湖北荆州中学2025-2026学年高一下学期期中训练数学试卷

高一数学训练卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则AB=（ ） A. [－2,3][4,＋） B. （－,3][4,＋） C. （－,4） D. （4,＋） 2. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，为非零向量，命题和命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，的夹角为，且，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知函数的图象与的图象在上有个不同的交点，则（ ） A. 0 B. 10 C. 21 D. 8. 已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列结论错误的是（ ） A. 方向相反的两个非零向量一定共线 B. 已知非零向量，，，若，则． C. 若，则，，为一个三角形的三个顶点． D. 在中，是为钝角三角形的充要条件． 10. 已知中，内角，，所对的边为，，，且，，则下列四个选项中正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 的最大值为2 C. 周长的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 已知边长为的个全等的菱形如图所示进行排列（其中，当时，与重合），其中，下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____． 13. 已知锐角满足，，则_____. 14. 已知，其中，若函数的最小值为0，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知， （1）若，求的取值集合； （2），，求的值域． 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边， （1）求角； （2）已知，，延长到点，使得，求． 17. 已知菱形的边长为2，，为边中点，且，为线段的中点． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 18. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）设，若对，函数在的最大值和最小值之差不超过，求的取值范围； （3）已知函数只有一个零点，求的取值范围． 19. 若函数的定义域为，对任意，，恒有，则称函数是上的上凸函数，若恒有，则称函数是上的下凸函数，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意个点，即若是上（下）凸函数，则对任意，，…，，恒有．应用以上知识解决下列问题： （1）判断函数的凹凸性，并用定义证明； （2）已知函数，若对任意，恒有成立，求实数的取值范围； （3）证明，为上凸函数，并求，的值域． 高一数学训练卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】[0，1] 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或. 【19题答案】 【答案】（1）下凸函数，证明见解析 （2） （3）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $