2026届高三数学适应性训练模拟卷(6)（全国Ⅰ卷）

2026届高三数学适应性训练模拟卷(6) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：河北 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 2．（2026·广东广州·二模）已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由复数的除法和复数的几何意义可得. 【详解】由复数的除法得， 又因为复数在复平面内对应的点在虚轴上，所以，解得. 3．（2026·河南开封·模拟预测）已知向量，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据数量积坐标公式及运算律，即可得答案. 【详解】由题意， 所以，而， 所以． 4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，即可得. 【详解】由题设，若数列的公比为，且， 由， 可得，则（负值舍）， 即数列为常数列， 则. 5．（2026·河南·模拟预测）“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块.甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，则不同的体验方法一共有（    ） A．36种 B．48种 C．72种 D．81种 【答案】A 【详解】3名游客，4个主题，每人至少从中选择一个主题体验且每个主题都恰有1人体验， 则必有1名游客选择2个主题，其余2人各选择1个主题，则体验方法的总数为种. 6．（2026·江西·三模）若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平移变换得到平移后的函数解析式，再利用函数关于轴对称的性质列出等式，进而求出关于的表达式，最后结合确定的最小值. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度所得函数为： ， 则图象关于轴对称， 即，则， 因为，所以当时，的最小值为. 7．（2026·河北·二模）若圆 M: 上存在两点A，B，且直线l:3x+4y-5=0上存在点 P，使得∠APB=60°，则r的取值范围是（   ） A．(0，4] B．[4，+∞) C．(0，2] D．[2，+∞) 【答案】D 【分析】过点作圆的两条切线（为切点），根据题意得到，结合已知可得圆心到直线的距离，由点直线的距离公式代入列不等式求解即可． 【详解】圆 M:的圆心坐标，半径为， 此时圆心到直线l:的距离为， 若在圆M上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得∠APB＝60°，过点作圆的两条切线（为切点），, 所以，解得， 故选：D. 8．（2026·河北邢台·二模）已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】的定义域为，，故为偶函数， 当时，，由于为上的单调递增函数，故 为上的单调递增函数，结合为单调递增函数，故为上的单调递增函数， 由可得，解得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江西上饶·二模）下列说法不正确的是（   ） A．已知高三（1）班五名学生市一模的数学成绩分别99、106、112、105、128，则该组数据的第60百分位数为106 B．相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C．若离散型随机变量X服从参数为，的二项分布，则其方差 D．若事件A和B互斥，则 【答案】ABC 【分析】根据百分位数的求解判断A；由相关系数的定义判断B；根据二项分布的方差公式判断C；由互斥事件的加法公式即可判断D． 【详解】解：对于A，数据99、106、112、105、128从小到大排序后即为99、105、106、112、128， ，则第60百分位数为第3个与第4个数据的算术平均数， 故A错误，符合题意； 对于B，相关系数r越接近，线性相关性越强，故B错误，符合题意； 对于C，，故C错误，符合题意； 对于D，事件A和B互斥，则，故D正确，不符合题意． 10．（2026·河北·二模）如图，四面体中，分别为，的重心，则（   ） A．与可能平行 B．平面 C．若与均为等边三角形，则平面⊥平面 D．若与均为等边三角形，则 【答案】BCD 【分析】A选项，假设平行，推出矛盾，A错误；B选项，利用比例关系得到平行关系，得到线面平行；C选项，先得到线面垂直，进而证明面面垂直；D选项，在C基础上，根据锥体体积公式可得两者相等. 【详解】A选项，假设，因为平面，平面， 所以平面，但是与平面显然有交点，故假设不成立，A错误； B选项，如图，取的中点，连接， 因分别为，的重心，则分别过点，且， 所以，又因平面，平面，故平面，B正确； C选项，由B知，平面即为平面， 若与均为等边三角形，则⊥，⊥， 又，平面， 所以⊥平面，又平面，故平面⊥平面，C正确； D选项，易知，所以为等腰三角形， 过点作⊥于点，过点作⊥于点，则， 由C可知，⊥平面，又平面，所以⊥， 又，平面，所以⊥平面， 同理可得⊥平面， 所以，， 又，，所以，D正确. 11．（2026·江西·模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是上异于，的动点，则下列结论正确的是（    ） A．直线和的斜率之积为定值 B．的最小值为-1 C．若的面积为5，则 D．若的角平分线与轴交于点，则内切圆的半径为 【答案】ACD 【详解】由题可得，，，. 设，则，，A正确； ，，，B不正确； 若的面积为5，则， 根据对称性，不妨令位于第一象限，可得， 则，，， 由，得，C正确； 由点可得，，因为平分，所以； 又，所以，， 在中，以为底，点到的距离为， 所以的面积为， 设内切圆的半径为，则，解得，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河北保定·二模）已知函数，则______________． 【答案】2 【分析】根据分段函数解析式代入求解即可. 【详解】. 13．（2026·江苏·二模）在中，，是的中点，若，则________． 【答案】 【详解】中，，由， 设， 则， 是的中点，所以， 在中，由余弦定理得． 14．（2025·江苏·三模）某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为______． 【答案】 【分析】分别计算侧面与底面上小球可能接触到的容器内壁的面积，即可得解． 【详解】 由轴截面为等边三角形的高为6，易得圆锥的母线长与底面圆的直径均为． 小球的半径为1，在圆锥内壁侧面，小球接触到的区域展开后是一个扇环， 可知扇环的半径为，，扇环所在扇形的圆心角为， 所以扇环其面积为； 在圆锥底面，小球接触到的区域是一个圆，其半径为其面积为． 综上，圆锥内壁上小球能接触到的区域面积为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·江西上饶·二模）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若． (1)求证：数列是等差数列； (2)求的通项公式． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过对让问题得到求解； （2）通过对数列通项公式与前n项积的关系进行求解. 【详解】（1）当时，， 当时，， ， 是以为首项，2为公差的等差数列． （2）由（1）可得，， 所以，当时，； 当时，． 而，，，均不满足上式． ． 16．（2026·广东广州·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若的面积为2，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知条件利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式化简得，可求的值； （2）由的面积和余弦定理求出，可求的周长． 【详解】（1）在中，，由正弦定理得， 又， 所以有， 由题意得，，所以，得. （2）由题意得，由，解得， 可得，解得， 由余弦定理，得， 所以的周长. 17．（2026·湖南怀化·二模）某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点． (2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？ 【答案】(1) (2)应该选择方案一 【分析】（1）利用独立重复试验成功次数对应的概率，求得后对其求导，可得其单调性，即可得其极大值点； （2）分别求出两个方案对应的一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望，比较大小即可得. 【详解】（1）每箱产品中恰有1件不合格品的概率，， 则，令，得， 当时，；当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值点. （2）由（1）知， 若选择方案一，将一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为， 则 ； 若选择方案二，将一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为． ； 因为，所以应该选择方案一． 18．（2026·江西·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，，，. (1)证明：平面. (2)已知，平面平面. （I）求三棱锥外接球的表面积； （II）求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)（I）（II） 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可. （2）（I）结合已知条件得到是三棱锥外接球的直径，根据球的表面积公式求解即可. （II）方法一：建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，结合二面角的向量求法求解即可. 方法二：利用二面角的定义找出平面与平面夹角的平面角，结合余弦定理求解即可. 【详解】（1）证明：过点作，交于点，连接. 因为，所以. 又，所以， 则四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面. （2）（I）因为平面平面，平面平面， 且平面，，所以平面， 取的中点，的中点，连接，. 则，，所以平面，又平面，所以. 在中，，，则，所以， 所以为的外心，且. 又的中点为的外心，所以是三棱锥外接球的直径. 又， 所以三棱锥外接球的表面积. （II）（方法一）由（I）知，，，两两垂直，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，. 设平面的法向量为， 则，即，令，则. 又，，，所以平面， 则平面的一个法向量为， 设平面与平面夹角为， 则 则平面与平面夹角的余弦值为. （方法二）因为，，所以. 又平面平面，平面平面，所以平面， 则，故即平面与平面的夹角. 由，，可得，，， 在中，， 即平面与平面的余弦值为. 19．（2026·河北邢台·二模）已知点是抛物线 上一点，且点N到点的距离是其到抛物线准线距离的倍. (1)求抛物线的方程； (2)若点在第二象限，过点 作斜率分别为 的直线 ，分别与抛物线交于点和，线段的中点分别为，若点到直线 的距离为. (i)求的最大值； (ii)若是坐标原点，当取最大值时，求四边形的面积. 【答案】(1) (2)(i)；(ii) 【分析】（1）根据题设条件可得关于的方程组，求出其解后可得抛物线方程； （2）(i)联立直线方程和抛物线方程后可得，结合题设条件可得直线过定点，从而可求的最大值； (ii)根据取最大值时确定、的坐标，从而可求四边形面积. 【详解】（1）抛物线的准线为， 点在抛物线上，代入得， 根据抛物线定义，点到准线的距离为， 由题意，平方得：， 代入，化简得，解得， 因此抛物线方程为； （2）已知在第二象限，得， 设直线，联立得， 由中点坐标公式得中点，同理得， 故，所以直线：， 而，故， 故直线：即， 故恒过定点； (i)是到过定点的直线的距离， 则，当且仅当时取等号， 故， 当时，，故，而， 故，故存在相应的线段，使得即. (ii) 当最大时，，故此时， 而， 故，， 直线即，同理， 故点到直线的距离为， 同理到直线的距离为， 故四边形的面积为. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三数学适应性训练模拟卷(6) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：河北 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·二模）已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南开封·模拟预测）已知向量，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 4．（2026·安徽马鞍山·二模）已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（    ） A．3 B． C．1 D． 5．（2026·河南·模拟预测）“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块.甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，则不同的体验方法一共有（    ） A．36种 B．48种 C．72种 D．81种 6．（2026·江西·三模）若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·河北·二模）若圆 M: 上存在两点A，B，且直线l:3x+4y-5=0上存在点 P，使得∠APB=60°，则r的取值范围是（   ） A．(0，4] B．[4，+∞) C．(0，2] D．[2，+∞) 8．（2026·河北邢台·二模）已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江西上饶·二模）下列说法不正确的是（   ） A．已知高三（1）班五名学生市一模的数学成绩分别99、106、112、105、128，则该组数据的第60百分位数为106 B．相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C．若离散型随机变量X服从参数为，的二项分布，则其方差 D．若事件A和B互斥，则 10．（2026·河北·二模）如图，四面体中，分别为，的重心，则（   ） A．与可能平行 B．平面 C．若与均为等边三角形，则平面⊥平面 D．若与均为等边三角形，则 11．（2026·江西·模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是上异于，的动点，则下列结论正确的是（    ） A．直线和的斜率之积为定值 B．的最小值为-1 C．若的面积为5，则 D．若的角平分线与轴交于点，则内切圆的半径为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河北保定·二模）已知函数，则______________． 13．（2026·江苏·二模）在中，，是的中点，若，则________． 14．（2025·江苏·三模）某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·江西上饶·二模）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若． (1)求证：数列是等差数列； (2)求的通项公式． 16．（2026·广东广州·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若的面积为2，求的周长． 17．（2026·湖南怀化·二模）某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点． (2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？ 18．（2026·江西·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，，，. (1)证明：平面. (2)已知，平面平面. （I）求三棱锥外接球的表面积； （II）求平面与平面夹角的余弦值. 19．（2026·河北邢台·二模）已知点是抛物线 上一点，且点N到点的距离是其到抛物线准线距离的倍. (1)求抛物线的方程； (2)若点在第二象限，过点 作斜率分别为 的直线 ，分别与抛物线交于点和，线段的中点分别为，若点到直线 的距离为. (i)求的最大值； (ii)若是坐标原点，当取最大值时，求四边形的面积. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $