陕西咸阳市秦都区2026年初中学业水平考试第二次模拟数学卷

试卷类型：B 2026年初中学业水平考试第二次模拟卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.>10.90 11.x+2x+4x=5(其他形式正确均可)12.AE=CE(答案不唯一) 13.1 14.10 3 【解析】由四边形ABCD为矩形可得AB=CD=√5=AE,∠ABF=90°，过点A作 A AG⊥BE于点G,则BG=GE=1,AG=√AB2-BG=2.作△ABF的外接圆⊙0，连接 HF,如图，则AF为⊙O的直径.由LAHB=∠AFB,可得点H在⊙0上，∠AFH= ∠ABH,∠AHF=90°，.tan∠AFH=tan∠ABH=2,即AH=2FH.由△ABE为等腰三角 G 形，∠BAE=∠FHE,LAEB=∠HEF,可得△HEF也为等腰三角形，.HE=HF,设HE =HF=m,则AH=2m,在R△AGH中，AG+CP=AH,即22+(m+1)2=(2m)2,解得m= 3AH=2m=10 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√10+2-9+(-2)… (3分) =√1⑥-9.…(5分） 16.解：去分母、去括号，得3x+5-6≥8x-16,… (2分) 移项、合并同类项，得-5x≥-15，… (3分) 系数化为1，得x≤3，… (4分) .不等式的正整数解有1,2,3.… (5分) 17.解：原式=2xy-xxy (2分) =-(x-y)2.x (3分) x x-y =-(x-y). (4分) x-y-4=0,x-y=4, 代数式(2之-)的值为-4.… (5分) 18.解：如图，点P即为所求. …(5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一 数学第二次模拟卷B209-答案-1（共4页） 19.证明：，四边形ABCD为正方形， .AB=CD,∠ABC=LDCB.…(1分) PB=PC,.∠PBC=∠PCB,.∠PBE=∠PCF… (2分) AE=DF,.BE=CF.… (3分) 在△PBE和△PCF中，PB=PC,∠PBE=∠PCF,BE=CF. .△PBE≌△PCF(SAS),… (4分) PE=PF… (5分) 20.解：(1)0.2. …0… (2分)》 (2)画树状图如下： 铭铭： …(4分） 骏骏：白黄红绿白黄红绿白黄红绿白黄红绿 共有16种等可能的结果，其中铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种， .P(铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效)= …… (5分) 161 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：由题意可得，∠CDB=∠FGB=90°，∠FBG=∠CBD, .△BFG∽△BCD,… (2分) BG=GF=15=1 BD CD 30 2 ∴.BD=2BG=2GD.… (3分) :EG⊥BD,AB⊥BD, .AB∥EF,∴.∠A=∠FEC,∠ABC=∠EFC, .△CEFM△CAB,… (4分) 祭2即始-2， 44 .AB=88. .桥塔的高度AB为88米.…(6分) 注：没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 把(0,30)，(1,38)代入y=x+b,得 b=30, k=8, 解得 k+b=38. 6=30. .y与x之间的函数关系式为y=8x+30。…(4分) (2)当x=0.4时，y=8x+30=8×0.4+30=33.2, .当船上重物为0.4t时，该船的吃水深度是33.2cm.… (7分) 数学第二次模拟卷B209-答案-2（共4页） 23.解：(1)①22.5；… (2分) ②10≤x<20: (3分) (2)1000×19.5=19500(个)， .估计乙种花生荚果的总数量为19500个.…(5分) (3)建议：优先种植甲种花生 理由：甲种花生单株荚果数的平均数(22.5个)大于乙种花生单株荚果数的平均数(19.5个)，产量更大.… …（7分) 注：①(2)中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分：②(3)中说法不唯一，合理即可 24.（1)证明：如图，连接0F BD⊥AB,BD=AB,.△ABD是等腰直角三角形， ∴.∠BAF=45°， ∴.∠B0F=2∠BAF=90. (2分) FG∥BC,∴.∠GF0=180°-90°=90°，即OF⊥FG, .FG是⊙0的切线.… …(4分) (2)解：BC是⊙0的直径， ∴.∠BAC=90°，… a.. (5分) .AC∥BD, ∠D=LCAE, .∠BED=∠CEA,.△BED∽△CEA,…(7分) 能品 tan LABC=↓=Ag 3 AB' 普分2 (8分) 25.解：()由题可得c(0,7》. 把点C(0,宁)代入y=+te,得c= 2， 抛物线L的函数表达式为)=之+分 (2分) :抛物线L与L关于y轴对称， 抛物线上的函数表达式为y=宁2-+分宁(-1只 ..0 (4分) .点N的坐标为(1,0).…(5分) (2):点D与点F关于y轴对称，DF=3米，DE⊥AB,GF⊥AB, 点D,F的横坐标分别为-子子DE=C, 当x=2时y=2(1)2=宁×（子-102=名 81 …(7分) =0=子-g(米. (8分) 数学第二次模拟卷B209-答案-3（共4页） 26.解：(1)3. ……… (2分) (2)在△ABC中，∠B=180°-（∠BAC+∠C)=70° 由旋转的性质可知：AD=AF,∠DAF=80°.…。 (3分) ,∠BAC=8O°，.∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠EAF, ,'AB=AE,.△ABD≌△AEF(SAS),… …… (5分) .∠AEF=∠ABC=70°.… (6分) (3)连接AC,取AC的中点0，连接B0、P0,如图. 在R△ABC中，m∠B4G=S0=5A0=C0=B0=AC AB1005 ∴.∠BAC=60°，∠BCA=30°， .AC=2AB=200V5m,△AOB是等边三角形， .AB=A0=1005m. .AP=AE,∠PAE=60°， ∴.∠BAE=∠OAP, ·△ABE≌△AOP(SAS), ∴.∠AOP=∠ABE=90°，即OP⊥AC, 0P垂直平分线段AC.… (8分)》 .点M到A、C的距离相等， .点M在OP上. .∠BCD=120°，∠BCA=30°， ∴∠OCD=90°，即CD⊥AC, OP∥CD.… … (9分) 过点P作PN∥MQ交CD于点N,作点D关于OP所在直线的对称点H,连接PH、DH、NH、AH,NH交OP于 点P,连接AP',则四边形PNQM是平行四边形，PD=PH,AH=CD,AH⊥AC, ∴.QN=PM=50m,PN=MQ, ∴.PD+MQ=PH+PN≥HN, 即当点H、P、N在一条直线上时，PD+MQ的值最小，此时点P在点P'的位置.…(11分) 延长OP交HD于点F, 由点O是AC的中点，OP∥CD,可得P'F是△HDN的中位线，OF=CD=200m, PF-DN-(CD-CQ-QW)-50m 2 ∴.0P'=0F-P'F=150m. .AP'=√A0+0Pz=50√2Im 当PD+MQ的值最小时，AP的长为50√2Tm…(12分)试卷类型：B 2026年初中学业水平考试第二次模拟卷 数学 怒注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5意米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：(-6)×2= A.12 B.-12 C.8 D.-8 2.目前我国机器人产业加速崛起.下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.如图，已知AB∥CD,连接AC,点E在AC上，连接DE,若∠A=110°，∠D=30°，则 ∠AED的度数为 E A.100° B.110° C.120° D.140° 4.计算(-2m+n)(2m+n)的结果正确的是 (第3题图) A.4m2-n2 B.-4m2+n2 C.4m2+n2 D.-4m2-n2 如 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为△ABC的中线，点E在AC上，连接DE,DE=CE,则图中 尽 的等腰三角形有 解0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 区 式 张 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数y=一2x的图 象相交于点P(m,2),则关于x的不等式x+b<-2x的解集为 A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 数学第二次模拟卷B209-1-(共6页) 7.如图，有一个圆弧形的门洞，AB=8m,AB上的最高点C到水平地面AB 的距离CD为3m,则AB所在圆的半径为 A.5 m (第7题图) 字 D.4m 8.已知抛物线y=-x2+2x+3,当m-1≤x≤m+2时，函数y有最小值0，则m的值为 A.0或1 B.0或-1 C.1或-1 D.0或2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：25 4.(填“>”“<”或“=”) 10.如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，连接OD、OF,则∠D0F的度数为 11.《九章算术》中有一题，其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿谷子共5斗，羊吃的是马的 一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人按比例各应赔多少？若设羊主人应赔偿x斗，则可 列方程为 12.如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OB、OD上，且BE=DF,连接AE、 AF、CE、CF,若再添加一个条件，使得四边形AECF为菱形，则可以添加的条件是 (添加一个即可) tp(kg/m') D E D 02.5Vm C (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度p(单位：kgm3) 随之变化.已知密度p与体积V之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积V=10m 时，气体的密度p为 kg/m3. 14.如图，点E为矩形ABCD内一点，连接AE、BE,AE=CD=5,BE=2,延长AE交BC于点F,延长 BE到点H,连接AH,使得∠H=∠AFB,则AH的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(5+2)-(-)2+8. 数学第二次模拟卷B209-2-(共6页) 16.(本题满分5分) 求不等式5-3≥4(-2)的正整数解、 17.(本题满分5分) 已知xy-4=0,求代数式(2y之-x)之的值 18.(本题满分5分) 如图，已知菱形ABCD,请用尺规作图法在BC上方求作一点P,连接PB、PC,使得△PBC是以 BC为底边的等腰三角形，且BC边上的高等于菱形的边长.（保留作图痕迹，不写作法） C (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，点P为正方形ABCD内一点，点E、F分别在边AB、CD上，连接PB、PC、PE、PF,PB=PC, AE=DF,求证：PE=PF. B 20.(本题满分5分) (第19题图) 为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植 小组.为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银 花)、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全 相同.摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球 对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球 (1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是 (2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率 (第20题图) 数学第二次模拟卷B209-3-(共6页) 21.(本题满分6分) 咸阳二号桥是咸阳市标志性建筑之一，晓华和小敏利用无人机和所学过的相似的知识测量咸阳 二号桥桥塔的高度.如图，晓华从D点竖直升起一架无人机到C处在空中悬停，CD=30米，小 敏从G点竖直升起一架无人机，当该无人机在F处时，发现C处的无人机、F处的无人机和桥 塔底端B恰好在一条直线上，小敏继续控制无人机垂直上升到E处，发现C处的无人机、E处 的无人机和桥塔顶端A恰好在一条直线上，GF=15米，EF=44米.AB⊥BD,EG⊥BD,CD⊥BD, 点B、F、G在一条直线上，点B、G、D在一条水平直线上，图中所有点都在同一平面内.请你求出 桥塔的高度AB. (第21题图) 22.（本题满分7分) 船舶工业正在经历一场前所未有的“新能源化”和“智能化”革命，而中国在这个赛道上正扮演 着领跑者的角色.某艘船空载（未装载重物）时吃水深度（船舶在水中浸人水下的最深长度）为 30cm,船的吃水深度随着船上重物的均匀增加而均匀增大船的吃水深度y(cm)与船上重 物x()(0≤x≤1)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当船上重物为0.4t时，该船的吃水深度是多少？ ty/cm 38 30 0.4 (第22题图) 数学第二次模拟卷B209-4(共6页) 23.(本题满分7分) 【项目背景】 陕西某地的花生有荚果硕大、籽仁饱满、香脆可口等特点，小林家种植了甲、乙两种花生.在日 照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，花生收获之时，对甲、乙两种花生荚果产量情 况进行调查统计，为下一年种植规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从甲、乙两种花生中各随机抽取40株，调查其单株荚果数（都小于40个），作为样本数据，将所 得数据整理描述如下.单株荚果数用x(单位：个)表示. 所抽取乙种花生单株荚果数 所抽取甲种花生单株荚果数频数分布表 频数分布直方图 ↑株数 荚果数x/个 0≤x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 22 20 18 频数（株数） 2 10 24 4 16 14 组内花生荚果 10 150 600 10 的总个数 140 8 6 【数据分析与运用】所抽取甲、乙两种花生单株荚果数的统计 量如下表： 10203040 荚果数/个 样本 平均数 中位数出现的组别 众数 注：每组包含最小值，不包含最大值 甲 (第23题图) ① 20≤x<30 23 乙 19.5 ② 21 (1)请将统计量表补充完整； (2)若乙种花生共有1000株，请估计乙种花生荚果的总数量； (3)结合以上数据为小林家下一年的花生种植提出一条合理化建议，并说明理由 24.（本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，过点B作BD⊥AB,BD=AB,连接AD交⊙0于 点F,交BC于点E,过点F作FG∥BC,交BD于点G (1)求证：FG是⊙0的切线； (2)若tnLABC=-子，DE=6,求A征的长 (第24题图) 数学第二次模拟卷B209-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 如图，某度假村观景台窗户的外轮廓是由线段AB、抛物线L和抛物线'围成的封闭图形.抛物 线L、L的顶点分别为M、N,抛物线L、L'交于点C,以过M、N的直线为x轴，过点C的竖直直线 为y轴建立平面直角坐标系，0为坐标原点.抛物线L与L'关于y轴对称，AB∥x轴，AB与x轴 之间的距离为了米，0C=米，抛物线L的函数表达式为=+(c为常数)。 2 都 (1)求抛物线L'的函数表达式及点N的坐标； (2)窗户上有两条竖直的支撑骨架DE和FG(宽度不计)，点D、F在AB上，点E、G分别在抛物 线L、L'上，DE⊥AB,FG⊥AB,点D与点F关于y轴对称，DF=3米，分别求DE与FG的长， 0 0 MO (第25题图) 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)如图①，点A是平面内的动点，且点A在线段BC的垂直平分线上，点D在线段BC上，BC= 4BD=4,连接AB、AC、AD,则AB+AD的最小值为 ； (2)如图②，在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=30°，点D在边BC上，连接AD,将AD绕点A逆时针 旋转80得到AF,点E在AC上，AE=AB,连接EF,求∠AEF的度数； 问题解决 0 (3)习近平总书记强调，今年是“十五五”开局之年，青年建功正当其时.某社区利用一块空地打 造“青年之家”自习室，并在附近拟建一个大致示意图如图③所示的五边形广场ABCDP,旨在为 青年提供学习、工作后的放松场所.其中AB=100√5m,BC=300m,CD=200m,∠ABC=90°，韶 ∠BCD=120°.点P是平面内的动点，点E是边BC上的动点，连接AE,沿AE种植一条绿化带， 根据规划要求，AP和AE始终满足AP=AE且∠PAE=60°.点M是广场内一点，点M到A、C的 距离相等，点Q在边CD上，连接MQ、MP,PM=C0=50m现要沿PD和MQ修建遮阳林荫通 廊，为节约成本，要求林荫通廊的总长(PD+MQ)尽可能的短.请你帮助规划人员求当PD+MQ 的值最小时，AP的长.（绿化带、通廊的宽度忽略不计） p D E 图① 图② 图③ (第26题图) 数学第二次模拟卷B209-6-(共6页)