精品解析：河北省沧州市泊头市第四中学2025-2026学年下学期八年级数学半程阶段复盘（JJ）（18～20章）

八年级数学半程阶段复盘（JJ） 18～20章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图为石家庄市区部分景点的大致位置，以解放广场为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一处景点的坐标为，则该景点可能是（ ） A. 华北军区烈士陵园 B. 长安公园 C. 民心广场 D. 平安公园 3. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为（） A. B. C. D. 5. 新情境 素有“天下第一关”之称的山海关是国家级景区，门票售价为每人50元．某旅游团有游客x名，共支付门票费用为y元，则下列说法错误的是（ ） A. 50为常量 B. x是常量 C. y是变量 D. y与x的关系式为 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 7. 若点在一次函数的图象上，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 跨学科 如图，玻璃管温度计是利用热胀冷缩的原理来实现温度的测量的，已知某玻璃管温度计的液体柱长度与温度的关系为（，为常数），且在的量程范围内，液体柱长度随温度的增加而均匀增加，则关系式中的（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 9. 已知直线轴，且，则的长为( ) A. 4 B. 5 C. 9 D. 15 10. 若点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 某周六下午，琪琪从家骑自行车去“西北书城”，途中他在广场停留了一段时间，在整个过程中琪琪离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 琪琪家距离西北书城1600米 B. 琪琪离开广场后的速度为320米/分钟 C. 琪琪在广场玩了10分钟 D. 琪琪从家到广场的速度与从广场到西北书城的速度相同 12. 新考法 在平面直角坐标系中，有一点．要使一次函数的图象l经过图形变化后得到的图象过点P，两位同学提供了如下方案． 方案Ⅰ：作与l关于y轴成轴对称的； 方案Ⅱ：将l沿y轴向下平移6个单位长度得到． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，写出一个符合条件的k的整数值：______． 14. 等腰三角形的一个底角为x度（），顶角为y度，则y与x的函数关系式为______．（不必写出自变量的取值范围） 15. 如图，将含有角的直角三角板放置于平面直角坐标系中，已知直角顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，则顶点C的坐标为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点P在直线上运动，连接，设点P的横坐标为m．当取得最小值时，______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示的是某地一天内的气温变化记录，根据图象回答下列问题． （1）这天，7时的温度为______，10时的温度为______，14时的温度为______； （2）这一天中气温在逐渐升高的时间段为______； （3）求出这一天中最高气温与最低气温的温差． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）通过计算判断点是否在（）中所求函数的图象上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3． （1）写出图中点C的坐标，并在图中画出； （2）将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于______轴对称； （3）若，且，直接写出点D的坐标． 20. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点M是线段上（不含端点）一点，点N的坐标为，设的面积为S． （1）求k的值； （2）若，求点M的坐标． 21. 河北博物院是河北省唯一的省级综合性博物馆、全国爱国主义教育示范基地、国家一级博物馆．为保证展馆秩序，河北博物院采取了网上预约制的方式进行限流．如图是某天河北博物院开放参观后，馆内实时人数y（人）与开放时间x（小时）之间的函数关系，在闭馆前的90分钟内，将不再允许游客进入． （1）若这一天河北博物院的开放时间为上午9：00，直接写出这一天的闭馆时间，并求出闭馆前90分钟内游客离开的速度； （2）当时，求y与x的函数关系式； （3）当馆内实时人数超过800人时，河北博物院将增加安保人员以保障游客能安全地进行参观，直接写出这一天河北博物院需要增加安保人员的时长． 22. 综合与实践 【情境】数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系．嘉淇决定利用数形结合思想，在平面直角坐标系中解决简单的折叠问题．如图，在平面直角坐标系中，纸片的顶点与原点重合，其余顶点的坐标为，． 【操作】点在边上，沿将三角形纸片折叠，使点的对应点恰好落在轴上的点处． （1）尺规作图：利用尺规作出符合要求的折痕（保留作图痕迹，不写作法）； 【探究】在【操作】的基础上，连接． （2）求出点及点的坐标． 23. 河北作为农业大省，拥有丰富多样的土特产，许多产品还获得了国家地理标志认证，极具地方特色，如迁西板栗、平泉香菇、永年大蒜、沧州金丝小枣……某商店销售甲、乙两种河北当地土特产，每斤甲种土特产的利润比每斤乙种土特产的利润多2元，销售甲种土特产获利60元和销售乙种土特产获利40元时的销售质量相同． （1）分别求甲、乙两种土特产每斤的利润； （2）若该商店计划购进甲、乙两种土特产共800斤进行销售，设购进甲种土特产m斤（），销售完这批土特产共获利w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②若甲种土特产的质量不超过乙种土特产质量的倍，求出w的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，直线：（且）与x轴、y轴分别交于C、D两点，点在直线上． （1）求直线的表达式； （2）若点B，O关于点D对称，求此时n的值； （3）淇淇说：“直线与的交点始终是．”你同意她的说法吗？说明理由； （4）在（2）的条件下，设直线与的交点为点E．若将沿x轴方向向右平移m（）个单位长度，使内部（不含边界）有且只有点B，D两个顶点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学半程阶段复盘（JJ） 18～20章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 正比例函数需满足形如（为常数且）， A选项是反比例函数，不符合定义； B选项，其中，符合正比例函数定义； C选项含常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； D选项是二次函数，的次数为2，不符合定义． 2. 如图为石家庄市区部分景点的大致位置，以解放广场为坐标原点建立平面直角坐标系，已知有一处景点的坐标为，则该景点可能是（ ） A. 华北军区烈士陵园 B. 长安公园 C. 民心广场 D. 平安公园 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：位于第二象限， 该景点为华北军区烈士陵园． 3. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不同类型函数表达式的限制条件分别判断即可，整式函数自变量可取全体实数，二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零． 【详解】对选项A，是整式函数，自变量x的取值范围是全体实数； 对选项B，是二次根式形式，要求被开方数非负， 可得，解得，不是全体实数； 对选项C，是分式，要求分母不为零，可得，不是全体实数； 对选项D，是分式，要求分母不为零，可得，即，不是全体实数． 4. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与x轴交点坐标的求解，x轴上所有点的纵坐标都为0，只需令代入解析式求出x，即可得到交点坐标． 【详解】∵x轴上点的纵坐标为0， ∴令，代入得， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 5. 新情境 素有“天下第一关”之称的山海关是国家级景区，门票售价为每人50元．某旅游团有游客x名，共支付门票费用为y元，则下列说法错误的是（ ） A. 50为常量 B. x是常量 C. y是变量 D. y与x的关系式为 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量变量的定义判断各选项，再结合总费用的计算方法判断关系式，找出错误说法． 【详解】解：∵门票单价50元固定不变， ∴50是常量，A说法正确； ∵旅游团的游客人数可以变化，总费用随的变化而变化， ∴和都是变量，因此B说法错误，C说法正确； ∵总费用=单价×游客人数， ∴与的关系式为，D说法正确． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的性质得到，进而求出，再利用方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图， 射线与射线成角， ， ， ， ， ， 射线表示的方向是南偏东方向． 7. 若点在一次函数的图象上，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，先代入横坐标求出的值，再根据横纵坐标的符号判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入解析式，得 ， ∴点的坐标为， ∵横坐标，纵坐标 ∴点在第四象限． 8. 跨学科 如图，玻璃管温度计是利用热胀冷缩的原理来实现温度的测量的，已知某玻璃管温度计的液体柱长度与温度的关系为（，为常数），且在的量程范围内，液体柱长度随温度的增加而均匀增加，则关系式中的（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】因变量随自变量增大而增大，说明． 【详解】解：对于，当温度增加，液体柱长度也增加， 故． 9. 已知直线轴，且，则的长为( ) A. 4 B. 5 C. 9 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 10. 若点在第三象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0，利用一次函数的图象进行解答即可． 【详解】解：点在第三象限， ，， 一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 11. 某周六下午，琪琪从家骑自行车去“西北书城”，途中他在广场停留了一段时间，在整个过程中琪琪离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 琪琪家距离西北书城1600米 B. 琪琪离开广场后的速度为320米/分钟 C. 琪琪在广场玩了10分钟 D. 琪琪从家到广场的速度与从广场到西北书城的速度相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题考查函数的图像，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】A、当时，，则琪琪家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、琪琪离开广场后的速度为（米/分钟），故B选项符合题意； C、琪琪在广场玩了分钟，故C选项不符合题意； D、琪琪从家到广场的速度为（米/分钟），，故速度不一样，不符合题意； 故选：B． 12. 新考法 在平面直角坐标系中，有一点．要使一次函数的图象l经过图形变化后得到的图象过点P，两位同学提供了如下方案． 方案Ⅰ：作与l关于y轴成轴对称的； 方案Ⅱ：将l沿y轴向下平移6个单位长度得到． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个方案变换后直线的解析式，将点代入验证，即可判断两个方案是否可行． 【详解】解：验证方案Ⅰ： ∵直线关于轴对称时，只需将原解析式中替换为，原直线为， ∴方案Ⅰ得到的解析式为 ， 将代入得 ，因此不经过点，方案Ⅰ不可行； 验证方案Ⅱ： ∵直线沿轴向下平移个单位，只需将原解析式常数项减，原直线为， ∴方案Ⅱ得到的解析式为， 将代入得，与点纵坐标相等，因此经过点，方案Ⅱ可行， 综上，Ⅰ不可行，Ⅱ可行． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】（答案不唯一，k的值为负整数即可） 【解析】 【详解】解：已知正比例函数的图象经过第二、四象限， ， 则k的整数值为（答案不唯一，k的值为负整数即可）． 14. 等腰三角形的一个底角为x度（），顶角为y度，则y与x的函数关系式为______．（不必写出自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【详解】解：由题可知， ． 15. 如图，将含有角的直角三角板放置于平面直角坐标系中，已知直角顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，则顶点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 过点B作轴于点D，过点C作轴于点E，易证明，则、，利用点A、点B的坐标求出、，从而求出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点B作轴于点D，过点C作轴于点E， 是等腰直角三角形，点A为直角顶点， 、， 、， ， 在和中， ， ， 、， 点A的坐标为，顶点B的坐标为， 点， 、、， 、， ， 点位于第一象限， 点C的坐标为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点P在直线上运动，连接，设点P的横坐标为m．当取得最小值时，______． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知当点在线段与直线的交点处时，取得最小值，利用待定系数法求出直线的解析式，再求交点坐标即可． 【详解】解：由题可知，当点在线段与直线的交点处时，取得最小值， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 联立，解得， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示的是某地一天内的气温变化记录，根据图象回答下列问题． （1）这天，7时的温度为______，10时的温度为______，14时的温度为______； （2）这一天中气温在逐渐升高的时间段为______； （3）求出这一天中最高气温与最低气温的温差． 【答案】（1），2，5 （2）时 （3） 【解析】 【分析】（1）在图象上找到横坐标是7，10，14对应的点即可确定相应的气温； （2）找出气温上升对应的图象即可； （3）从图象中找出最高气温和最低气温，再求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：7时、10时、14时的气温是、、． 【小问2详解】 时的气温在升高． 【小问3详解】 最高气温是，最低气温是-3℃，所以最高气温和最低气温的温差为 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）通过计算判断点是否在（）中所求函数的图象上． 【答案】（1）； （2）点不在（）中所求函数的图象上，见解析． 【解析】 【分析】（）设，然后把，代入，运用待定系数法计算即可求解； （）当时，求出的值，与点坐标进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设， 整理得， 把，代入，得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（）得， 当时，， ∴点不在（）中所求函数的图象上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A位于第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3． （1）写出图中点C的坐标，并在图中画出； （2）将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于______轴对称； （3）若，且，直接写出点D的坐标． 【答案】（1），见解析 （2）x （3）或 【解析】 【分析】（1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，点的坐标为，由题可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求； 【小问2详解】 解：将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称； 【小问3详解】 解：过点作，且，如图所示： 或． 20. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点M是线段上（不含端点）一点，点N的坐标为，设的面积为S． （1）求k的值； （2）若，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出的值； （2）过点作于点，则，利用求出的长，将的长代入一次函数的表达式，从而求出点坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得； 【小问2详解】 解：过点作于点， 由（1）知，一次函数的表达式为， 点N的坐标为， ， ， 即， 解得：， 当时，， 解得：， 点M的坐标为． 21. 河北博物院是河北省唯一的省级综合性博物馆、全国爱国主义教育示范基地、国家一级博物馆．为保证展馆秩序，河北博物院采取了网上预约制的方式进行限流．如图是某天河北博物院开放参观后，馆内实时人数y（人）与开放时间x（小时）之间的函数关系，在闭馆前的90分钟内，将不再允许游客进入． （1）若这一天河北博物院的开放时间为上午9：00，直接写出这一天的闭馆时间，并求出闭馆前90分钟内游客离开的速度； （2）当时，求y与x的函数关系式； （3）当馆内实时人数超过800人时，河北博物院将增加安保人员以保障游客能安全地进行参观，直接写出这一天河北博物院需要增加安保人员的时长． 【答案】（1）800人/小时 （2） （3）5小时 【解析】 【分析】（1）结合图象得出闭馆时间及闭馆前90分钟内游客离开的速度即可； （2）利用待定系数法求解析式即可； （3）先分别求出在上升阶段、下降阶段时，对应时间，再得到总时长即可． 【小问1详解】 解：开放时间为上午，开放总时间为小时，故闭馆时间为； 闭馆前90分钟，游客由人到0人，故离开速度为（人/小时）； 【小问2详解】 设时，y与x的函数关系式为， 由图可知过， ，解得， 答：y与x的函数关系式； 【小问3详解】 解：当在上升阶段时， ，即，解得， 在下降阶段时，设函数解析式， 图象过， ，解得， 时，， 当时，即，解得， 需要增加安保人员的时间段为，时长为（小时）， 答：这一天河北博物院需要增加安保人员的时长为小时． 22. 综合与实践 【情境】数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系．嘉淇决定利用数形结合思想，在平面直角坐标系中解决简单的折叠问题．如图，在平面直角坐标系中，纸片的顶点与原点重合，其余顶点的坐标为，． 【操作】点在边上，沿将三角形纸片折叠，使点的对应点恰好落在轴上的点处． （1）尺规作图：利用尺规作出符合要求的折痕（保留作图痕迹，不写作法）； 【探究】在【操作】的基础上，连接． （2）求出点及点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）用尺规作的角平分线，与交于点，连接即为所求； （2）先在中用勾股定理算出，再由折叠性质得，结合求出，得到点的坐标；设，由折叠性质得，在中列勾股定理方程求解，得到​，进而求出点的坐标． 【小问1详解】 解：折痕作图如下： 【小问2详解】 解：由题意，得，， 在中，，根据折叠的性质，， ∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为， 设，则， 在中，， ∴，解得， ∵点在轴的正半轴上， ∴点的坐标为． 23. 河北作为农业大省，拥有丰富多样的土特产，许多产品还获得了国家地理标志认证，极具地方特色，如迁西板栗、平泉香菇、永年大蒜、沧州金丝小枣……某商店销售甲、乙两种河北当地土特产，每斤甲种土特产的利润比每斤乙种土特产的利润多2元，销售甲种土特产获利60元和销售乙种土特产获利40元时的销售质量相同． （1）分别求甲、乙两种土特产每斤的利润； （2）若该商店计划购进甲、乙两种土特产共800斤进行销售，设购进甲种土特产m斤（），销售完这批土特产共获利w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②若甲种土特产的质量不超过乙种土特产质量的倍，求出w的最大值． 【答案】（1）每斤甲种土特产的利润为6元，每斤乙种土特产的利润为4元 （2）①；②4160 【解析】 【分析】本题考查分式方程、一次函数、不等式的应用，根据题意列出分式方程、不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设每斤乙种土特产的利润为x元，则每斤甲种土特产的利润为元，根据题意列出分式方程，解方程，注意检验是否为原分式方程的解； （2）①设购进甲种土特产m斤，则购进乙种土特产斤，根据题意列出w与m之间的函数关系式； ②根据题意可列出不等式，进而得到，由①知，函数，随m的增大而增大，将代入函数，求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：设每斤乙种土特产的利润为x元，则每斤甲种土特产的利润为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：每斤甲种土特产的利润为6元，每斤乙种土特产的利润为4元； 【小问2详解】 解：①设购进甲种土特产m斤，则购进乙种土特产斤， 由题意得：， 与m之间的函数关系式为； ②根据题意得：， 解得：， 又， ， 由①知，函数， ， 随m的增大而增大， 当时，w有最大值， 此时， 的最大值为4160． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，直线：（且）与x轴、y轴分别交于C、D两点，点在直线上． （1）求直线的表达式； （2）若点B，O关于点D对称，求此时n的值； （3）淇淇说：“直线与的交点始终是．”你同意她的说法吗？说明理由； （4）在（2）的条件下，设直线与的交点为点E．若将沿x轴方向向右平移m（）个单位长度，使内部（不含边界）有且只有点B，D两个顶点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）同意淇淇的说法，见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求表达式即可； （2）利用对称得到，再代入得到，进而可知得解析式，直接代入求即可； （3）根据题意，联立求交点即可判断； （4）先得到直线的解析式，然后根据平移求出临界值，结合题意判断的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， ∵直线经过，两点， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：点，关于点对称， 点为线段的中点，即， 将代入，得：，解得， 直线的解析式为， 将代入得：； 【小问3详解】 解：同意淇淇的说法，理由如下： 联立与的解析式： ，消去得：， 整理得：， ， ， ， 将代入，得， 直线与的交点始终是； 【小问4详解】 解：由（2）知直线的解析式为， 则， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 当向右平移个单位后在直线上时， ，解得， 当向右平移个单位后在直线上时， ，解得， 当向右平移个单位后在直线上时， ，解得， 又内部（不含边界）有且只有点B，D两个顶点， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $