山东潍坊市2025-2026学年高三下学期5月高考模拟考试数学试题（B卷）

试卷类型：B 滩坊市高考模拟考试 数 学 2026.5 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 中 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 萦 1.已知集合A={xx2-4x+3≥0}，B={y∈NIy=4-x2},则AnB= A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,3,4} C.{1,3,4} D.{-1,0,1,2,3,4} 2.在复平面内，把与复数z对应的向量绕原点0按顺时针方向旋转60°，得到的向量对应 的复数为-23i,则z= A.25-251 B.23+23i C.3-5i D.3+√3i 妇 3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若btanA=atanB,B=2C,则A= A君 B号 c号 号 4.已知边长为2的菱形ABCD满足∠A=120°，△ABC绕边AC所在的直线旋转，在旋转过 程中三棱锥A-BCD体积的最大值为 A.1 B. C.5 D.25 幕 5.已知a>1,函数f(x)=a+-3a2-(x∈R)为奇函数，则f(2)= A.13 B.24 C.80 D.240 6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项积为An,且A2=6A1+4,A5=AA4成立，则 A3 a4+a2 32 A B. a D. 3 高三数学试题第1页（共4页） 7.将5个相同的笔记本和5个相同的书签全部放人3个不同的文具袋，要求每个文具袋 既有笔记本又有书签，则不同的放法种数为 A.18 B.24 C.32 D.36 :已知椭圆C:子+子=1，R,R为C的左右焦点，P为C上的一个动点（异于左、右顶 点)，设△FPF2的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则R+r的最小值为 A③ B.1 C.5 D.2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.下列命题中，正确的是 A.若随机变量X~B(n,p）,B(X)=30,D(X)=20,则p=号 B.若A3=2C4,则n=27 C若随机变量5~N0,1),P(5>1)=p,则P(-1<5<0)=方-p D.若回归直线方程为y=ax+7,x=-5,y=22,则样本点(3，-2.5)处的残差为0.5 10.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四 面体的棱长为半径的四个球的公共部分，若正四面体4BCD的高为；5，则 A.该勒洛四面体表面上任意两点间的距离最大值为4 B.该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为4-6 C.该勒洛四面体表面上B的长度为智 B D.过A,B,C三点的截面面积是8π-8√3 11.已知数列{a}满足(a+1-an-3)(a。1-2an)=0,a1=1,则数列{a}中的项可能为 A.1027 B.2026 C.80 D.93 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.若两个单位向量a,b满足12a-b1=√3，则向量a-b与2b-a的夹角为 13.已知双曲线号-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1,P2,点P在双曲线的右支上，且 PF,上PF2,△PF,F2的内切圆的半径为a,则双曲线的离心率为 14.如图，直线1与函数y=cosx,xe[-受，受]的图象相切于点A,且L∥CP,C(-7,0), P(0,1),1与x轴的交点为B,过A作x轴的垂线，垂足 为D,则B+B-A= πGDC 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√3 sinBsinA-√5 cosBcosA. (1)求C; (2)若边AB上的高为3②I, 7,a=2,求6，c 16.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，D为BC上一点，DC=2,PC=CA=2√2，BP=BA. (1)证明：线段PA上存在一点E,使得平面PAD⊥平面BCE; (2)若PD⊥BC,∠PCA=60°，三棱锥B-PAD的外接 球的表面积为12π，求二面角B-PA-C的正弦值 17.(15分) 已知函数f八x)=a-ax(a>0且a≠1，x>0,neN) (1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； (2)讨论f(x)零点的个数. 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知经过点F(1,0)的动圆M与直线l:x=-1相切，设圆心M的轨迹为C (1)求C的方程； (2)已知A(1,2),0(0,0),D(1,-2)是C上的点，点Q是C上异于A,0,D的任意 点，直线QA与OD相交于点S,直线QD与OA相交于点T,证明：直线ST过定点，并求出 该定点的坐标； (3)若P是C外的一点，满足IPFI=10,过P作C的两条切线，切点分别为M,N,设 △PM的面积为S,△PN的面积为S,求号的取值范围 19.(17分) 在人工智能生成模型中，常使用“KL散度”衡量两个概率分布的差异，以优化模型生 成效果.设离散型随机变量X和Y的分布列分别为P(X=a)=xk,P(Y=ak)=y,x:>0, y>0,k=0,1,2,…,n, 含4-名=1定义KL散度(XI)=名h要它刻酒 了模型生成分布X与目标分布Y的相似程度，值越小说明分布越接近.设模型生成的特征 匹配次数X~B(n,p)(n为特征总数，p为单次匹配成功的概率，0<p<1). (1)在一项特征匹配任务中，设特征总数n=3,模型单次匹配成功的概率P=号，若标 准参考模型的匹配次数Y~B(3,子)，求模型生成分布与参考分布的KL散度H(X1): (2)在一项特征匹配任务中，特征总数=2，参考分布Y的分布列如下： Y 0 1 2 P 1 3 求模型生成分布X~B(2,P)与参考分布Y的KL散度H(X‖Y)的最小值； (3)对任意与X有相同可能取值的随机变量Y,证明：H(X‖Y)≥0，并指出取等条件， 高三数学试题第4页（共4页）