精品解析：河北省沧州市泊头市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级 数学试卷（BT） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D. 对我市中学生视力情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 据此进行判断即可． 【详解】解：A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测神舟十九号飞船返回舱的零部件，最适合采用普查，故此选项符合题意； C、了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特征， 根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于原点对称点是． 故选：A． 3. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了变量，常量， 根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案． 【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变， 所以R,C是变量，2，是常量． 故选：C． 4. 乐乐一家要到龙门石窟游玩．如图，龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟（ ） A. 南偏西方向处 B. 南偏东方向处 C. 北偏西方向处 D. 北偏东方向处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位置与方向角；龙门石窟对于乐乐家的方向，与乐乐家对于龙门石窟的方向是相反的．由此即可解答． 【详解】解：龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟北偏东方向处． 故选D． 5. 某学校为了解八年级900名学生睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 900是样本容量 C. 每名学生睡眠时间是个体 D. 900名学生的睡眠时间是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量含义，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可判断出结果． 【详解】解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合题意； B、样本容量是70，原来的说法错误，故本选项符合题意； C、每名学生的睡眠时间是个体，说法正确，故本选项不合题意； D、900名学生的睡眠时间是总体，说法正确，故本选项不合题意； 故选：B． 6. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确理解函数的定义并灵活运用是解题的关键．根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B．当，y有2个值与之对应，不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； C．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ） A. 横、纵坐标分别乘 B. 横坐标不变，纵坐标分别加 C. 横坐标分别乘，纵坐标分别乘 D. 横坐标加，纵坐标分别乘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中图形的平移，熟练掌握平移后的图形的大小和形状不发生改变是解题关键． 在平面直角坐标系中，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度，若把各个点的纵坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度，据此，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、横、纵坐标分别乘，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的倍，则五边形的大小会改变，此选项不符合题意； B、横坐标不变，纵坐标分别加，这表示五边形在垂直方向向上平移了个单位长度，这个过程中，五边形的大小和形状都不发生改变，此选项符合题意； C、横坐标分别乘，纵坐标分别乘，这种变换会使五边形在横纵方向都发生了变形，大小改变，此选项不符合题意； D、横坐标加是五边形在水平方向向右平移个单位长度，纵坐标分别乘是五边形在垂直方向拉伸为原来的倍，五边形的大小改变，此选项不符合题意． 故选：B． 8. 以下是某地某天气温变化情况折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是 B. 有3时的气温超过了 C. 从14时到24时温度在持续下降 D. 这一天的温差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的数据分析，解题的关键是从折线图中准确获取温度变化信息． 通过观察折线图，对各选项涉及的温度数据（最低温，超过的时刻，温度变化趋势，温差）进行逐一分析判断． 【详解】解：A．观察折线图，找到温度最低点，其对应温度并非，故A错误； B．统计气温超过的时刻，数量不足3个，故B错误； C．查看14时到24时的折线走向，发现温度持续下降，故C正确； D．计算温差（最高温最低温），结果，并非，故D错误． 故选：C． 9. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，求平面直角坐标系内点的坐标， 先作轴，轴，根据题意可知，可得，再证明，可得，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 过点A，B作轴，轴，交x轴于点D，E， ∵点， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点． 故选：A． 10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 11. 童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家．下图中表示童童离家后所用的时间，表示他离家的距离．下列能反映与的函数关系的大致图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图像，根据童童的活动得出函数图像是解题关键，注意选项B中步行的速度快不符合题意． 根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案． 【详解】解：步行时变化慢，等车路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会路程不变化，回家路程变化快．只有选项A符合． 故选：A． 12. 某兴趣小组为了了解某小区20～60岁居民最喜欢的支付方式，随机抽取了部分居民进行问卷调查，并将调查数据整理后绘制成如下统计图（不完整）．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是500 B. 扇形统计图中B微信支付占35% C. 41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为75 D. 喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多55人 【答案】C 【解析】 【分析】通过对条形统计图与扇形统计图的理解，分析数据得出结论． 【详解】解：参与调查的总人数为，即样本容量为500，A选项正确； 扇形统计图，B选项正确； 41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为，C选项错误； 喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多人，D正确． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，其中对数据分析的准确性是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 14. 在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是　_____ 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择． 【详解】根据题意，得: 要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图． 故答案是：扇形统计图. 【点睛】考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 15. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【详解】解：， ， 所以组数为11组． 故答案为：11． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵点，点在第一象限内，，， ∴点的坐标为， ∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，， ∴，，，，，， ∵， ∴坐标与的坐标一样， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该汽车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的函数关系式（不必写出的取值范围）； （2）当时，求剩余油量的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由． 【答案】（1） （2）27升 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，能够列出正确的关系式，并会代入求值是解题的关键． （1）根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式； （2）代入求出Q值即可； （3）根据行驶的路程耗油量平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：该车平均每千米的耗油量为(升/千米)， 剩余油量(升)与行驶路程(千米)的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，（升）． 答：当 (千米)时，油量的值为27升． 【小问3详解】 解：能，理由如下：(千米)， ， 他们能在汽车报警前回到家． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）见解析 （4）240 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，写出直角坐标系中点的位置，熟练掌握实际问题中用坐标表示位置是解题的关键． （1）根据旗杆和实验室的坐标，即可建立平面直角坐标系； （2）根据用坐标表示平面直角坐标系中的点，即得答案； （3）根据办公室和教学楼的坐标，即可在图中找出它们的位置； （4）由图可知，宿舍楼到教学楼相距8个单位，即可列式计算，求得答案． 【小问1详解】 解：建立的平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：食堂的坐标为，图书馆的坐标为； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：办公楼和教学楼的位置如图所示； 【小问4详解】 解：， 宿舍楼到教学楼的实际距离为． 故答案为：240． 20. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． （1）八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． （3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 【答案】（1）200，详见解析 （2）126 （3）在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【解析】 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，计算补图即可． （2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）利用解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， ．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． 故答案为：200． 【小问2详解】 解：A组所占圆心角为： 故答案为：126． 【小问3详解】 解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并求的面积； （2）如果将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．画出，并写出的，，坐标； （3）若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析；，，； （3）或； 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移变换，掌握坐标的平移规律是解题的关键. （1）根据题意描点连线即可画出，由图形可知，把作为底，点B到的距离为高即可求出三角形的面积； （2）根据平移规律画出图形，写出点的坐标即可； （3）根据点P到的距离与是点B到的距离的两倍列方程并解方程即可； 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示，，，； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，由得到，， 解得：或， ∴点的坐标为或. 22. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取八年级部分学生进行教学质量监测，以下是根据监测的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 百分比 第1段 x<60 2 4% 第2段 60<x<70 6 12% 第3段 70<x<80 9 b 第4段 80<x<90 a 36% 第5段 90<x<100 15 30% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a=_____，b=______； （2）此次抽样的样本容量是_____，并补全频数分布直方图： （3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_____人； （4）已知该年级有600名学生参加监测，请估计该年级数学成绩为合格（60分及以上）的人数． 【答案】（1）18； （2）50；见解析 （3）33 （4）576人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，频数、总数与频率的关系，求样本容量，用样本估计总体的数量等知识； （1）根据第一段的频数与百分比，可求得抽取的学生总数，根据频数、总数与百分比间的关系可分别求出a与b的值； （2）由（1）所求，可补充频数分布表； （3）根据第4、5段的人数即可回答； （4）用该年级总数乘合格的百分比即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数为：（人）， 则（人），； 故答案为：18，； 【小问2详解】 解：由（1）知，样本容量为50，补全的统计图如下： 故答案为：50； 【小问3详解】 解：高于80分的人数有（人）， 则数学成绩高于75分的至少有33人； 故答案为：33； 【小问4详解】 解：（人）； 答：估计该年级数学成绩为合格（60分及以上）的人数有576人． 23. 如图，设是边长为6个单位长度的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E在边上运动到点B后折返，点F在边AC上运动到点C后折返，折返时间忽略不计．已知动点E、F在折返前都是每秒1个单位长度运动，折返后都是每秒2个单位长度运动，当返回到点A时运动停止．