北京景山学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

北京景山学校2025～2026年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项 （1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷. （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁. （3）本试卷共7页，共有三道大题，28道小题，考试时长100分钟. （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上. 一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分） 1. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不变 7. 八年级师生去距学校的中国人民抗日战争纪念馆参观，师生乘大车先出发，过了学校的后勤人员乘小车出发，结果他们同时到达．已知小车的平均速度是大车的平均速度的倍，求大车的平均速度．如果设大车的平均速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，当时，y的值记为；当时，y的值记为；当时，y的值记为……，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2035 D. 2037 二、填空题（每小题2分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为_____． 11. 有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式_____． 12. 计算：______． 13. 已知则的值为________． 14. 若，则的值为______． 15. 已知为任意整数，代数式的值记为，有下列三个结论： ①一定是正整数；②一定是奇数；③总能被3整除． 其中所有正确结论的序号是______． 16. 快递员小明每天从快递点骑电动三轮车到三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点．之间的距离（单位：）如图所示． （1）若小明按照的路线骑行，则小明骑行的距离为____________； （2）小明骑行的最短距离为_________________． 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题8分，第19题-21题每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程：． 20. 已知，，求代数式的值． 21. 在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题． 解：原式……①， •……②， ……③， ……④ ……⑤ （1）甲同学从第 　 　步开始出错（填序号）； （2）请你写出正确的解法． 22. 化简：，再从的整数中选取一个数代入求值． 23. 据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从高空抛物到落地时间； （2）已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 24. 列分式方程解应用题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套型号的“文房四宝”的价格比型号的“文房四宝”的价格高，求每套型号的“文房四宝”的价格． 25. 对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：． 如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1） ， ； （2）如果，那么x ＝ ； （3）如果，求x的值． 26. 阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有， 并给出了证明：根据题意，得 ． 等式两边同时___________，得 ____________． 整理得 ． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）请补全小明的证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则____________. （3）若和为相差4的两个整数，求的值． 27. 小明设计了一个净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． （1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为______； （2）小明共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量 0 / _____ _____ ①请将表格中方案的数据填写完整； ②在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好，并通过计算说明理由． （3）当净水材料总量为单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为的_____倍． A.1 B.2 C.3 D.4 28. 给出定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“k相关系数”． 例如：当时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对称为关于x的分式方程的一个“1相关系数”． （1）在数对①；②；③中，______（只填序号）是关于x的分式方程的“1相关系数”； （2）若数对是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，求t的值； （3）若数对（且）是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，且关于y的方程有整数解，直接写出整数c的值． 北京景山学校2025～2026年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项 （1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷. （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁. （3）本试卷共7页，共有三道大题，28道小题，考试时长100分钟. （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上. 一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或##或 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】②③##③② 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题8分，第19题-21题每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）② （2） 【22题答案】 【答案】，时，原式 【23题答案】 【答案】（1） （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【24题答案】 【答案】每套型号的“文房四宝”的价格为100元. 【25题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）． 【26题答案】 【答案】（1）平方， （2）25 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）①表格见详解；②在这三种方案中，方案的最终过滤效果最好，理由见详解 （3）C 【28题答案】 【答案】（1）① （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $