高度，从最高点下落到水平地面的时间为：，以此类推，小球在停止弹跳时所花费的总时间为：，所以小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限为：，故选D． 【点睛】解决本题的关键是运用归纳法总结小球竖直上抛运动的时间遵守的规律，要掌握斜抛运动的研究方法：运动的分解法，知道两个方向的运动规律． 8．AC 【详解】C．取任意时刻作图，如图所示 根据相似三角形，有 可得 其中为定值，故小球投影点在毛玻璃平面上做匀速运动，故C正确； A．投影点做匀速运动，则有 又 联立可得小球做平抛运动的初速度为 故A正确； B．小球做平抛运动过程中，根据 可知在相等时间内的速度变化相等，故B错误； D．投影点做匀速运动，第一、二个投影点之间的距离为，则小球第二、三个投影点之间的距离也为0.05m，故D错误。 故选AC。 9．AC 【详解】ABD．由题可知，物体在竖直方向上加速度不变，先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，且OA之间匀减速与AB之间匀加速的竖直方向位移大小相等。由 可知，O到A的时间等于A到B的时间，且O，B两点竖直方向分速度相等，又因为，由 可知，OA之间水平方向平均速度小于AB之间的水平方向平均速度，故物体在水平方向应做匀加速，即B点水平方向分速度大于A点水平方向分速度，又因为两点竖直方向分速度大小相等，故A点速度应小于B点速度，且由 可知与一定不相等，故A正确，B错误，D错误； C．因为物体水平方向做匀加速运动，故水平恒力沿x轴正方向，与沿y轴负方向的重力的合力一定在第四象限之内，故C正确。 故选AC。 10．CD 【详解】A．两小球抛出后只受重力作用，在运动过程中的加速度均为重力加速度，故两小球均做匀变速曲线运动，选项A错误； B．设两小球相遇所用时间为t =v1t=v2cosθ·t 解得两小球抛出时的初速度之比为 =cosθ 选项B错误； C．由于 hAM=gt2+v2sinθ·t-gt2=v2sinθ·t =v2cosθ·t 联立解得 hAM=tanθ 选项C正确； D．由 可知两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同，选项D正确。 故选CD。 11．BCD 【详解】A．小球落到第1级台阶边缘时，初速度最大，竖直方向，水平方向，联立解得 故A错误； B．只要小球越过该虚线AB，则小球落到台阶上。设小球落到斜线上的时间，水平方向 竖直方向 且 联立解得 =0.3s 相应的水平距离 x=3×0.3m=0.9m 则台阶数 知小球抛出后首先落到的台阶为第3级台阶，故B正确； C．当小球直接击中B点时，则有竖直方向 水平方向 解得 因为 则v=7m/s时，小球直接落到地面上。落地时，竖直方向分速度为 每次地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，从第一次碰撞到第二次碰撞，有 解得 从第二次碰撞到第三次碰撞，有 解得 总时间为 故C正确； D．根据平抛运动规律可得，小球位移方向有 多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，在小球每次的落点都在虚线AB上，则是固定值，则速度的方向 即多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同，故D正确。 故选BCD。 12．(1)4s；(2) 【详解】（1）重物水平方向做匀速直线运动，则有 规定竖直向下为正方向，竖直方向有 因为 联立解得， （2）重物运动过程中位移为 13． 【详解】取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，建立坐标系，对于任何抛射小球有： x=v0cosθ×t y=v0sinθ×t-×gt2 故小球运动轨迹方程为： 当y=0时，解出x即为水平射程，故x= 小球运动时间 由于两个小球A和B的射程相同，故有： sin2θA=sin2θB 故2θA=π-2θB 可得： ， 联立可得： 14．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有 解得 经分析可知，小球通过M、N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过Q点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过Q点时的速度大小 解得 小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小 解得 设小球从O点掷出时的速度大小为，根据对称性可知，小球回到x轴时沿y轴方向的速度大小为，方向沿y轴负方向，有 又 解得 （2）经分析可知，小球通过M、N两点时沿y轴方向的速度大小（设为）相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有 可得 设小球从Q点运动到N点所用的时间为，有 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 小球从Q点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 经分析可知 解得 （3）小球从O点运动到M点的过程中沿x轴方向的位移大小 小球从M点运动到N点的过程中沿x轴方向的位移大小 小球从N点返回x轴的过程中沿x轴方向的位移大小 又 经分析可知 解得 15．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）将运动员的运动沿平行于和垂直于两个方向进行分解，均为匀变速直线运动。 在垂直于方向上：初速度为 加速度为 解得 当运动员该方向的速度为0时，距离最远，则有 得 （2）在垂直于方向上 解得 （3）在垂直于方向上，远离和返回的过程具有对称性，即运动员到达点时，垂直于的分速度 且运动的总时间 在平行于方向上：初速度 加速度 运动员到达点时，平行于的分速度 所以速度方向与夹角的正切值 16．(1)；(2) 【详解】（1）设此时小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从到最高点的时间为，从到最高点的运动时间为，小球到达最高点时的速度为，则水平方向， 竖直方向， 由以上各式可得 （2）设小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从点抛出时的竖直分量为，水平分量为， 得 而 得 当时， 17．（1）；（2）；（3）（） 【详解】（1）设滑块在圆周最高点的速度为，根据题意由牛顿第二定律有 解得 从最高点到点，根据动能定理有 解得 A和B粘在一起后，形成质量为的整体，根据动量守恒定律有 可知速度 则从到处，根据动能定理有 解得 （2）滑块进入载物盘至落地过程整体机械能守恒，令物块升至高度时的速度为，可得 解得 继续上抛的高度 所以物块上升的总高度为 （3）点到直线的最短路径为垂线段，因此小球落点与抛出点的连线垂直于斜面如图所示 根据平抛运动的规律有 根据几何关系有 消去时间可得 由几何关系有 解得 则可得 18．(1)；(2) 【详解】(1)由对称性可知，轨迹最高点在y轴上，设为P点。质点在水平方向上做匀速直线运动，又APBC水平间距相等，均为l0，所以三段轨迹经历时间相等，设为t0。由P到C竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由 △yPB∶△yBC=1∶3 解得 △yPB=l0 由P到B，由 l0=gt02 解得 t0= 所以质点从A到C运动过程中所经历的时间为 t=3t0= (2)由P到C，水平方向做匀速直线运动 vx== 质点经过C点时竖直分速度 vy=g∙2t0=2 质点经过C点时的速率 v== 19．（1）；（2）， 【详解】（1）由题意知小球A的运动轨迹在Q点正好与OQ相切，小球B的位移与ON垂直（），两小球运动时间相同，设为，小球A到达Q点时竖直方向分速度为，由速度矢量图知 由平抛规律知小球A在水平方向位移 小球A与小球B在竖直方向位移均为 由图知 且 联立得 所以 （2）由（1）知 即 由（1）知 即 由图知 即有 20．（1）；（2）（0，1.25m） 【详解】解法一 （1）在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系，使盘心O为原点，x轴水平向右，y轴竖直向上。按题意，天花板上有水的地方仅仅是一点，该点必定是所有水滴运动轨迹的最高点；只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才能到达这一最高点。水滴甩出时的初速度大小是恒定的① 以P点位于处时为计时零点，则P点在时刻处时，O、P连线与右图中x轴负方向的夹角为② 这时经过P点的水滴的位置和速度分别为，③ ，④ 在时刻被甩出的水滴做抛体运动。设不存在天花板，该水滴在时刻达到最高处。由抛体运动公式，可得 ⑤ ，⑥ 由①②③④⑤式和⑥中第二式，得 ⑦ 对变元配方后得 ⑧ 于是在 ⑨ 时有 ⑩ 依题意，上式即天花板相对于圆盘中心轴O点的高度，代入题给数据得⑪ （2）由⑨式和题给数据可知， ⑫ 故 ⑬ 由①②③④⑤式和⑥中第一式，得 代入题给数据得 ⑭ 所以，y轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置，其坐标值为。 评分标准：第（1）问17分，①②③④⑤式各1分，⑥③⑨式各2分，⑩式4分，⑪式2分；第（2）问8分，⑬式4分，⑭式2分，结论正确给2分。 解法二 （1）在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系，使盘心O为原点，x轴水平向右，y轴竖直向上，只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才可能到达天花板上某一固定点；而不是打到天花板上某一区域（不止一个点），或者打不到天花板上。水滴甩出时的初速度大小是恒定的： ① 其x和y分量分别为： ，② 取水滴从P点甩出时为计时零点，P在时的初始坐标为： ，③ 水滴的x，y坐标与t的关系式为： ④ 现在求的各种可能取值中，y的最大值。 对某一特定的值，、、、均为固定值，先针对这个固定的值，求 ⑤ 的最大值。即求斜抛运动的“最大射高”： ⑥ 对应的 ⑦ 这说明不同的值对应不同的y的最大值，只有含的平方项（即上式最后的[…]）为0时，才是这些“最大射高”中的最大值。 由此得到天花板的高度为： ⑧ （2）当水滴能打到天花板时， ⑨ 即⑩ 令⑤式为0得到斜抛水滴再次到达初始时的水平高度时的时间为： ⑪ y值取最大时所用的时间是上述值的一半，把该时间代入④的第一式得水滴在天花板上的x位置坐标为： ⑫ 所以，y轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置，其坐标值为。 评分标准：第（1）问17分，①式1分，②③④⑤⑥式各2分，⑦式4分，⑧式2分；第（2）问8分，⑩式4分，⑫式2分，结论正确给2分。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $