精品解析：2025年陕西省咸阳市秦都区中考二模数学试题

2025年陕西省咸阳市秦都区二模 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 （选择题 共24分） 一、选择题 （共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2025 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键； 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数即可得到答案. 【详解】解：2025的倒数是； 故选：C. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】考查了几何体的展开图，由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱． 【详解】解：由题意知，图形 可以折叠成三棱柱， 故选：B 3. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解 ． 【详解】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键． 4. 一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去括号-移项-合并同类项-系数化为1），按照不等式解题步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得 移项合并同类项，得 系数化1，得 故选：A ． 5. 把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图象的平移变换和待定系数法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设平移后的函数表达式为，将点代入，求出的值，即可解答此题． 【详解】解：设平移后的函数表达式为， 将点代入，得： ， 解得：， 平移后的函数表达式为， 故选：D． 6. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用． 由的周长为，即可求得，又由，可得是线段的垂直平分线，即可得，继而可得的周长等于的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为， ， ，， ， 的周长为：． 故选：C． 7. 如图， 四边形为⊙的内接四边形， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理．首先需要利用圆周角定理和圆内接四边形的性质来确定角度关系，然后通过四边形内角和，可以得出最终的答案． 【详解】解：四边形为⊙的内接四边形，， ， ， ， ． 故选：D． 8. 二次函数 的图象的对称轴是轴，点在二次函数 的图象上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数 的图象的对称轴是轴，可得，又因为点在二次函数 的图象上，可得，配方可得：，根据二次函数的性质可得的最小值是． 【详解】解：二次函数 的图象的对称轴是轴， ， ， 点在二次函数 的图象上， ， ， 的最小值是． 故选：A． 第二部分 （非选择题 共96分） 二、填空题 （共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 10. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则______0．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】首先根据数轴上的点的位置得出，且，再根据“异号两数相加取绝对值较大的加数符号”得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，且， 所以． 故答案为：． 11. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意可知，空白部分是一个长为厘米，宽为厘米的长方形，据此根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，点分别在函数 的图象上，且轴，过点作轴的垂线，垂足分别为点．点在线段上，若的面积为，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行轴的直线上的点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 设，由轴，得到，求出，由轴推出，得到，求出， 即可得到答案． 【详解】解：点分别在函数 的图象上， 设， 轴， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 【答案】96 【解析】 【分析】此题重点考查菱形性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．作交于点H，则，求得，再证明，求得，再证明，则，利用勾股定理求得的长，再利用菱形的面积公式求解即可得到问题的答案． 【详解】解：作交于点H，则， ∵四边形是边长为10的菱形，对角线相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：96． 三、解答题 （共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义等化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，后合并同类项解答即可. 本题考查了整式加减，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键. 【详解】解： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解以及分式的乘除法运算．熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 17. 如图，在中，点D 是线段延长线上的点，点E 是线段延长线上的点．请利用无刻度直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定及尺规作图，掌握全等三角形的判定方法及作一条线段等于已知线段是解题关键，在延长线上截取，在延长线上截取，连接即可得出． 【详解】解：如下图，即为所求作． 18. 如图， 在中， D为边的中点， E为边上的点，， 且与的延长线交于点F， 使得． 求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中位线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．先证明，得到相应的边长相等，可得到是的中位线，即可得到答案； 【详解】证明: ∵, ∴， 在和中 ∴， ∴, ∴是的中位线， 19. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 20. 如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 【答案】（1）选择A闸口通过的概率为； （2）两名乘客选择不同闸口通过的概率； 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果，找出两名乘客选择不同闸口通过的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：一共有三个闸口， ∴选择A闸口通过的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6， 所以两名乘客选择不同闸口通过的概率； 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． 21. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行于地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，，某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，） 【答案】该运动员能挂上篮网，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长，交于点M，根据垂直定义可得，从而利用平行线的性质可得，再根据对顶角相等可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系求出的长，比较即可解答． 【详解】该运动员能挂上篮网， 理由如下：延长，交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，米， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴该运动员能挂上篮网． 22. 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升． 时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 （1）在所给的平面直角坐标系中，以（t，V）为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； （2）猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； （3）小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）2毫升 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式，在解题时要能把函数的图象与实际相结合． （1）根据表格数据解答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据（2）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：描点、连线如图所示： 【小问2详解】 解：V与t之间符合一次函数关系， 设V与t的函数关系式是，则 解得 ∴V与t的函数关系式是 【小问3详解】 解：∵时，， ∴小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升. 23. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8和9 乙 9 丙 8 （2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ； （选填“<”“>”或“=”） （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 【答案】（1）9， 9， 8 （2） （3）选甲更合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，离散程度越大，稳定性也就越小，反之稳定性就越大． （1）直接根据中位数、平均数、众数的定义，进行计算即可得到答案； （2）先求出去掉一个最低分和一个最高分之后的平均数，再求出方差，进行比较即可得到答案； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7，9，9，9，10， ∴乙得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，人，人， 即丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴8出现的次数最多， ∴丙得分的众数为8． 故答案为： 9， 9， 8； 【小问2详解】 解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为 ， 甲得分的方差 ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：选甲更合适．理由如下： 因为甲、乙、丙三人的平均得分一样，但是甲得分的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适． 24. 如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． （1）求证：是 的切线； （2）若， 求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据同弧的圆心角是圆周角2倍可知，根据切线的性质可知，进一步求得四边形为正方形，因此，即可得证； （2）由四边形为正方形可知，因此可得，，由题意，求得，由勾股定理得：，根据即可求出答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接，则， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得： ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同．如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． x轴上的点C，D为水柱的落水点，若落地直径，使喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为时达到最大高度，最大高度为 （1）求图1中右边抛物线的解析式； （2）圆形水池的直径为，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线 （如图2），若右侧抛物线顶点始终在直线 上，当喷出的抛物线水柱最大高度为 时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）水柱会喷到圆形水池之外，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、二次函数的实际应用，解题关键是理解题意求出正确的二次函数解析式． （1）求出点和顶点坐标为，设顶点式，利用待定系数法解答即可； （2）求出点坐标，由题意设右侧喷出的最高抛物线解析式为，求出坐标解析式后可求抛物线喷出的最远距离，即可判断水柱是否会喷到圆形水池之外． 【小问1详解】 解：， ， ， ∵喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高． ∴顶点坐标为， 设右侧抛物线的解析式为：， 把代入得到，， 解得， ∴图1中右边抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：水柱会落在圆形水池外，理由如下： 当时，， ∴点A的坐标为， 把代入 ， ， 当右侧喷出抛物线最大高度为时， 设抛物线的解析式为：， 又上述抛物线过点，则 则， ， 当时，， ， ，（舍去）， 26. 综合与实践： （1）如图1，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B 的对应点 D 恰好落在边上．则 ； （2）如图2，在中，，点D为边的中点，， 如果在平面内有一点P，且点 P到点D的距离为1，则线段长度的最大值是 ； （3）如图3是某公园的设计示意图，已知，，．弧的半径为米，圆心角为，为方便游客游览的体验感，现计划在该区域内铺设三条赏花小路，，，且满足点P在图形内部，Q在弧上．为了节约成本，三条小路的长度和（即）越小费用越低，求铺设这三条小路的长度之和的最小值（小路宽度不计）． 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）在等腰中，易得，根据点B的对应点D恰好落在边上，即，求出，根据即可求解； （2）连接，在中，易得，根据已知，可得点P在以D为圆心，半径为1的圆上，，即、、三点共线时取最值； （3）将绕点顺时针旋转得到，则、都是等边三角形，，根据弧的半径为米，圆心角为，过点作于点，可得，在等边中，求出点到的距离为，从而求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 点B的对应点D恰好落在边上， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示，连接， 在中，，点D为边的中点，， ， ， 点P在以D为圆心，半径为1的圆上， ， 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示，将绕点顺时针旋转得到， 则，，，， 、都是等边三角形， ， ， 弧的半径为米，圆心角为， 如图所示，，， 过点作于点， ，， ， ， ， 在等边中，点到的距离为， ， ， 铺设这三条小路的长度之和的最小值为米． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质、垂径定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省咸阳市秦都区二模 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 （选择题 共24分） 一、选择题 （共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2025 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 3. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5. 把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数表达式为（ ） A B. C. D. 6. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图， 四边形为⊙的内接四边形， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数 的图象的对称轴是轴，点在二次函数 的图象上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共96分） 二、填空题 （共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：=______． 10. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则______0．（填“>”“<”或“＝”） 11. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为______________． 12. 如图，点分别在函数 的图象上，且轴，过点作轴的垂线，垂足分别为点．点在线段上，若的面积为，则_____ 13. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 三、解答题 （共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，点D 是线段延长线上的点，点E 是线段延长线上的点．请利用无刻度直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图， 在中， D为边的中点， E为边上的点，， 且与的延长线交于点F， 使得． 求证： 19. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 20. 如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 21. 图1某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行于地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，，某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，） 22. 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升． 时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 （1）在所给的平面直角坐标系中，以（t，V）为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； （2）猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； （3）小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ 23. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8和9 乙 9 丙 8 （2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ； （选填“<”“>”或“=”） （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认选谁更合适，请说明理由． 24. 如图，内接于，，的切线与延长线交于点 D， 点E 是上一点，， 连接并延长交于点 F． （1）求证：是 的切线； （2）若， 求的长． 25. 某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同．如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． x轴上的点C，D为水柱的落水点，若落地直径，使喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为时达到最大高度，最大高度为 （1）求图1中右边抛物线的解析式； （2）圆形水池的直径为，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线 （如图2），若右侧抛物线顶点始终在直线 上，当喷出的抛物线水柱最大高度为 时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由． 26. 综合与实践： （1）如图1，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B 的对应点 D 恰好落在边上．则 ； （2）如图2，在中，，点D为边的中点，， 如果在平面内有一点P，且点 P到点D的距离为1，则线段长度的最大值是 ； （3）如图3是某公园的设计示意图，已知，，．弧的半径为米，圆心角为，为方便游客游览的体验感，现计划在该区域内铺设三条赏花小路，，，且满足点P在图形内部，Q在弧上．为了节约成本，三条小路的长度和（即）越小费用越低，求铺设这三条小路的长度之和的最小值（小路宽度不计）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $