2026届高三数学高考复习卷

高三数学高考复习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 选：A 2．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 故选：C 3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C【解析】【详解】由和正弦定理，得（*）， 因， 将其代入（*）整理得，即得，故 4．若l，m是两条不同的直线，平行于平面，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 5．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（    ）种. A．120 B．60 C．24 D．36 【详解】根据题意可分为2种情况讨论： （i）若小张或小赵只有一人入选，则有种不同的选派方案； （ii）若小张，小赵都入选则有种不同的选派方案， 综上可得，共有种不同的选派方案.故选：D 7．双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得⊥，取的中点，连接， 因为为的中点，所以，且， 故，即为坐标原点O到直线的距离，则， 所以，由双曲线定义可得，所以， 又，由勾股定理得， 故，解得，故离心率为故选：C 8．已知函数是上的增函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【详解】由，得， 所以， 因为是上的增函数，则恒成立，即恒成立， 当时，，此时不恒成立，不满足题意； 当时，等价于对恒成立， 则，即，则，设，则， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即的最小值是.故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正项等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B．数列有最小项 C．数列为递减数列 D． 【详解】设正项等比数列公比为，对于A，由题意得， 结合，解得或（舍去），故A正确； 对于B和C，，故数列为递减数列，无最小项，故B错误，C正确； 对于D，，则，故D正确，故选：ACD． 10．已知函数则下列说法正确的是（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位得到 B．是的图象的一条对称轴 C．的值域为 D．在区间上单调 【详解】因为， 所以， 由于与的振幅不相等，的图象不能仅由的图象平移得到，故A错误； 因为，所以是的图象的一条对称轴，故B正确； 当时，，所以的值域为，故C正确； 当时，，当时，单调递减， 当时，单调递增，在区间上不单调，故D错误； 故选：BC. 11. 已知抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点.分别作抛物线在两点处的切线，两切线交于点为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若过焦点，则最小值为4 B. 若过焦点，则一定为直角三角形 C. 若中点的横坐标为4，则最大值为12 D. 若点在直线上，则 【答案】ABD【解析】【详解】抛物线的焦点，设， 对于A，直线方程为，由，得，则， ，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，设抛物线在点处切线方程为，由， 得，则，解得， 该切线方程为，即，同理抛物线在点处切线方程为 ，联立得点，， ，因此，为直角三角形，B正确； 对于C，由中点的横坐标为4，得，则，当且仅当点共线时取等号，C错误； 对于D，由点在直线上，得，即，而，，因此，D正确.故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。 12．已知复数满足，（其中为虚数单位），则复数的虚部为 答案为. 13. 已知直线与函数的图象相切，则实数_____． 【答案】【解析】【详解】设函数在点处的切线为， 函数的定义域为.由，得，所以，所以，解得（舍去）或.又，所以切点为， 又切点在直线上，所以，解得. 故答案为：. 14．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为 . 【详解】曲线， 当，时，曲线C的方程可化为， 当，时，曲线C的方程可化为， 当，时，曲线C的方程可化为， 当，时，曲线C的方程可化为， 作出曲线如图： 到直线的距离， 则即为，要求得的最小值，结合曲线的对称性， 只需考虑，时的情况； 当，时，曲线C的方程为， 曲线为圆心为，半径为的圆的一部分， 而到直线的距离为， 由圆的性质得曲线C上一点到直线的距离最小为， 故的最小值为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．记的内角，，的对边分别为，，，. (1)求； (2)若的角平分线交边于点，，，求的周长. 【详解】（1）由及正弦定理，得， ，， ，，，，或. ，，，即. （2）如图：   ， ，①， 又在中，由余弦定理可得，即②， 将①代入②得，或（舍）, . 的周长为. 16．如图，在圆台中，，，是下底面圆周上的三点，为下底面圆的直径，为的中点. (1)证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以， 因为为下底面圆的直径，所以， 因为为的中点，所以，所以， 又，，平面，所以平面. （2）以为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设，则，，，， 则，，. 设平面的一个法向量为， 则取，得. 设直线与平面所成角为，则， 故直线与平面所成角的正弦值为. 17. 在篮球训练场上，教练甲指导三名学员进行传球训练，训练开始时，篮球在教练甲手中．由甲开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员其中一人。学员接球后，将篮球传出，传给教练甲的概率为，传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传递． （1）若四人进行了4次传球，求教练甲接球次数的分布列、数学期望； （2）设表示经过次传球后篮球在手中的概率，求． 【答案】（1）分布列见解析， （2） 【解析】小问1详解】设教练甲接球次数为，可取， 球在学员手中，传给教练甲的概率为，传给其他学员的概率为， ，， 分布列为： 0 1 2 数学期望； 【小问2详解】 设表示经过次传球后篮球在教练甲手中的概率， ，且，即， 则数列是首项为，公比为的等比数列， ，即， 又传给学员的概率相等， ． 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，焦距为，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点．若中点为，点是椭圆上的动点，且满足：，证明的面积为定值；； 【小问1详解】依题意，椭圆的半焦距，由椭圆的离心率为，得，，所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 设点，当直线的斜率不为0时，设其方程为， 由，得， ，， ， 原点到直线的距离，， 由中点为，，得点是的重心，则点， 由点在椭圆上，得，又， 则，即， 整理得，即，则， 因此的面积， 当直线的斜率为0时，点或，直线的方程为或， 线段，点到直线的距离为，， 所以的面积为定值. 19．已知函数，其中． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：在区间上存在唯一的极值点与唯一的零点； (3)在（2）的条件下，证明：． 【详解】（1）若，则，求导得， ，又，所求的切线方程为． （2）函数求导得：． 当时，，，又，所以． 当时，令，则， ，则在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递增，且，， 存在，使得． 当时，，单调递减，当时，，单调递增． ， 又，存在，使得． 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 在上存在唯一极（小）值点． ，又， 存在，使得，在上存在唯一零点，得证． （3），， ，得，， ，等价于． 结合（2）的分析，，， ，即， 同理，． 在区间上单调递减，要证，只需证． 又在上单调递增，只需证． ， 借助，可得， 令，则恒成立， 在上单调递增，，即成立，得证． 不等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学高考复习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．若l，m是两条不同的直线，平行于平面，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张､小赵､小李､小罗､小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译､安保､礼仪､服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（    ）种. A．120 B．60 C．24 D．36 7．双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的增函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正项等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B．数列有最小项 C．数列为递减数列 D． 10．已知函数则下列说法正确的是（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位得到 B．是的图象的一条对称轴 C．的值域为 D．在区间上单调 11. 已知抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点.分别作抛物线在两点处的切线，两切线交于点为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若过焦点，则最小值为4 B. 若过焦点，则一定为直角三角形 C. 若中点的横坐标为4，则最大值为12 D. 若点在直线上，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。 12．已知复数满足，（其中为虚数单位），则复数的虚部为 13. 已知直线与函数的图象相切，则实数_____． 14．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．记的内角，，的对边分别为，，，. (1)求； (2)若的角平分线交边于点，，，求的周长. 16．如图，在圆台中，，，是下底面圆周上的三点，为下底面圆的直径，为的中点. (1)证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在篮球训练场上，教练甲指导三名学员进行传球训练，训练开始时，篮球在教练甲手中．由甲开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员其中一人。学员接球后，将篮球传出，传给教练甲的概率为，传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传递． （1）若四人进行了4次传球，求教练甲接球次数的分布列、数学期望； （2）设表示经过次传球后篮球在手中的概率，求． 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，焦距为，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点．若中点为，点是椭圆上的动点，且满足：，证明的面积为定值；； 19．已知函数，其中． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：在区间上存在唯一的极值点与唯一的零点； (3)在（2）的条件下，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $