山东潍坊市四县联考2025-2026学年高三下学期数学试题

高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，座位号填写在答 题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的， 1.若集合A={0,1,2,3,4,5),B=(x1x-2≤1)，则A∩B= A{0,1,2} B.(1,2,3 C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4) 2.若复数z= 。(a∈R)在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围为 A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0 3.已知向量a=(x十1，x),b=(2x,一1)，若a⊥b,则x= A1或-方 B-1政号 C0或-日 D.0或号 4.已知函数∫(x)是R上的奇函数，且∫(1)=一1，∫(x十2)=∫(x)十∫(2)，则f(4) A.-4 B.-2 C.-1 D.0 5.已知圆C:(x十2)2+（小y一a)2=2,直绿1：x一y+1=0,若1绕点(0,1）顺时针旋转90 后与圆C相切，则“= A-3或-2 B.一5或-1 C.2或3 D.1或5 6.设等比数列{a.}的前n项和为S,,且2S,=3S,一S:,a:十an=at,则正数m= A6 B.5 C.4 D.3 7.已知函数f(x)=-lnr+x,>0,若∫(x)在(0,1]上的最小值为2，则λ= A1 B.e c日 D.e' 8已知F:F:为恩C怎+=1(a>6>0)的左，右焦点，A,B为椭圆上两点，谓足 F:A∥F:B,且1F:A|:|F:A|:IF:B=3:2:1,则C的离心率为 A号 a c号 数学试题第1页（共4页） 二、选播题，本朋共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符台题目要 求.全部选对的得G分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0.已加函数fx)=co(2x-子.期 入.∫(x)的最小正周期为 B.z)的图象关于x=看对称 Cx)在区间[-言，]上单调递蜡 D.将函数y=sin2x的图象向左平移登个单位长度得到f:)的图象 10.已知数列{a.}各项均为正数，其前n项和5，满足5.=生(n=1,2,),则 a. A.a2=5-1 B.{a.)为等比数列 C.(a.)为递减数列 D.3m∈N.,对任意正数n,0.< 11.已知正方体ABCD一A:B,C,D,的棱长为2，M为棱CC:上的动点，AM⊥平面a,则 A若N为DD,中点，当AM+MN最小时，兴-1-罗 B.直线AB与平面。所政角的正切值的取值范園为号，】 C.当点M与点C,重合时，若平面。截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就 越大 D.当点M为CC,的中点，且平面a过点B时，平面a截正方体所得哉面图形的面积 为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X~N(90,c2),若P(90≤X≤95)=0.3，则P(X≤85) 13.已知抛物线Cy=2px(p>0)的点为F,过C上一点p作C的准线r=-号的塞 线，垂足为M,若∠MFP=,则IPFI= 14.设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知ScsinBcosA十5 bsinAcosC=0,则 sinB的最大值为 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱 形，PA=PC=2,PB=PD,且∠ABC=60°，E为PD的中点. (1)证明：AC⊥PD: (2)求二面角E-AC一D的大小. 16.(15分) 某素质训练营设计了一项闯关比赛，三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次.如 果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需 继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为P,,P,P,,假定 P,,P:,P,互不相等，且每人闯关成功与否相互独立 (1)若依次派甲、乙、丙进行闯关 ①已知P,-,P,-号P,=分求该小组比赛胜利的凝率： 2 ②写出闯关人数X的分布列，并求X的期望E(X); (2)已知1>P,>P:>P,,若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小， 试确定甲、丙谁先派出 17.(15分) 已知双曲线w二-=1a>0,b>0)的离心率为3，且甲过点A22 (1)求W的方程； (2)过点P(一3,2)作斜率为k的直线l与W交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与 x轴交于点E,F,当|EF|=2√I4时，求l的方程. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=z1-ln京)，k0. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)当k=1时，设x1x:为两个不相等的正数，且f(x:)=了(x:)=a,证明：lx1一xI< e+1-2a. e 19.(17分) 已知递增数列a,具有性质P:a1≥1，且对任意的ij,满足1≤≤j≤n,a,a,与g两个 数中至少有一个是数列{a,}中的一项。 (1)若1,2,3，m具有性质P,求m的值： (2)证明：a1=1,且 1=i 4-1a, (3)证明：{an}不能为等差数列， 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp高三数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1-8 BCCAD ABB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ABD 10.AC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12.0.2 13.2v5 3 14 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15解：(1)证明：连接BD,设BD与AC交于点O, 连接PO.因为PA=PC=2,所以AC⊥PO. .…2分 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，则AC⊥BD 又PO∩BD=O,所以AC⊥平面PBD,.4分 因为PDC平面PBD,所以AC⊥PD. ..6分 (2)因为PB=PD,所以BD⊥PO,所以由(1)知PO⊥平面ABCD, 以O为原点，OB,OC,OP的方向为x轴，y轴，z轴正方向， 建立空间直角坐标系，则A(0,-1,0),BV5,0,0),C(0,1,0), (o叭.pa同.司5a9 8分 所c-020,4正-(515 n.AE=0 设平面AEC的法向量n=(x,y,z),则 nAC=0 1 即2 x+y+y =0,令x=1,则n=(10, 2 y=0 平面AcD的法向量OP=(0,0,V3), 10分 所以cos(,OP）= n.OP o网 √2万2,12分 所以二面角E-AC-D为 4 13分 16.(1)设事件A表示“该小组比赛胜利”， 31211123 则P(A)=一+二× 44343224 3分 (2)由题意可知，X的所有可能取值为1,2,3， 则P(X=1)=A,P(X=2)=(1-h)p2,P(X=3)=1-乃)0-)，6分 所以X的分布为： 1 2 1-p)P2 1-h)1-p2) 。。。。。。。。 ....8分 所以E(X)=+21-ph)p2+31-h)1-pP2)=乃P2-2-p2+3；.9分 (3)若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为E, 由（2)可知，E=乃P2-2乃-p2+3, ..10分 若依次派丙乙甲进行闯关，设派出人员数目的期望为E,, 则E2=P3P3-2P3-p3+3,11分 -E2=(p.p:-2p-P:+3)-(Pip:-2P-B:+3)=BP:-2pPP:+2p =P(-P)-2(B-P)=(乃-3)P-2), .13分 因为1>P>B>P,所以B-P3>0,P2-2<0, 所以E-E2<0,即E<E2, 所以要使派出人员数目的期望较小，先派出甲.15分 2 17解：4)已知离心率e=5,放e-￡-3，结合c-a+6得公=2m, a a 所以双曲线方程可写为 y2 a 2a =1,2分 代入点2,2)得： 44=1, d 2a 解得2=2，所以b2=4, .4分 所以C的方程为亡 =1. 24 5分 (2)直线1的方程为y-2=(x+3),设B(x,y)、C(,),不妨令x<x, [y-2=k(x+3) 由1x2y2 ,消去y整理得(2-k2)x2-(6k2+4)x-9k2-12k-8=0, =1 24 所以△=(6k2+4)2-4(2-k3)(-9k2-12k-8)=16(7k2+12k+8)>0,解得k∈R, 所以x十x3= 6k2+4k 22,玉x三-9十12大十8，且k2≠2,7分 2-k2 直线4B的方程为y-2=(c-2列，令=0，解得12+2， -2 直线4C的方程为少-2=--2》，令=0，解得4，=2,22， 七-2 y2-2 aw-小g剑 2-2 =2 出-2 k(x+3)7 习 k(:+3)x+3） 2 5x-5x =2W14 (x+3)(x+3) 所以10k-x=2V4k(x+3)(x+3),…10分 即10Vx+x)-4xx=214kxx+3(x+x)+9乳 当-4(sa 10 98+12+8+36+46 +9 2-k2 2-k2 3 14k2+24k+16 10k 即20 (2-k2)9 =2W14 2-k2 整理得24k+16=0,解得k=- 3 所以直线的方程为y=一 3 .13分 当x=2时，直线AC的方程为x=2,点C(2,-2),F(2,0),E(-4,0),EF=6,不符合题易： 2 所以直线I的方程为y=- .15分 1s解：泊f--h克狗/-h若 1分 当k>0时，f(x)的定义域为(0，+o),令f'(x)=0得x=k, 当x∈(0，k)时，f'(x)>0,当x∈(k,+o)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0，k)上单调递增，在（飞，+o）上单调递减， 3分 当k<0时，f(x)的定义域为(-o,0),令'(x)=0得x=k, 当x∈(-0，k)时，f'(x)>0,当x∈(k,0)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(-o,k)上单调递减，在(k,0)上单调递增， .5分 综上：当k>0时，f(x)在(0，k)上单调递增，在(k,+∞)上单调递减： 当k<0时，f(x)在(-o0,k)上单调递减，在(k,0)上单调递增6分 (2)由(1)得f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减.又f(e)=0不妨设 0<x<1<x2<e, 因为f白=1，可求y-f在2》处的切线方程为)y=+上. ee 8分 当x∈(0,1)时，令F=x+1-f)=上+xnx,则F'(w)=1+1nx, 0 所以(e)在0，上单调莲藏在 上单调递增， 4 所以F6≥r哈-0，所以+&)20，即2a 1 e …11分 又y=f(x)在(e,0)处的切线方程y=-x+e, 当x∈(1，e)时，令G(x)=-x+e-f(x)=e-2x+xlnx,则G(x)=nx-1<0, 所以G(x)在(1，e)上单调递减，所以G(x)>G(e)=0, .13分 所以-x2+e-f(x)>0,即x3<-a,... .15分 1 所以x-x<e+二-2a, e 所以x-<+二-217分 e 19.解：(1)因为{a}为递增数列，所以>1,1分 因为1≤i≤j≤na0,与及两个数中至少有一个是数列a,)中的一项， 若1<m<2,得2=3，得m= 2满足题意， ..2分 若2<<3，不满足题意， 3分 若>3，得1=6，满足题意， .4分 所以m三号，。…5分 (2)因为aa,与马两个数中至少有一个是数列{a}中的一项， 所以a,4与及两个数中至少有一个是数列a,}中的一项， an 因为4,4>a,不是数列中的一项， 所以-1是数列，)中的一项，7分 a 因为1=41<43<<3 故a0.>4,k=2,3,-n 所以a,an不是数列{an}中的一项， 所以马是数列{a}中的一项， ay, 因为<4<.< an an-1 所以4=4=14=4， n-1 ,=an9分 a 所以4+a++=4+a,++a, 41a-1 41 所以过 1 =%)11分 台a (3)若3，则1，☑，43成等差数列， 由题意，若43=1×%=☑，不满足题意，12分 若4=4,4，且24=4+1，得4=4=4，不满足题意；13分 若n≥4，若{a}为等差数列，则1,4，a,44必成等差数列， a3+a4=2a3, 故满足 14分 a4=343, ,d422-4 故得4=2- 又因为4+1=2a, 即4_+1=2a, 2-42 得☑3=1,16分 所以不成立，所以{a}不能为等差数列 17分 6