精品解析：广东江门蓬江区陈白沙中学 2025-2026 学年中考试七年级数学下册试题

陈白沙中学2025-2026学年第一学期中考试 七年级数学科试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项． 故选：A ． 2. 剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A选项：图形大小发生了改变，故A不符合题意； B选项：图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移的性质，故B符合题意； C选项：图形属于轴对称变换（翻折），方向发生了改变，故C不符合题意； D选项：图形属于旋转变换（旋转），方向发生了改变，故D不符合题意． 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， 故选B． 【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 4. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标． 【详解】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 5. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 8x2＋1＝y B. y＝8x＋1 C. y＝ D. xy＝1 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A. 是二元二次方程，故不符合题意； B. 是二元一次方程，故符合题意； C. 是分式方程，故不符合题意； D. 是二元二次方程，故不符合题意； 故选B. 点睛：含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根及平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根及平方根的性质是解题的关键；因此此题可根据算术平方根、立方根及平方根的性质进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数没有立方根 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 无理数可以用数轴上的点来表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，掌握命题的有关概念是解题的关键． 根据同旁内角概念，负数，同位角的概念，无理数逐一排除即可求解． 【详解】解：、“同旁内角互补”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意； 、“负数没有立方根”是假命题，负数也有立方根，不符合题意； 、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意； 、“无理数可以用数轴上的点来表示”是真命题，符合题意； 故选：． 8. 将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后利用角的和差关系即可求出答案． 【详解】解：， ， 直尺的两边互相平行， ， ， ． 9. 如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（ ） A. 目标F B. 目标D C. 目标C D. 目标A 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知目标、的坐标表示方法，确定有序数对中第一个数表示距离，第二个数表示角度，进而确定目标位置． 【详解】解：目标用 表示，目标用 表示，  有序数对中第一个数表示距观察站的距离（相邻两圈的距离为个单位），第二个数表示度数，   表示距观察站距离为（即第圈），度数为的目标， 观察图形可知，该目标为． 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A. ° B. ° C. ° D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可． 【详解】解：∵CD∥EF， ∴∠C+∠CEF=180°， ∴∠CEF=180°-y， ∵AB∥CD， ∴x=z+∠CEF， ∴x=z+180°-y， ∴x+y-z=180°， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 7的算术平方根________；的平方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求出7的算术平方根，化简后，再根据平方根的定义求出的平方根即可． 【详解】解： 7的算术平方根为． ．故的平方根为． 12. 下列数中：，，，0.60%，，0，，无理数有________． 【答案】， 【解析】 【分析】无理数的定义：无限不循环小数是无理数，先化简题干中的已知数，再逐一判断即可得到结果． 【详解】解：是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，是有限小数，属于有理数，是整数，属于有理数，是整数，属于有理数，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 因此无理数有，． 13. 已知是方程的一个解，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知OA4n＝2n，由2018÷4＝504…2，推出A2A2019＝+1＝1009，A2A2019∥x轴，由此即可解决问题． 【详解】解：由题意知OA4n＝2n， ∵2018÷4＝504…2， ∴A2A2019＝+1＝1009，A2A2019∥x轴， 则△OA2A2019的面积是×1×1009＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 三、解答题（本大题共5小题，共41分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用到算术平方根、立方根的定义计算， （2）用到二次根式乘法法则，绝对值的性质，零指数幂的运算法则，按运算顺序逐步计算即可。 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：     17. 解方程（组）： （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先移项将方程整理为完全平方等于常数的形式，再直接开平方求解； （2）先整理方程得到的值，再开立方得到的结果； （3）利用加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值． 【小问1详解】 解∶     移项得   开平方得   解得 ，． 【小问2详解】 解：  ， 等式两边同时除以，得  ， 开立方得 ． 【小问3详解】 解：  将①+②，得 ，  解得  ， 将代入①，得   解得    原方程组的解是 ． 18. 已知关于x，y的方程是二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）若（1）中二元一次方程与有公共解，请求出此相同的x和y的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，且，，进而求解即可； （2）把，代入得，即，与有公共解，联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，且，， ∴，； 【小问2详解】 解：把，代入得， 整理得， 与有公共解， 故联立方程组， 解得：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形ABC； （2）若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标； （3）已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， （3）或． 【解析】 【分析】（）根据点的坐标描出各点，再相连即可； （）根据的坐标可知三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，据此可画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （3）由轴，长度为2，可知将点向上或向下沿竖直方向移动2个单位即可得到点． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，． 【小问3详解】 解：∵轴，长度为2， ∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为， 当点在点下方两个单位时，， 当点在点上方两个单位时，． 20. 如图，已知，，，垂足为A，请求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由已知容易得出，进而可得，再根据两直线平行同旁内角互补和垂直定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴． 四、综合题（本大题共3小题，共34分） 21. 综合与实践 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而，∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴，∴， ∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： （1）填空：64的平方根是________，立方根是________； 1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________； （2）仿照明杰的方法求238328的立方根． 【答案】（1），，两，1 （2）的立方根是62 【解析】 【分析】（1）先根据立方根和平方根的定义求解64的平方根和立方根，再根据范例推测立方根的位数，根据个位数推出立方根的个位数字． （2）按照题目提供的步骤，先确定238328的立方根是几位数，再根据238328的个位数推断立方根的个位数，最后通过范围界定确定立方根的十位数． 【小问1详解】 解：∵ ∴64的平方根是，立方根是； ∵， ∴是个两位数， ∵， ∴个位数字是1， 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ ∴的立方根是两位数； ∵的个位数字是8，而． ∴能确定的个位数字是2． 如果划去后面的三位数，得到数238，而． ∴， ∴， ∴， ∴的立方根的十位数字是6， ∴的立方根是62， 验证：． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，其中A在B的左侧且，． （1）点A，B，C的坐标分别为A________，B________，C________； （2）求； （3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1）；； （2）9 （3）则，． 【解析】 【分析】（1）根据几个非负数和为0，则这几个非负数都为0，求出，，再由、在轴上且在左侧，，点B的坐标； （2）根据三角形面积公式，以为底，点到轴距离为高，计算面积 ． （3）根据求出的长度，进而确定的坐标 ． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴点， 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， 当在点的右边时，则， 当在点的左边时，则． 23. 如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）如图1，当动点落在第①部分时，，，的关系是________； （2）如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由； （3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当动点在射线 的右侧时，结论是：；当动点在射线上，结论是：，或或；当动点在射线的左侧时，结论是． 【解析】 【分析】（1）过作，则，，由即可得出结论； （2）如图；过作，则，，然后作答即可； （3）由题意知，（a）当动点在射线 的右侧时；（b）当动点在射线上；（c）当动点在射线的左侧时，3种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：如图；过作． ， ， 【小问2详解】 结论是， 如图，过作 ， ， ． 【小问3详解】 由题意知，分3种情况求解； （a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：． 证明：如图，连接，连接 交 于， 同理可得： ，， ∵ ∴ （b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可） 证明：如图，点在射线上， 或或 （c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是． 证明：如图，连接，连接交于， 如图，过作 同理可得： ，， ∵， ． 即． 【点睛】解题核心在于过拐点作已知直线的平行线，利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补），将分散的角集中转化，从而建立角之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陈白沙中学2025-2026学年第一学期中考试 七年级数学科试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 5. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A. 8x2＋1＝y B. y＝8x＋1 C. y＝ D. xy＝1 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数没有立方根 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 无理数可以用数轴上的点来表示 8. 将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（ ） A. 目标F B. 目标D C. 目标C D. 目标A 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A. ° B. ° C. ° D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 7的算术平方根________；的平方根是________． 12. 下列数中：，，，0.60%，，0，，无理数有________． 13. 已知是方程的一个解，则a的值为________． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是_____． 三、解答题（本大题共5小题，共41分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程（组）： （1） （2） （3） 18. 已知关于x，y的方程是二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）若（1）中二元一次方程与有公共解，请求出此相同的x和y的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形ABC； （2）若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标； （3）已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标． 20. 如图，已知，，，垂足为A，请求出的度数． 四、综合题（本大题共3小题，共34分） 21. 综合与实践 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而，∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴，∴， ∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： （1）填空：64的平方根是________，立方根是________； 1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________； （2）仿照明杰的方法求238328的立方根． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，其中A在B的左侧且，． （1）点A，B，C的坐标分别为A________，B________，C________； （2）求； （3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 23. 如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）如图1，当动点落在第①部分时，，，的关系是________； （2）如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由； （3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $