湖北十堰市丹江口市第一中学2025-2026学年高一下学期5月训练数学试卷

2026年5月高一年级训练卷 高一数学参考答案 1.【答案】A 【详解】解：A=x∈Nx2-9<0}=0,1,2},B=yeR/y=x2-1,x∈R}=yly≥-1， A=0,1,2},B=yly≥-1}，.A∩B=0,1,2}. 2.【答案】D 【详解】解：z=+=1-2-1-201+0-3=i.31 1一=1-i=1-+7=2=2复数z在复平面内对应的点的坐标 是-力位于第四象限. 3.【答案】B 【详解】解：AB/CD,△D0C△B0A,治-%因为AB=2CD,所以40=20C, 则0c=Ac,而Ac=0+Dc=AD+AB=a+五，0c=AC=a+=五+五。 4.【答案】A 而山题意可得：6+61=+a+a=2+46+4a>2+2坊·始-V5+1, a b 4b 4a 2 当且仅当品-器且a+b=4时等号成立.· 5.【答案】B 【详解】解：答案B法一画出△AOB的原图，为直角三角形，且OA=OA-6,因为 0BOA=12,所以OB=4,所以0B0B2 法二S4SE32,又S0A'OB'sm∠AOB所以OB=2 6.【答案】B 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得tana+tanB=-3v3,tan·tanB=4, tana<0,a吸<0.ana+月=品=-VE.又-<as经-号sB<号 Htanas0.tanB0.a0.a0. 7.【答案】B 【详解】解：利用指数运算及性质得到Q52-(目寸：店>”=1，利用对数运算及性质得 到b=log(目=log3<log4=a<1,所以b<a<c. 8.【答案】C 【详解】解：e=a×1×cos60°=/a,由满足对任意的t∈R,恒有后-t>d-, 则a-te}>a-e},即-2tde+t2e≥-2ae+,化简得t2-at+1a-1≥0对对 任意的t∈R恒成立，所以a/2-41a/+4=(Ial-2P≤0，所以/=2，所以/xa+(1- 2xe12=4x2+2x(1-2x+(1-2x=4x2-2x+1,当x=时，xa+1-2xe12的最小值为 是所以a+1-2x的最小值为浮 9.【答案】AB 【详解】解：对于A:若a1,则a·=-2×(-1)+1×t=0,解得t=-2,故A正确： 对于B:若万，则-2t=-1×1,解得t=2故B正确： 对于C:当t=时，a与同向，此时a与的夹角为0°，故C错误： 对于D:若a+1-,则a+)·a-)=0,即d-=0, 即(-2}+12=(-12+t,解得t=±2，当t=2时，a=(-2,1,b=(（-1,2): a+b=（-3,3),a-b=(-1,-1,1a+b1≠/a-b/,当t=-2时，a=(-2,1,b=(-1,-2), a+万=(-3，-1，a-b=(-1,3),此时a+1=/a-1,故D错误. 10.【答案】ABD 【详】i图加42，了=4行)-x,即，解得心-2，所以 =2m2+9》将6习代入得22m2x+y,所以 君+p-受+2eZ),解得m骨2加cZ又水子所以=子放A正确 2 由上如四=2如引引寻o,女可0发网 图象的一个对称中心，故B正确： 将函数y=2$x的图象向右平移)个单位长度，再将横坐标变为原来的}（纵坐标不变） 得到图象的码数解折式为=2n(2x-哥》，与=2nx+胃的解折式不同，所以c 错误； 白f)广/)海2m2c+写到-2m2*到.所以24+骨=2*骨+2a或 2+骨2+写》gez列，解得=5+版或+名ke☑，故D正确 6 11.【答案】BD 【详解】解：函数f(x)=|sinx+lcos2x(x∈R) 对于A,因为fk+=inc+引+kos2c+引=lcos+eos2x≠f),所以A错误： 对于B,因为f(π-x)=lsin(π-x)+lcos2(n-x)I=Isinxl+lcos2x=f(x),所以B正确： 对于C,令sinxl=t(0<t<1),则y=t+1-2tI= +t-2e,0<tc, 2+t-3号<t 当0st6受时，y=1+t-2-2-+号e1受当号<t1时y=2+t-1=2+ 2 -吕∈受，2，所以f)E1受，2引，c错误： 对于D,当xe1受，琴时，2xe亿，受f)=sinx-cos2x=2sin2x+sinx-1=2sinx+}-骨 因为这时t=sinx单调递减，并且tE受，，而二次函数y=21t+}-单调递增， 所以f(x)单调递减，D正确.· 12【答案】细 【详解】解：因为M是BC的中点，所以AM=A正+AC, 1A=√兮正+号ACP-、星/aP+acP+号1A1aC1cos60, =1+×2×3×好-雪，因为丽-号配.丽=时-丽-号花-丽， 1a丽1=、居AC-A=、后AcP+A丽P-专c111×分 =信x9+4-言×3x2x空-2，所以a丽.B丽-专丽+号1cP-吉1a1aC1x-x 4tX9-X2X3X所以COS-MPN=cos<AM,BN>B圆 38 13.【答案】4 【详解】解：fx)=cosωx-ω>0)，将fx)的图象向右平移g个单位长度得到函数gx)的 图象， 则g=cosfo(x-名)-号1=cosf@x--答-，g是偶函数，则-g-青=km,解得w= 6k-2EZ),因为ω>0则-6k-2>0,即k<-行因为w>0,则wm-号E(-3,wm-: 因为f在(0，)上怡有4个零点，则吗<um-哥<受解得g<0<碧则、-6k-2碧 铝<k<-器结合k<-子则-器<k<-器因为kE乙，则k=-1时，w=4. 14.【答案】（-0,1] 【详解】解：函数fx)=2026x+In(W1+x2+x)的定义域为R,因为f-2x+fx)=-2026x+ InW1+x2-x)+2026x+lnW1+x2+x)=ln1=0,所以函数fx)是奇函数， 由复合函数的单调性可知y=InW1+x2+x)在R上单调递增，而y=2026x在R上也单调递增， 所以函数fx)在R上单调递增，所以f(3x+9)+f2-m·9)>0 即f3+9*)>-f(2-m·9）=fm·9-2) 所以3x+9*>m·9x-2, 即3+9+2>m 所以3-x+1+2:3-2x>m, 令t=3-x∈(0，+∞， 则2t2+t+1>m, 求解y=2t2+t+1在t∈(0，+∞)上的最小值， 因为该二次函数对称轴为t=一<0， 所以y=2t2+t+1在t∈(0，+oo)上单调递增， 所以y>1,故m≤1， 即m的取值范围为(-o∞，1]. 故答案为：(-∞，1. 15.【答案】【解析】(1)设复数-2+2i在复平面内的对应点为P(-2,2), 则z+2-2曰z-(-2汁2训=MP=2,…3分 故点M的集合是以点P为圆心，2为半径的圆，如图所示 …6分 (2)(2)设复数1-2i在复平面内的对应点为Q(1,2),则1z-1+2i川=|MQ|,如图所示， 1P0=√（1+2)2+(2-2)2=5，…10分 则1z-1+2i川的最大值即MQ|的最大值是|PQ|+2=7; |z-1+2i川的最小值即IMQ|的最小值是|PQ-2=3. …13分 16.【答案】(cosC=号(2ABC的周长为35+5. 【详解】解：(1)由余弦定理可知，a2+b2-c2=2 abcosC. 因为a2+P-c2=absinc, 所以2 abosC:abinc, 即cosc:Ssnc. 由sin2C+cos2C=1,且sinC>0, 解得snC=胥，则cosC=号 …6分 2)ABC的面积S-absinC=Sab=V5,则ab=6. 因为C=5,…9分 所以由c2=a2+b2-2 abcosC, 可得25=a2+b2-g=1a+b郇-102=a+bP-20, 3 则a+b=3V5, 故△ABC的周长为3W5+5.… …15分 17.【答案】(1)a=3,函数f(x)在(0,3)上单调递增，在(3,6)上单调递减：(2)t≥0. 【详解】(1)由f(3)=2得loga3+log.(6-3)=2,即2loga3=2, 所以log。3=1,所以a=3, 所以f(x)=log3x+log3(6-x), x>0 因为 6-X>0所以0<<6，故（四的定义域为(0,6）：…3分 f(x)=l0g;(6x-x2), 因为函数y=6x-x2在(0,3)上单调递增，在(3,6)上单调递减， 又函数y=1og3x为增函数， 由复合函数的单调性可得：函数f(x)在(0,3)上单调递增，在(3,6)上单调递减.…7分 (2)令g(x)=t+log3x, ∈(0,6)，书∈[L,9],使得f(5)≤t+log,5,即f(5)x≤g(s)mr’…12分 其中由(1)知f(5)m=f(3)=2, 又g(x)=t+log3x在[1,9]上单调递增， 8(xms=g(9)=t+2, 2≤f+2,.t≥0.…15分 18。【答案】山（网的最小正周期为风，单调远减区间为受+红否-如女e7 2y=()的最大值为9，最小值为 2 3)V2+4 6 【详解1（a)1)smx+es-}m2+1g2r号方n2a号os2 221 222 2 所以f(x)的最小正周期为T=2 2 =兀，…3分 由+2加≤2x-骨+2keZ,解符亚+标S≤红keZ, 42 所以∫（的单调递减区间为江+阮匹+m.ke乙：… 6分 8 ”8 2肉为月所以子x月学附假号：0x孕1 2 2 所以-s5 22 4-2 所以y=f)的最大值为三，最小植为号 …10分 2 (3)由fa-,所以 6 =2 -sin(2a-) 所以sin(2a-=1 ,…12分 46 43 因为2a(引所以2a--rQa29， …14分 所以sin2a=sin(2a-元+=sin(2a-cosL+cos(2a-sinL 441 4 4 =1x2,2w巨迈54 …17分 323 2 6 19.【答案】a)f(x)=e+e 8=e"-ex 2 2 2喝<1<岩 (3)存在，满足条件的正整数n的值为1或2 【详解】(1)'f(y为偶函数，g(c)为奇函数，且f()+g(y)=e*①， f(-x)+g（-x)=f(x)-g(x)=e②，…2分 8()=e-ex 由①②解得f(x)=e+e 5……4 (2)r--e--1 2 f(不e*+e=e2+1 e2x+1? :y=c2+1在R上单调递增，F(←x)=ee-F), ete* r01e27 在R上单调递增，且为奇函数，…5分 f)=e+e之1，当且仅当x=0时取等， 2 1 f(y在h20单调递减，在(0,13)）单调递增，…6分 1 +25 3+ 35, f(3)= 3 令fw,e-】 1=22-1, 当1=1或1<写时、f)=1有-个解，当1<1时.f=1有2个解，7分 5 方程F[f(2x)+F[5-2af(x)]=0, 即F[f(2x)-F[5-2f(x)]=F[2f(x)-5], 又F(x)为增函数，所以f(2x)=2f(x)-5,即2P-1=2t-5, 整理得f-f+2=0,…9分 又关于x的方程[(2x-2(]=0在号h3 上恰有3个解， n55) 所以2-t+2=0在 分别有一个解， 1-1+2>0 2-34+2<0,解得码<1< 164 159 …11分 2551+2>0 93 (3)把区间(0,2)等分成21份，则等分点的横坐标为x=三，i=1,2,3,21-1,又 a手 4242822212 Ax)+h(2-x)=号2；2-i13211+23 所以)Hh2-)子1=1232n-1 所以创=A日+h2习 -外)2)4 22 2,122-1 33333, …14分 n-i项 eox-1 F(3x)cox+1ct+cx+1 2e2x 2 因为F间e。"-c+ =1+ =1+- e4x-e2x +1 e2x+1 又e2+1 十e之2，当且仅当x=0时取等， 3=1+ 2 ”F(x) er+ -∈(1,3 e3 所以H0m=2”-1s1 3 即n≤2. 故存在正整数n=1或2，使不等式 3之Hm）恒成立.…17分 F(x)2026年5月高一年级训川练卷 高一数学 考试时间：2026年5月12日下午15：00一17：00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x∈Nx2-9<0},B={y∈Ry=x2-1,x∈R},则AnB=() A.{0,1,2} B.{1,2} C.[-1,3) D.(-3,3) 2.复数2=1+2P为虚数单位)在复平面内对应的点位于() 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，梯形ABCD中，ABIICD,且AB=2CD,对角线AC、DB相交 于点O,若AD=a,AB=,则OC=() a B A.36 B.a+3 C26 D.2五方 36 3+3 33 4已知正实数a,b满足ah4,则代数式片+中的最小值为《) a A.5+1 2 B.+1 5 D.2V5+2 4 C. 4 5.如图，△A'OB'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O为坐标原点， 顶点A、B均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则OB的长度为（) A -6-4-20' A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知tana,tanb是方程2+33x+4-0的两根，且-受<a<至-受则a+的值为（） A月 B号 C.或- D.-或 高一数学4-1 7.设a1g4,则l0g3c=0.502,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 8.己知向量a与单位向量e所成的角为60°，且满足对任意的t∈R,恒有a-≥-，则 xd+(1-2x)x∈R)的最小值为() 1 A.3 D.3 3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量d-(-2,1),=(-1,),则下列说法正确的是() A.若d⊥b,则t的值为-2 B.若d,则t的值为 C.若0<tK2,则a与b的夹角为锐角 D.若+b⊥(@-可，则a+i=a- 10.已知函数fd)=Asin(r+叭4>0，o>0,外习 部分图象 如图所示，则() 12 B点（石0是f()图象的一个对称中心 C.fx)的图象可由函数y=2sinx的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的 (纵坐标不变)得到 D.若f(x)=f(x2),则x=x2+m或x+x2=二+kπk∈ 6 11.关于函数fx)=sinx+lcos2xl(x∈)，如下结论中正确的是() A.函数)的最小正周期是 B.函数x)的图象关于直线x=对称 C.函数x)的值域是(0,2] D.函数)在(，)上递减 高一数学4-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在△ABC中，己知AB=2,AC-3,∠BAC=60°，M是BC的中点， AN-AC,设AM与BN相交于点P,则coS/MPN=- 13.已知函数凡x)=cos(ωx-)(ω>0)，将x)的图象向右平移工个单位长度得到函数g)的图象， 若gx)是偶函数，x)在(0，)上恰有4个零点，则w= 14.已知函数f(x)=2026x+1n(Vx2+1+x),若不等式f3*+9x)+f2-m·9x)>0对任意x∈R均 成立，则m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.已知复数z满足z+2-2i=2,且复数z在复平面内的对应点为M. (1)确定点M的集合构成图形的形状； (2)求z-1+2的最大值和最小值. 16.△MBC的内角小、B、C的对边分别为a、h、c,已知+-2_45。 5absinC. (1)求cosC的值； (2)若c=5,△ABC的面积为√5，求△ABC的周长. 17.已知f(x)=logax-+log(6-x),a>0且a≠1，且f(3)=2. (1)求a的值及f(x)的单调区间. (2)若对于x∈(0,6)，3x2∈[1,9]，使得f(x)≤t+logx2成立，求实数t的取值范围. 高一数学4-3 18.已知函数f(,)=sin2x+sincox 2'xER (1)求∫(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)当xe0时，求y=f()的最大值和最小值 求sin2au的值 19.已知偶函数f(冈和奇函数g(e)的定义域均为R,且f)+g(因)=e,令F(x)=因 f(x) (1)分别求函数f(x)和g(x)的解析式； (2)若关于x的方程[2xHF5-2八]=0血2h3上恰有3个解，求实数2的取值 范围： (3)把区间(0,2)等分成2n(neN)份，记等分点的横坐标依次为x,i=1,2,3,,2n-1(n∈N), (=-,x2,记Hn)=hx)+h(5)+M)+…+-neN),是否存在正 使关于：的不等式智之网恒成立？若存在，果出所有：的收，若不存在，说明理出， 高一数学44