江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学

九江市同文中学2025-2026学年度下学期期中考试 八年级下数学 考试时间：120分钟总分：120分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 4. 如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D为斜边上的中点，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在直角三角形中，，，点是的中点，以为斜边作等腰直角三角形，连接，．有下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 把多项式分解因式的结果是_____． 8. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 9. 如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 10. 如图，在中，，，点是的中点，过点作交于点，，则的长度为__________． 11. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，款哪吒玩偶单价是款哪吒玩偶的2倍．、两款玩偶的单价分别是多少元？设款哪吒玩偶的单价是元．可列方程___________． 12. 在中，，，一个内角为（），则边的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用简便方法计算： （1）； （2）． 14. 解下列不等式（组）与方程 （1）； （2）解方程：． 15. 下面是小红同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ．…………第五步 任务： （1）上述解题过程中，从第_____步开始出现错误； （2）请写出正确的计算过程，并求当时，该分式的值． 16. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． （1）求证：； （2）若，求的大小． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 把一个多项式进行局部因式分解可以用来解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如：， ． 这个代数式的最小值是2，这时相应的的值是． （1）代数式的最__________值是__________，相应的的值是__________． （2）已知、、是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．规定其中一个动点到达端点时，另 一个动点也随之停止运动．若两点同时出发，则几秒后轴？ 20. 阅读材料，下列关于的方程： 的解为：，； 的解为：，； 的解为：，； 的解为：，； 根据这些材料解决下列问题： （1）方程的解是____________； （2）方程的解是____________； （3）解方程：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． （1）沙包和篮球的单价各是多少元？ （2）若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 22. 综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是 ； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，易证明，我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图1，若，则的面积为 ； （2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，点C的坐标为，A点的坐标为，求与y轴交点D的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线函数关系式为：，点，在直线上是否存在点B，使直线与直线的夹角为？若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 九江市同文中学2025-2026学年度下学期期中考试 八年级下数学 考试时间：120分钟总分：120分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或14或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）四； （2）见解析， 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3）15 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）大；；7 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 （2）一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【22题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）4 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）存在，点B的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $