河北省石家庄市第十七期中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

·2024-2025学年第二学期初一年级期中学情分析 数学学科 考试时间：90分钟 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题(共12题，每题3分) 1．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一头非洲大象质量的最高纪录为， 则头这样的大象的质量为（   ）    A． B． C． D． 5.下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（    ） A．B．C．D． 6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长 为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个 长方形，上述操作能验证的等式是（   ） A． B． C． D． 7.以下分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 8.若，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE， 垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（    ） A．∠EDC－∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180° C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋∠EDC＝90° 10．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（    ） A．仅①② B．仅①②④ C．仅①②③ D．①②③④ 11． 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面， 设每块小长方形墙砖的长为，宽为，则下列 所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4； 结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为2． 下列说法正确的是（    ） A． Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对 第II卷（非选择题 评卷人 得分 二、填空题（共12分，每题3分） 13．计算： ． 14．若是一个完全平方式，则的值为 ． 15．如图，在△ABC中，，，点D在上，将△ABC沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是 度． 15题图 16题图 16． 如图，在△ABC中，度，与的平分线交于点， 则 度；与的平分线交于点，得；…与的平分线交于点，得．则 度. 评卷人 得分 三、解答题(共8题) 17. 因式分解：（1）16m2-24m+9 （2）a5-81a 18. （1）计算：； (2)简便计算：． - 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数；      (2 )∠ACD的度数. 21．课上老师给出了一道练习题“如图，已知，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．理由如下： （已知） （______，______．） （______，______．） 又（已知） （______） （______，______．） 读你帮助小明给出推理的理由． 22某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表． A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 210000 第二次 10 20 130000 (1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？ (2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？ 23．【方法学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 (1)当为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ (2)如图，是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；图是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由． 24．．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． (1)填空：___________，___________． (2)如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出___________，___________（结果用含的代数式表示）； (3)如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则___________．（提示：三角形内角和为） ②在旋转过程中，是否存在．若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年度七年级数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A A C B C D 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即 四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2．B 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故符合题意； C．该方程是二元二次方程，故不符合题意； D．该方程不是整式方程，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 3．C 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】 解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C合题意． ∵， ∴D不合题意． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，根据运算法则计算，再写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 5．A 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：左边图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即， 右边图中是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：A． 6．A 【分析】过F点作FG AB，可得FGCD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG=∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF=180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答． 【详解】解：过F点作FGAB， ∵ABCD， ∴FGCD， ∴∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°， ∵BF⊥DE， ∴∠BFD=90°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°， ∴90°+∠CDE=∠ABE+180°， 即∠EDC-∠ABE=90°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点． 7．C 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可． 【详解】A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.从左到右的变形错误，应改为：，故本选项不符合题意； C.从左到右的变形属于分解因式且正确，故本选项符合题意； D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 8．B 【分析】根据角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵平分 ， 设， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵平分， ∴ ， 故②正确； ∵， ∴ 故③正确； ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故①错误； 故④错误， 故两个正确； 故选B． 【点睛】此题考查了三角形角平分线的定义、三角形外角性质、三角形内角和，熟记三角形角平分线的定义、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理是解题的关键． 9．C 【分析】先根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为． 10．D 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 每块小长方形墙砖的长为，宽为，根据图形，比较图形中的高度，找到两个等量关系，列出方程组为即可． 【详解】解：每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：． 故选：D． 11．B 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积変化逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意； C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 13． 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是综合运用提公因式法和公式法． 14． 【分析】根据新运算，可知该运算式表示了两对角相乘的差，注意a、b、c、d的位置，再利用完全平方公式和合并同类项计算即可． 【详解】由题意可知， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式． 15．40 【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根据翻折得性质得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案 【详解】∵∠B=40°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-40°-30°=110°， 根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD， ∴∠E=30°， ∵AB//DE， ∴∠E=∠BAE=30°， ∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°， ∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°， 故答案为：40 【点睛】题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键． 16． β， β 【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可 【详解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD， ∴∠AB A1=∠A1BC=∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=∠ACD， 由三角形的外角得 ∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC， ∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC① ∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC② 把①代入②得∠A1=∠A=β CA2平分∠A2CD， ∠A2C A1=∠A2CD=∠A1CD， 由三角形的外角得 ∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC， ∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③ ∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④ 解得∠A2=∠A1， ∠A2=∠A1∠A=β=β 同理 ∠A3=∠A2=∠A=β=β … ∠A2019= β 故答案为：①β，②β 【点睛】本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键 17．(1)是 (2)不是 (3)不是 (4)不是 【分析】直接利用科学记数法表示方法得出答案． 【详解】（1）解：1.5×103是科学记数法的形式； （2）解：∵29>10， ∴29×104不是科学记数法的形式； （3）解：∵0.32<1， ∴0.32×103不是科学记数法的形式； （4）解：∵100不是10n的形式， ∴2.23×100不是科学记数法的形式； 【点睛】本题考查了科学记数法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n和a的值是解题的关键． 18．已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到． 【详解】解：因为与交于点H（已知）， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 所以． 因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 19．（1）；（2）． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将方程②变形：，再将①整体代入即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得． ∴原方程组的解为； （2）解： 将方程②变形：③， 将方程①代入③，得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 20．∠D为25°，∠ACD为100°． 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠D的度数； （2）由AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，可得∠CAD=∠DAE=55°，再根据三角形内角和定理求出∠ACD的度数． 【详解】解：（1）由三角形外角的性质得：； （2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠CAD=∠DAE=55°， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 21．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查的是画垂线，画角平分线，角的和差运算，熟练的画图是解本题的关键． （1）利用三角尺过点画即可； （2）利用量角器画即可； （3）由对顶角的性质可得，证明，可得，结合平分，可得，再进一步可得答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； ． （2）解：如图，即为所求； ． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．(1)时，代数式有最小值，最小值为 (2)当时，；当时， 【分析】（）利用配方法解答即可求解； （）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出，进而求出，最后根据的值判断即可求解； 本题考查了配方法，整式的运算，掌握配方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴当，即时，代数式有最小值，最小值为； （2）解：由题意得，，， ∴， 当时，，即， ∴当时，； 当时，，即， ∴当时，； 综上所述，当时，；当时，． 23．提问：求的度数； 【分析】要求的度数，只要求出的度数即可．先根据角平分线的定义，可得的度数，在中利用三角形的内角和可得的度数．因为为上的高，所以，在中，再运用三角形的内角和可求的度数． 【详解】提问：求的度数． 平分∠ABC，且， ， 又， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是”这一隐含的条件． 24．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． （1）在图中添加点M，由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论； （2）由（1）知：，，再结合已知．即可得出，根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】（1）解：如图1所示． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2）证明：如图2，    由（2）知：，， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$