河北石家庄市第四十中学2025-2026学年下学期4月期中七年级数学学科

2025－2026学年第二学期期中考试 初一数学 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 不变 4. 下列式子从左到右的变形．属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 8. 若且，则代数式的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 有若干如图所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要类卡片（ ）张． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 12. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A. ●代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 多项式的公因式是______ 14. 将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则_____________． 15. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________． 16. 若，是正整数，且满足，则，满足的关系是__________． 三、解答题（本大题共8题，其中17题12分，18题6分，19题5分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分） 17. 按要求解题： （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：； （5）利用整式乘法公式计算：； （6）利用整式乘法公式计算：． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 如图，点为内一点，点为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点画，垂足为点； ②过点画，交于点，交于点； （2）若，则____________； （3）连接，线段与的大小关系是____________，依据是____________． 20. 如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 21. 早春三月，两会召开，教育部最新要求：要保证学生有足够的时间进行体育锻炼．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小红同学正在做仰卧起坐运动，过程中转化为类似的数学模型如图，，，，，求的度数． 22. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下： 的最小值为4 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 23. 已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察．思考 直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是 ； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系・拓展 将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时t的值． 2025－2026学年第二学期期中考试 初一数学 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】114 【15题答案】 【答案】##20度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8题，其中17题12分，18题6分，19题5分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） ①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2） （3），垂线段最短 【20题答案】 【答案】2 ；两直线平行，同位角相等 ； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）②④ （2） （3）代数式有最大值，最大值为． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $