甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期高一年级第一次阶段性考试 参考答案 1．答案：B 解析：,,所以. 故选:B 2．答案：B 解析：当,即时,,此时与4重复,则. 当,即时,. 故选：B. 3．答案：A 解析：充分性,因为可得到或, 若或时,可得,所以是的充分条件; 必要性,若,当时,满足,但, 故不是的必要条件, 故选:A 4．答案：B 解析：因为,, 所以, 所以集合B的子集个数为. 故选：B. 5．答案：C 解析：因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以函数的最小值为8,故选C. 6．答案：C 解析：由题意可得,, 所以, 又,所以, 故选：C. 7．答案：C 解析：当时,恒成立,等价于恒成立, 又,当且仅当即时取等号, 所以, 故选：C. 8．答案：D 解析：命题“,”为假命题, 则,, 当时,,成立； 当时,则,解得,即； 当时,成立； 综上所述：. 故选：D. 9．答案：BCD 解析：对A,若,则,两边同时除以, 所以,A错误; 对B,由可得,B正确; 对C,因为, 所以, 即,C正确; 对D,由可得,, 所以,D正确. 故选：BCD. 10．答案：ACD 解析：方程的解集为, 所以 当时,,, 当时,,, 当时,,, 当且且时,,, 故选：ACD. 11．答案：BCD 解析：因为不等式的解集为, 所以,解得. 所以,. 即. 故选：BCD. 12．答案：, 解析：命题“,”的否定是“,”. 故答案为：,. 13．答案： 解析：,得或, 故, 故答案为：. 14．答案：3 15．答案：(1) (2) 解析：(1)全集为R, , , 所以 . (2), 因为, 所以, 由题意知   , 解得, 所以实数a的取值范围是. 16．答案：(1)； (2) 解析：(1). ，， ， 当且仅当，即时，等号成立. 因此的最小值为. (2). 因为，所以. 故，当且仅当，即，时，等号成立. 故的最大值是. 17．答案：(1), (2) 解析：(1)因为矩形ABCD的面积为,,所以, 两个形状、大小完全相同的直角梯形可合并成一个小矩形, 则,解得, 则绿化带面积为,; (2)由(1)知 , 当且仅当,即时等号成立, 所以绿化带面积的最大值为. 18．答案：(1) (2)答案见解析. (2)当,,则, 当时,则,则,故不等式的解集为 当时,则, 故当时,即,则不等式的解集为或, 当时,即,则不等式的解集为, 当时,即,则不等式的解集为或. 综上所述,当时,不等式的解集为, 当时,不等式的解集为或, 当时,则不等式的解集为, 当时,则不等式的解集为或. 19．答案：(1)证明见解析； (2)（i）实数,,则,证明见解析；（ii）证明见解析. 解析：(1)由,得,而,则, 于是,又,所以. (2)（i）“糖水不等式”为：实数,,则, 由,,得, 所以. （ii）由（i）及a,b,c是三角形的三边,得,则, 同理,, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一年级第一次阶段性考试 高一数学 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知集合 , ,则( ) A. B. C. D. 2．若集合,且,则( ) A.10或13 B.13 C.4或7 D.7 3．“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知集合,集合,则集合B的子集个数为( ) A.7 B.8 C.16 D.32 5．函数的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 6．已知实数满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．当时, 恒成立,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．命题“,”为假命题,则实数a的取值范围是( ) A.或 B. C. D.R 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 10．已知集合,,则可能为( ) A. B. C. D. 11．不等式的解集是,对于系数a,b,c,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．命题“,”的否定是______________. 13．已知集合,,则__________. 14． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（13分）设全集为R,,. (1)求; (2)若,,求实数a的取值范围. 16．（15分）已知实数，，. (1)求的最小值； (2)求的最大值. 17．（15分）如图,某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带,矩形ABCD的面积为,这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形,这两个梯形上下对齐,且中心对称放置,梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为的人行道,且这两个梯形之间也留有的人行道.设. (1)用x表示绿化带的面积; (2)求绿化带面积的最大值. 18．（17分）已知二次函数. (1)在关于x的不等式 中, ，求不等式的解集； (2)若,,解关于x的不等式. 19．（17分）(1)已知,,,求证：； (2)已知克糖水中含有克糖,向杯中再添加克糖（全部溶解）,糖水变甜了.这其中蕴含着著名的“糖水不等式”. （i）请将上述事实表示为一个不等式,并证明该不等式成立； （ii）已知a,b,c是三角形的三边,求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $