上海市金山中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试卷

2025-2026学年上海市金山中学高三年级下学期3月月考 数学试卷 2026.3 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 若集合，则__________. 2. 不等式的解集为___________. 3. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则______． 4. 函数在上的最大值为4，则实数的值为______. 5. 若双曲线C的方程为，则k的取值范围是___________. 6. 已知圆锥的母线与底面所成角为，高为，则该圆锥的侧面积为__________. 7. 设，则______. 8. 已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则__________. 9. 截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员．若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况有__________种． 10. 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平．如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切．设，则该模型中5个球的表面积之和为____ 11. 康健社区欲在一块半径为100米的圆形场地内建造一个四边形夜跑跑道，如图，在A处有一个可以左右自由旋转的探照灯，固定照射角度为，其中，为保障安全，要求四边形跑道必须完全处于探照灯的照明范围内，则四边形跑道周长的最大值为__________米. 12. 球是一个半径为1的球，其大圆上有一个内接正二十四边形是球面上一点，是正二十四边形边上一点，均不与重合，记，则的取值范围是__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 实轴 B. 虚轴 C. 第二象限 D. 第四象限 14. 已知幂函数在上是增函数，则实数m的值为（ ） A. 1或 B. 3 C. D. 或3 15. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 16. 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，数列有界 B. 当时，数列有界 C. 当时，数列有界 D. 当时，数列有界 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 每年3月是中辉中学的“数学节”，在本次数学节中高三年级举行了一次“数学文化知识竞赛”.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组，其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求的值； （2）从样本数据在两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率； （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面. （1）证明：为的中点； （2）若，二面角的余弦值为，求的长. 19. 记内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围. 20. 如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用半径为4的圆形纸片按如下步骤折纸： 步骤1：设圆心是，在圆内（除去圆心）取一点，标记为，且； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过； 步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕； 步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕. 这些折痕围成一个图形，设关于折痕的对称点为Q点. （1）以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的图形C的标准方程； （2）过的直线交C于A，B两点，若内切圆的半径为，求的方程； （3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程. 21. 已知函数的定义域为，对于实数，定义． （1）设，求； （2）设，是否存在实数，使得是一个闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）已知函数的定义域是，函数值恒正，导函数为，且恒成立，若对任意，均有，求证：“函数是上的严格增函数”当且仅当“”． 2025-2026学年上海市金山中学高三年级下学期3月月考 数学试卷 2026.3 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】145 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3）平均数90，方差38.75 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析， 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $