精品解析：广东省东莞市寮步中学2025-2026学年度第二学期教学质量自查七年级数学

2025－2026学年度第二学期教学质量自查 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义解题． 【详解】解：A：是整数，是有理数，故该选项不合题意； B：是有限小数，是有理数，故该选项不合题意； C：是无理数，故该选项符合题意； D：是有限小数，是有理数，故该选项不合题意． 2. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 4. 点在平面直角坐标系中的第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点在各象限内的坐标符号即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点在第二象限． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 25的平方根是 B. 的平方等于5 C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义等知识点，根据平方根与算术平方根的定义即可作出判断，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】A、25的平方根是不只是，故A错误，不符合题意； B、 的平方等于5，故B正确，符合题意； C、1的平方根是不只是1，故C错误，不符合题意； D、算术平方根是不是3，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ， ， 由折叠得： ． 7. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 8. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，相反数定义，数的比较，数轴上点的表示等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，属于无限不循环小数， ∴是无理数，故A选项正确； ∵数轴上可以表示任意实数， ∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确； ∵相反数是，故C选项正确； ∵， ∴，故D选项错误，符合题意， 故选：D． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值． 【详解】解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数. 故选:B. 【点睛】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于轴，如果点的坐标为，点的坐标为，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A的坐标为，点C的坐标为可得，，进而可求得长方形的周长为18，根据 ，可得细线的另一端所在位置在点处． 【详解】解：，，四边形为长方形， ，， 长方形的周长为：， ∵ ， ∴细线的另一端所在位置在点处，即． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 已知，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键． 13. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0， 所以3a﹣6b﹣3=﹣3， 故答案为﹣3 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 14. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， 梯形的面积等于梯形的面积， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为3，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，定义新运算与解一元一次方程的综合，理解新运算的运算法则，掌握点到轴的距离的表示方法，绝对值的性质，解一元一次方程的方法即可求解．根据“和谐点”到轴的距离为，可得，分类讨论，①当时；②当时；代入求值即可． 【详解】解：某个“和谐点”到轴的距离为，即 ∴①当时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为， ∴，即点的坐标为； ②当时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为， ∴，即点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】原式先计算，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】用代入消元法将②转变成代入①中，可求得的值，再将的值代入②中求得的值即可． 【详解】， 由②得：③， 把③代入①得：， 解得， 扡代入②得：， 方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解答本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 18. 如图，直线相交于点，射线平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由对顶角相等得到，再由角平分线的意义以及邻补角求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵射线平分， ∴ ∴． 19. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得的值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 20. 已知点请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在过点且与轴平行的直线上． （2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系的性质，得点P与点A的横坐标相等，通过计算即可得到答案； （2）点P到x轴，y轴距离相等，得并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点P在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得：， 则 ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴的距离等于到y轴的距离， ∴， 解得：或， 当时，点P的坐标为， 当时，点P的坐标为， ∴点P的坐标为或． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，若将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形；点的对应点分别为 （1）画出，点的坐标为_____； （2）若内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出坐标： （3）求面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）8.5 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质解决问题； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为． 【小问2详解】 解：若内有一点，经过上述平移后的对应点为，点坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 22. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳共计40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？ 【答案】1盒乒乓球25元，1根跳绳15元 【解析】 【分析】设盒乒乓球的售价为元，根跳绳的售价为元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设盒乒乓球的售价为元，根跳绳的售价为元． 根据题意，得：， 解得：， 答：盒乒乓球元，根跳绳元． 23. 完成下面推理过程： 如图，已知：，、分别平分、． 求证： 证明：∵（已知） ∴_______（______________） ∵、分别平分、，（已知） ∴，_______（ ） ∴（______________） ∴_______（______________） ∴（______________） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；角平分线定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可．能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 【详解】∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵、分别平分、， ∴，（角平分线定义） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 24. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2）不能够裁出来．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 25. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质，由得到角相等关系，再结合已知，通过等量代换得出内错角相等，从而证明． （2）根据，利用平行线同旁内角互补求出，再由角平分线定义得出相关角的度数，结合，利用直角三角形两锐角互余求出． 【小问1详解】 证明：如图所示， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）， 四边形的面积是8 （2）存在，或 （3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案． 【小问1详解】 解： 点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图， ， ， ， ； 当点在的延长线上运动时，如图， ， ， ， ． 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期教学质量自查 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 3. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 4. 点在平面直角坐标系中的第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 下列说法正确的是（ ） A. 25的平方根是 B. 的平方等于5 C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是3 6. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 8. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A. 4 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于轴，如果点的坐标为，点的坐标为，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：=_______． 12. 已知，，则___． 13. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 14. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 15. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为3，则点的坐标为________． 三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16. 计算： 17. 解方程组：. 四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 18. 如图，直线相交于点，射线平分，若，求的度数． 19. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 已知点请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在过点且与轴平行的直线上． （2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离； 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，若将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形；点的对应点分别为 （1）画出，点的坐标为_____； （2）若内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出坐标： （3）求面积． 五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 22. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳共计40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？ 23. 完成下面推理过程： 如图，已知：，、分别平分、． 求证： 证明：∵（已知） ∴_______（______________） ∵、分别平分、，（已知） ∴，_______（ ） ∴（______________） ∴_______（______________） ∴（______________） 24. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 25. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $