天津市滨海新区大港第一中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷

2027届高二下学期期中检测数学试卷 一、选择题（共16小题，每题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={x∈Z-1<x<5},N={x1<x<3,则M∩N=( A.{x-1<x<5}B.{x1<x<3} C.{1,2,3} D.{2} 2下列求导运算中正确的是〔) A.（3）=x3 B C.(cos2x)=-2sin2x D.(In2)= 3.端午节吃粽子是我国的传统习俗.现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个 不同的豆沙粽.若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为() A.12 B.8 C.6 D.4 4.对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，若图1与图2的相关系数分别为片，2，则 下列结论不正确的是() A.图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B.图1的数据正相关，图2的数据负相关 。 C.图1的相关系数5小于图2的相关系数r2 图1 图2 D.图1的相关系数r的绝对值小于图2的相关系数5的绝对值 5.若命题“x∈[1,4]，x2-4x-m≠0”是假命题，则实数m的取值范围是 A.[-4,0] B.[-4,-3] C.(-0,-4) D.(-4,+0) 6.设a=20.7,b 1 0.7 3 ，c=log2,则a,b.c的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 7.若x>0,则“x≥3”是“5之-1”的《) x-3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 第1页共5页 8.利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名 高中生，并利用2×2列联表，计算可得x2=7.233,参照临界值表：下列叙述正确的是() P(x2≥) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.某学生是该校女生， 那么她有0.05%的可能爱好数学 B.某学生是该校男生，那么他有99.5%的可能爱好数学 C.在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D.在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 9.一枚质地均匀的硬币掷出正面与反面的概率均等，将该硬币连续抛掷三次，已知三次中至小 有一次正面，则三次中恰好有两次正面的概率为( A. 3-7 B 8 6 4 10.函数f(x)=2e2“-e3x的图象大致为( 11.设a,b,c∈R,给出下列命题： ①若a>b,则a2>b2, ②“a>b”是“a2>b3”的充要条件， ⑧若a2>b2,则4>bl, *君1，则a>6. ⑤若a>bc≠0，则只>总 其中真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页共5页 12.若方程x2+3x+1=e*恰有三个不相等的实根，则k的取值范围是() C.(0,fo) D.（-e2,+o)） 13.已知定义在R上的函数f()满足：()+f()>0,且f(仙=2，则r(）>是的解 集为() A.(0,+∞) B.(1n2,+oo) C.(1,+o∞) D.(0,1) 14.给出下列说法 (1)若随机变量X的概率分布列为P(X=n)=an(n=1,2,3,4),则a= 10 (2)若随机变量X~N(1,σ2)，若P(X≤0)=0.4，则P(（1≤X≤2)=0.2 (3) 则D(x)= 64)在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 P(X=)2E(x)-号 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 15.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A,B,C,D四所农村小学支教， 用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他 三所小学，丁，戍四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是() A.72 B.78 C.68 D.80 l6.设曲线y=ea+(n∈N)在(1，e)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则 10g2025+10g2025x2+l0g2025为3+…+10g2025x2024的值为（) A.-1 B.-l0g20252024 C.1og202s2024-1 D.1 第3页共5页 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分) 17.一元二次不等式3x2-7x-6≤0的解集为 1 18.在 2E 的展开式中，x的系数为 19.条件“ 分>（”的个必要不充分的条件是 (填上一个答案即可). 20.已知变量x和y的统计数据如下表 2 3 4 5 4 6 & 若x,y线性相关，且经验回归方程为分少=1.2x+n,则5n-m=」 21.若随机变量X的分布列如表所示(b≠0）)，则上+2的最小值为 X 0 2 3 a b 6 22芡实俗称“鸡头米”，是一种不可多得的养生良品，其通过开发可以产出芡实酒.已知A,B, C三家酒厂同时生产一批芡实酒，加工量分别占总量的20%，35%，45%，不合格率分别为0.01， 0.015,0.02.现从这批产品中任取一瓶芡实酒，则该瓶酒是不合格的概率为 若该瓶芡 实酒是不合格品，则该瓶酒是B厂生产的概率为· 23. 已知函数f(x)=log1(x+axc+a-2)在区间(-4，-2)上单调递增，则实数a的取值范 围是 24.设函数f(x)=x+e*,g(x)=x+nx,若存在x1、x2,使得f(x)=g(x2),则x-x 的最小值为 第4页共5页 三、解答题：（共4小题，共54分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25.(满分12分)已知函数f(x)=ax+bx+2在x=-1处取得极值-2. (1)求a,b的值； (2)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (3)求函数f(x)在[0,2]上的最值. 26.(满分13分)设全集U=R,集合A={x|a-3<x<2a-1},B={x|1<x≤5}，其中aeR. (I)若a=2,求(CuA)nB (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“3x∈A,使得x∈CB”是真命题，求实数a的取值范围， 27.(满分13分)袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个， (1)求恰有1个红球的概率； (2)设3个球中，黑球的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X)； (3)当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率. 28.(满分16分)已知函数f(x)=ax2-xnx. (1)若f(x)在(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围. (2)已知方程f(x)=x有两个不相等的实数根x,x2,且x<x2: ①求a的取值范围；②若x之3x,证明：之 9 第5页共5页