山东潍坊市2025-2026学年高三下学期5月高考模拟考试数学试题（B卷）

试卷类型：B 潍坊市高考模拟考试 数学 2026.5 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量对应的复数为，则（ ） A． B． C． D． 3．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知边长为2的菱形满足，绕边所在的直线旋转，在旋转过程中三棱锥体积的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 5．已知，函数为奇函数，则（ ） A．13 B．24 C．80 D．240 6．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，且，成立，则（ ） A． B． C． D． 7．将5个相同的笔记本和5个相同的书签全部放入3个不同的文具袋，要求每个文具袋既有笔记本又有书签，则不同的放法种数为（ ） A．18 B．24 C．32 D．36 8．已知椭圆：，，为的左、右焦点，为上的一个动点（异于左、右顶点），设的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列命题中，正确的是（ ） A．若随机变量，，，则 B．若，则 C．若随机变量，，则 D．若回归直线方程为，，，则样本点处的残差为0.5 10．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．若正四面体的高为，则（ ） A．该勒洛四面体表面上任意两点间的距离最大值为4 B．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 C．该勒洛四面体表面上的长度为 D．过，，三点的截面面积是 11．已知数列满足，，则数列中的项可能为（ ） A．1027 B．2026 C．80 D．93 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．若两个单位向量，满足，则向量与的夹角为________． 13．已知双曲线的左、右焦点为，，点在双曲线的右支上，且，的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为________． 14．如图，直线与函数，的图象相切于点，且，，，与轴的交点为，过作轴的垂线，垂足为，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若边上的高为，，求，． 16．（15分）如图，在三棱锥中，为上一点，，，． （1）证明：线段上存在一点，使得平面平面； （2）若，，三棱锥的外接球的表面积为，求二面角的正弦值． 17．（15分）已知函数（且，，）． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）讨论零点的个数． 18．（17分）已知经过点的动圆与直线：相切，设圆心的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知，，是上的点，点是上异于，，的任意一点，直线与相交于点，直线与相交于点，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标； （3）若是外的一点，满足，过作的两条切线，切点分别为，，设的面积为，的面积为，求的取值范围． 19．（17分）在人工智能生成模型中，常使用“散度”衡量两个概率分布的差异，以优化模型生成效果．设离散型随机变量和的分布列分别为，，，，，．定义散度，它刻画了模型生成分布与目标分布的相似程度，值越小说明分布越接近．设模型生成的特征匹配次数（为特征总数，为单次匹配成功的概率，）． （1）在一项特征匹配任务中，设特征总数，模型单次匹配成功的概率，若标准参考模型的匹配次数，求模型生成分布与参考分布的散度； （2）在一项特征匹配任务中，特征总数，参考分布的分布列如下： 0 1 2 求模型生成分布与参考分布的散度的最小值； （3）对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等条件． 学科网（北京）股份有限公司 $