设运动时间为x秒，点E、F之间的距离为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （3）当点E、F的距离超过4个单位长度时，结合函数图像，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数在几何中的应用，涉及了等边三角形的性质，抓住是等边三角形是解题关键． （1）由题意得是等边三角形，分类讨论、两种情况即可求解； （2）根据函数解析式即可描点作图； （3）确定点E、F的距离为4个单位长度时x的取值即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得： ∵ ∴是等边三角形 当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由图可知：当或时，点E、F的距离为4个单位长度 故：当时，点E、F的距离超过4个单位长度 24. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________； （2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________； （3）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）根据题意，直接由两点之间距离公式求解； （2）设，由题意得：，可得方程，解方程即可 （3）作点B关于x轴的对称点连接，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值即为线段的长度，根据两点间的距离公式，进而求出的最小值； （4）根据原式表示的几何意义是点到点和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：，，则，两点间的距离为； 【小问2详解】 解：设， 由题意得：， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度， ∵点B与点关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：代数式，表示点到点和的距离之和，如图： 由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小， ∴， ∴代数式的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级 数学试卷（BT） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D. 对我市中学生视力情况的调查 2. 点关于原点对称点是（ ） A. B. C. D. 3. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 4. 乐乐一家要到龙门石窟游玩．如图，龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟（ ） A. 南偏西方向处 B. 南偏东方向处 C. 北偏西方向处 D. 北偏东方向处 5. 某学校为了解八年级900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 900是样本容量 C. 每名学生的睡眠时间是个体 D. 900名学生的睡眠时间是总体 6. 下列不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ） A. 横、纵坐标分别乘 B. 横坐标不变，纵坐标分别加 C. 横坐标分别乘，纵坐标分别乘 D. 横坐标加，纵坐标分别乘 8. 以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ） A. 最低温度是 B. 有3时的气温超过了 C. 从14时到24时温度在持续下降 D. 这一天的温差是 9. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ） A. B. C. D. 11. 童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家．下图中表示童童离家后所用的时间，表示他离家的距离．下列能反映与的函数关系的大致图像的是（ ） A. B. C. D. 12. 某兴趣小组为了了解某小区20～60岁居民最喜欢的支付方式，随机抽取了部分居民进行问卷调查，并将调查数据整理后绘制成如下统计图（不完整）．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是500 B. 扇形统计图中B微信支付占35% C. 41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为75 D. 喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多55人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_____． 14. 在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是　_____ 15. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明和父母一起开车到距家200千米景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该汽车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的函数关系式（不必写出的取值范围）； （2）当时，求剩余油量的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 20. “校园安全”受到全社会广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． （1）八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． （3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并求的面积； （2）如果将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．画出，并写出的，，坐标； （3）若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标． 22. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取八年级部分学生进行教学质量监测，以下是根据监测的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 百分比 第1段 x<60 2 4% 第2段 60<x<70 6 12% 第3段 70<x<80 9 b 第4段 80<x<90 a 36% 第5段 90<x<100 15 30% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a=_____，b=______； （2）此次抽样的样本容量是_____，并补全频数分布直方图： （3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_____人； （4）已知该年级有600名学生参加监测，请估计该年级数学成绩为合格（60分及以上）的人数． 23. 如图，设是边长为6个单位长度的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E在边上运动到点B后折返，点F在边AC上运动到点C后折返，折返时间忽略不计．已知动点E、F在折返前都是每秒1个单位长度运动，折返后都是每秒2个单位长度运动，当返回到点A时运动停止．设运动时间为x秒，点E、F之间的距离为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （3）当点E、F的距离超过4个单位长度时，结合函数图像，请直接写出x的取值范围． 24. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，，，所以，两点间的距离 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为_________； （2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________； （3）在平面直角坐标系中两点，，为轴上任一点，求的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$