2026年江苏常州市武进区九年级教学情况调研测试 数学试题

九年级教学情况调研测试 2026．5 数学试题 注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．6的绝对值是（ ） A．6 B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 4若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5如图，平面直角坐标系中，等腰的底边轴．若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则弧的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点、、分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线．小丽的作法如下：连接、交于点，作射线，则射线平分．有以下几条几何性质：①矩形的对角线互相平分，②矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小丽的作法依据是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向2秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2026秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ） A．4 B． C．2 D．0 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．25的算术平方根是__________． 10．计算：__________． 11．分解因式：__________． 12．2025年常州市的GDP约为11158亿元，数据11158用科学记数法表示为__________． 13．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 14．如图，中，，点、分别在边、的延长线上，且，，则的大小是__________°． 15．如图，是的直径，，，则的值为__________． 16．如图，矩形中，点是边上一点，交对角线于点，，连接．若，，则的值是__________． 17．某公司员工上班进门时会通过“人脸扫描仪”进行人脸识别，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.9米，某人（线段）身高为1．7米，扫描仪测得，则此人与扫描仪的水平距离为__________米．（精确到0.01米．参考数据：，，） 18．如图，中，，，，点是的中点，点、分别是、边上的动点（不与点重合），且，与关于对称（点在的内部），连接，则四边形面积的最大值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，第19题6分，第20至25题每小题8分，第26、27、28题每小题10分，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．先化简，再求值：，其中． 20．解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 21．为弘扬中华优秀传统文化，增进学生对清明节文化内涵的了解，某校七、八年级的学生进行了“清明传统我知道”知识竞赛活动，随后在两个年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生成绩：6，6，6，7，7，7，7，7；8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10； 七、八年级抽取学生成绩的统计图表如下： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 7．9 8 八年级 7．9 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）__________，__________； （2）若该校七、八年级分别有300和200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级本次竞赛成绩大于等于9分的学生共有__________人； （3）根据以上数据分析，请你从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级被抽取的学生的竞赛成绩更好，请说明理由． 22．甲、乙两位同学相约打羽毛球． （1）有款式完全相同的4个羽毛球拍（分别记为，，，），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，乙选中球拍的概率是__________； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．求甲先发球的概率． 23．如图，、相交于，，． （1）求证：； （2）延长、交于点，则线段与线段之间的位置关系是__________． 24．某商场在世博会上购置、两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与3个玩具共花费300元．求，玩具的单价． 25．如图，反比例函数（）与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 26．定义：对于平面内的四边形，若有相邻的两个内角互余，那么称该四边形为“邻余四边形”．这两个角的夹边称为“邻余边”． （1）四边形中，若，，则四边形__________（填“是”或“不是”）邻余四边形． （2）如图1，矩形中，，，是的中点，点是上一点，．试用直尺和圆规在上画一点，使得四边形为邻余四边形，此时，的长为__________； （3）如图2，四边形是邻余四边形，是邻余边，，，，求的长． 27．如图，平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于点、（点在点的左侧），交轴于点，其顶点为． （1）的值为__________； （2）点是抛物线在第一象限内的点，点到轴、直线的距离分别为、．若的值是大于1的整数，求点的横坐标； （3）将原抛物线平移，平移后的抛物线始终经过点，顶点，记过点的水平线与所夹的锐角为，当时，请直接写出的取值范围． 28．正方形纸片中，是边上一点（不与、重合），小明将沿翻折，点落在该正方形纸片内部的点处，连接并延长，交于点． （1）如图1，连接，若，则的大小为__________； （2）如图2，小明再将沿翻折，点的对应点落在点处，试判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的情况下，小明发现：经过两次翻折后点始终落在上．请你借助图3说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $