精品解析：河北石家庄市第四十中学2025-2026学年下学期4月期中七年级数学学科

2025－2026学年第二学期期中考试 初一数学 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移后图形的形状、大小、方向均不改变，仅位置变化是解题的关键． 本题根据平移的性质，逐个判断选项中的图形是否与原徽标保持一致的形状、大小和方向． 【详解】解： A、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； D、图形的形状、大小、方向均与原徽标一致，仅位置改变，符合平移的性质，符合题意． 故选：D． 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是解题的关键． 根据幂的运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、， B、， C、无法合并，不等于， D、， 故选：D． 3. 数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键． 【详解】解：由对顶角相等可得，当增大时，的度数增大， 故选：A． 4. 下列式子从左到右的变形．属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解决本题的关键． 因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），据此求解即可． 【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，是整式乘法，不符合题意； B、右边为平方和形式，非乘积，不符合题意； C、左边为多项式，右边为，符合因式分解，符合题意； D、左边为乘积，右边为多项式，是整式乘法，不符合题意． 故选C． 5. 对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：反例需满足且， 选项A：，不满足，该选项不符合题意； 选项B：，，但，该选项不符合题意； 选项C：，不满足，该选项不符合题意； 选项D：，，且，该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：∵， ∴，，， 当时，才有， ∴A符合题意. 7. 把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ， C. ，3 D. 2， 【答案】B 【解析】 【分析】计算，与的对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，． 8. 若且，则代数式的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可． 【详解】解：∵且， ∴ ． 9. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总数据条数每秒处理数据条数运行时间”列式，计算后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：． 10. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解题意，找出线段间的数量关系是解题关键．根据平移的性质得出，即沿方向平移得到，，结合图形求解即可． 【详解】解：，， ，即沿方向平移得到， ， ， 即四边形的周长为． 故选：D． 11. 有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（ ）张． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：， 由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张． 12. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A. ●代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 【答案】D 【解析】 【分析】先逐步对原式因式分解，再判断各选项内容即可. 【详解】解： ； ∴●代表，选项A正确， ☆代表，选项B正确， 分解过程第一步为提公因式法，第二步为平方差公式法，因此△可以代表提公因式法，选项C正确，□代表平方差公式法，不是完全平方公式法，选项D错误. 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 多项式的公因式是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据找公因式的方法得出答案即可． 【详解】解：多项式的公因式是． 故答案为： 14. 将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则_____________． 【答案】114 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度计算、补角和余角的相关计算，掌握以上知识点是解题的关键． 先求出的度数，再根据补角的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得，，， ， ， 故答案为：114． 15. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为时，存在，由此得到直线b绕点B逆时针旋转． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵同位角相等两直线平行， ∴若要使直线，则应该变为， ∵， ∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：， 故答案为：． 16. 若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子变形为，从而即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，满足的关系是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，其中17题12分，18题6分，19题5分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分） 17. 按要求解题： （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：； （5）利用整式乘法公式计算：； （6）利用整式乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）确定结果的符号即可； （2）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再合并即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （5）利用完全平方公式进行简便运算即可； （6）利用平方差公式进行简便运算即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： . 18. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用乘法公式对原式进行化简，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解： ， 将，代入上式得， 原式 ． 19. 如图，点为内一点，点为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点画，垂足为点； ②过点画，交于点，交于点； （2）若，则____________； （3）连接，线段与的大小关系是____________，依据是____________． 【答案】（1）①画图见解析；②画图见解析 （2） （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（）根据垂线和平行线的定义画图即可； （）根据平行线的性质求解即可； （）根据垂线段最短求解即可； 此题考查了垂线和平行线的定义，平行线的性质，垂线段最短等知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接， 线段与的大小关系是，依据是垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 20. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 【答案】2 ；两直线平行，同位角相等 ； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵，(已知) ∴，（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( 内错角相等，两直线平行 ) ∴．( 两直线平行，同旁内角互补 ) 21. 早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 22. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下： 的最小值为4 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 【答案】（1）②④ （2） （3）代数式有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． （1）根据题干信息直接作答即可； （2）根据完全平方公式的特点解答即可； （3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式即可得答案． 【小问1详解】 解：①不能分解因式，不是完全平方式； ②，是完全平方式； ③，不能因式分解，不是完全平方式； ④，是完全平方式， 故答案为：②④； 【小问2详解】 ∵是一个完全平方式， ∴，解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， 即代数式有最大值，最大值为． 23. 已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察．思考 直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是 ； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系・拓展 将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时t的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）平行线的性质，得到，平角的定义求出的度数，内错角相等，两直线平行，得到线段与直线的位置关系即可； （2）求出，的度数，即可得证； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：当在上方时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转角度为， ∴； 当在直线的下方时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角度为， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中考试 初一数学 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 不变 4. 下列式子从左到右的变形．属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ， C. ，3 D. 2， 8. 若且，则代数式的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（ ）张． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 12. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A. ●代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 多项式的公因式是______ 14. 将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则_____________． 15. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________． 16. 若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 三、解答题（本大题共8题，其中17题12分，18题6分，19题5分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分） 17. 按要求解题： （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：； （5）利用整式乘法公式计算：； （6）利用整式乘法公式计算：． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 如图，点为内一点，点为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点画，垂足为点； ②过点画，交于点，交于点； （2）若，则____________； （3）连接，线段与的大小关系是____________，依据是____________． 20. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 21. 早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，求的度数． 22. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下： 的最小值为4 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 23. 已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察．思考 直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是 ； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系・拓展 将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $