上海市中国中学2025-2026学年第二学期高三第一次阶段测试数学试卷

2025学年第二学期高三第一次阶段测试 (满分150分，时间120分钟) 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分) 1.若A=（-11],B={x2-2x≤0，则A门B= 2.已知复数z满足z=V5-21(其中1为虚数单位)，则2= 3.已知{a,}为等差数列，4+a4=10,a2=4,则a3=一 4.函数y=2sin 3x--1的频率为 5.已知(1+x)的二项展开式中系数最大的项为 6。曲线了()=9在点3,3)处的切线的斜率为 7. 已知集合4=2号， 任取a∈A,则函数f(x)=xa的图像过点(-1.1)的概率为 8.在△ABC中，a=12,b=4V5,A=120°，则△ABC的面积S.Bc= 9.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，以这9个点为顶点，可以确定 个不同三角形，（结果用数值表示） 10.某省种植的一批脐橙果实横径（单位：mm)服从正态分布N(80,52),现从该批次中任取10 个这种脐橙：设其果实横径在[75,90)的个数为Y，则Y的期望EY」= (精确到 0.1)(附：X~N(4,o2),P(μ-o≤X<H+o)≈0.6827，P(u-2o≤X<μ+2o)=0.9545) 山。过原点的直线与双菌线C号之=0<<的左、右两支分别交于从y两点 若以线段MN为直径的圆过C的右焦点F,且FM+FN=2V万，则C的渐近线方程为 1/2 12.网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门 ww△S 服务，小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小 区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.为避免冰箱内部制 2.3m 今液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面 的倾斜角Q不能超过45，且底面至少有两个顶点与地面接 D 触、外包装看作长方体，如图所示，记长方体的纵截面为矩形 777T77777i77777TT777 ABCD,AD=0.8m,AB=2.4m,而客户家门高度为2.3米，其他过道高度是够.则小金将冰 箱运送入容户家中时，倾斜角α的度数至少为·（精确到0.01°） 二、选择题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分) 13.设ā，b是平面上两个非零向量，那么“ā.6<0”是“<ā，b>是钝角”的（). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.研究线性回归模型时，若成对数据(x,y,)i=1,2,n)所对应的点均在直线y=-2x+3 上，则线性相关系数为()， A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=Asia，我们听到的声音是 由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是f(x)=cos2x+sin,则下列结 论正确的是()， A.y=∫(x)是奇函数 B.y=∫(x)的最小正周期为2π 9 C.y=了(x)的图象关于点（元，0）对称D.y=f(x)的最大值为 16.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，点M为棱AB的 A 中点，点P在正方形BB,CC内部（不含边界）运动，给出以下两个结 论：①存在点P满足PD⊥MB,:②存在点P满足PD,与平面A,D,M D 所成角的大小为60°， B 判断正确的是（) A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①、②均正确 D.①、②均不正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） B 17.如图，已知直三棱柱ABC-AB,C所有棱长均为2.过线段 AC中点M作平面aI/平面ABBA,设点N为平面a与线段 AC的交点. (I)求直线AM与平面ABC所成角的大小： (2)求证：MN1/A4,并求四面体NAAB的体积. 18.为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取 ◆频率/组距 100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩 0.025 0.020 均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)， 0.010 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90.100],得到如 0.005 图所示的频率分布直方图. 0 405060708090100分数 (0)在考核成绩为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的 四组学生中，用分层抽样的方法抽取17人，则考核成绩在[70,80)中的学生应抽取多少人？ (2)若落在[50,60)学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在[60,70)学生的平均成绩为66.4， 方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） 212 19.巳知(1)=10g(a+)+1og(6-). (I)是否存在实数a,使得函数)=(x)是偶函数？若存在，求实数·的值，若不存在，请说 明理由： (2)若a>-3且a￥0，求解不等式(x)<(6-x). 20.已知抛物线C的方程为y2=x,点P1,1)为抛物线上一点.过点p作两条直线分别与抛 物线C相交于点A(x,乃)B(飞2，y2),设PAPB的斜率分别为k4kg,且满足k,+kg=0, (I)求抛物线C的焦点到准线的距离： (2证明：直线AB的斜率k=一2 (3)若直线AB在y轴上的截距b∈[O,],求△ABP面积的最大值. 21.对于函数y=f(x)的导函数y=f'(x),若在其定义域内存在实数x和1，使得 ∫(x+)=(t+)f(x)成立，则称y=f(x)是“跃点函数，并称x是函数y=f(x)的（跃 点” 活函数y=5i血x-m(eR)是跃点函数，求实数m的取值范围。 (2)若函数∫(x)=-x+k是定义在R上的0跃点"函数，且在定义域内存在三个不同的0跃 点”，求实数k的取值范围： (3)若函数y=e+br+c是“1跃点"函数，且在定义域内恰存在2个“1跃点”，求实数b,c满足 的条件。