八年级数学下学期5月学情自测（新教材湘教版第1章～第3章，高效培优）

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级下册第1章~第3章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点A横纵坐标的符号，即可得到答案． 【详解】解：∵点 的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点 所在象限为第二象限． 2．下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式求解的值即可． 【详解】解：将向下平移个单位长度后，得到的函数解析式为： ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得： ， 整理得 ， 解得 ． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．点在一次函数图象上 D．函数的图象不经过第三象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐一判断各选项结论，找出错误结论即可． 【详解】解：已知一次函数为，其中，， 对于A选项，， 随的增大而减小，A结论正确． 对于B选项，若，则，解得，即当时才有，不是时，B结论错误． 对于C选项，将代入函数，得， 点在函数图象上，C结论正确． 对于D选项，，， 一次函数图象经过第一二四象限，不经过第三象限，D结论正确． 5．如图在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理，能够将平面直角坐标系中点的特点与菱形的性质相结合是解题的关键． 根据题意可知，，利用勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：∵，的坐标分别为，， ∴， 四边形为菱形， ，, 在中，， 则点的坐标为． 6．如图，在中，，为的中线，点分别为边的中点，连接，若，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理． 根据直角三角形斜边中线定理得到，根据三角形中位线定理得到，继而得到． 【详解】解：∵，为的中线， ∴， ∵点分别为边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴. 7．如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】C 【分析】由已知可得，再根据三角形的周长可以得到，再由平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件可知是的垂直平分线，所以， ∵的周长为， ∴， ∴ 即， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴的周长为． 8．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（   ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 【答案】C 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：A．由图可得小明家距离学校1200米，故A正确，不符合题意； B．小华从家到学校用时分钟， 小华乘公共汽车的速度为米/分，故B正确，不符合题意； C．（分钟）， （分钟）， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇的时间为，故C错误，符合题意； D．小明从家到学校的平均速度为米/分． 9．如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，由对称的性质得：，根据正方形的性质得到，，可知，根据等边对等角得到，根据三角形内角和得到，进而得到，根据等边对等角得到，根据计算即可． 【详解】解：连接，如图所示： 由对称的性质得：， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形发现每6个点为一个循环，分别求出至的坐标，发现规律得到答案即可． 【详解】解：∵，，以此类推， ∴每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标是． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 【答案】17 【分析】把代入解答即可． 【详解】解：把代入得： ， 即当温度时，电阻． 12．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 【答案】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴菱形的面积为． 13．春节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据如下表： 轿车行驶的路程 油箱剩余油量 则油箱剩余油量与行驶的路程之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】由表格数据变化规律可知，油箱剩余油量与行驶路程满足一次函数关系，利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：由表中数据的变化规律可知，是的一次函数，设与的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， ∴与之间的函数关系式为． 14．如图，矩形中，，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，则的长为_____． 【答案】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，结合勾股定理解题即可． 【详解】解：由矩形的性质和折叠的性质知，，，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 15．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 16．如图，在矩形中，，点分别在边上，连接，点分别为线段上的动点，且，连接交于点，连接交于点，则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是先利用矩形与特殊角的条件判定出等边三角形，再通过作辅助线构造全等三角形，灵活运用等腰三角形 “三线合一” 和全等三角形的性质，将线段转化为的一半进行求解． 【详解】解：由矩形的性质，结合， 可得到是边长为的等边三角形， 则， 再结合， 易得， 如图，过点作交于点， 则是等边三角形， 由三线合一的性质可得， 而， 在和中， ，即， ． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 18．如图，三角形经平移后点的对应点是点． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)，， 【分析】（1）根据点A、B、C在坐标系中的位置求解即可； （2）根据图形可知：将三角形向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到三角形； （3）根据（2）中点、和点在坐标系中的位置求解即可； 【详解】（1）解：由题意可得，点A的坐标为；点B的坐标为；点C的坐标为； （2）解：如图所示，三角形即为所求； （3）解：如图所示， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 19．已知函数，其中是自变量． (1)若此函数的图象平行于直线，求的值； (2)若此函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______；该函数不经过第_______象限． 【答案】(1) (2)；四 【分析】（1）根据两直线平行，值相等，列出方程进行求解即可； （2）根据一次函数的增减性，求出的范围，根据的符号，判断函数经过的象限即可. 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）解：∵此函数值随值的增大而增大， ∴， ∴； ∵，， ∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 20．如图，在四边形中，，对角线，相交于点O，E为上一点，连接并延长交于点F，且．求证： (1)； (2)四边形为平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由得到，再根据已知，利用证明； （2）由得到，由此再证明，得到且，四边形为平行四边形可证． 【详解】（1）解法一： 证明：， ， 又，， ； 解法二： 证明：， ，， 又， ； （2）解法一： 由（1）得，， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形． 解法二： 由（1）得，， ，， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形． 21．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据平行四边形的性质可得，推出，得到，进而得，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，证明四边形是矩形，根据矩形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：平分， ． 四边形是平行四边形， ∴， ． ， ， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ， ． ∵，， 四边形是平行四边形． 四边形是矩形． ． 22．直线经过点，点．过点的直线交直线于点D，交y轴于点E． (1)求直线表达式； (2)点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标； (3)连结，点G是直线上一点，且满足，求点G的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求出交点的坐标，再根据求解即可； （3）分两种情况进行讨论，通过构造等腰直角三角形，再构造“一线三等角”的全等三角形求解即可． 【详解】（1）解：设直线表达式为， 代入点，得，， 解得， ∴直线表达式为； （2）解：如图， 联立直线与得，， 解得， ∴， 对于直线，当时，， ∴， ∵， ∴， ， ， 解得， 当点M在点E上方时，；当点M在点E下方时，此时点M位于y轴负半轴； ∴或； （3）解：当点在上方时，过点作轴的对称点，记为点，则，， ∵， ∴， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作交的延长线于点，则为等腰直角三角形， ∴， 过点作轴于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线， 则， 解得， ∴直线， 联立直线与得，， 解得， ∴； 当点在下方时， ∵，， ∴， 过点作交延长线于点，则为等腰直角三角形， ∴， 过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可求直线， 再与直线联立可得，， 解得， ∴， 综上：点G的坐标为或． 23．已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速骑行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 2 10 40 50 张强离宿舍的距离 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为________； (2)当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (3)同宿舍的李明比张强提前离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】(1)①见解析；② (2) (3)或 【分析】（1）①根据函数图象分析，即可求解； ②根据函数图象，用路程除以时间，即可求解； （2）分三种情况：当时，当时，当时，结合函数图象，待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式，再分情况进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间 2 张强离宿舍的距离 ②张强从宿舍到体育场的骑行速度为：； （2）解：当时，设y与x的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴； 当时，； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入得：， 解得， ∴； ∴； （3）解：∵李明比张强提前离开体育场， ∴时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为， 将代入得， ， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， 则相遇时，张强离宿舍的距离是： ； 当时，， 解得：， 则相遇时，张强离宿舍的距离是； 综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是或． 24．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴的正半轴上，线段，满足，且． (1)请直接写出点D的坐标； (2)动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点B运动，连接，设的面积为S，运动时间为t秒，求S和t之间的关系式，要求写出t的取值范围； (3)在（2）条件下，当时，过点P作直线l⊥x轴，点M在直线l上，在平面内是否存在点N，使点A，C，M，N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)点D的坐标为 (2) (3)当时，，；当时，， 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，则，，设，根据勾股定理得出，求出，则，然后根据平行四边形的性质求解即可； （2）分点P在上，点P在上讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （3）分点P在上，点P在上讨论，根据等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质、平移的性质等知识求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴点D的坐标为； （2）解：当点P在上时，，如图，此时， ∴； 当点P在上时，，如图，此时， ∵，， ∴， ∴； 综上，； （3）解：取中点E，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 当时，， 解得， ∴， 当M在上方时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴A向右平移1个单位，再向上平移个单位得到， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴C向右平移1个单位，再向上平移个单位得到， ∴； 当M在下方时， 同理可求； 当时，， 解得， ∴， 当M在x轴上方时，过作于H， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴A向左平移个单位，再向下平移个单位得到， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴C向左平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， 当M在x轴下方时， 同理可求， 综上，当时，，；当时，，． 25．【教材呈现】下面是人教版八年级下册的部分内容： 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形的外角的平分线于点．求证：（提示：取的中点，连接）． (1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明____________，从而可得，请写出证明过程． 【类比探究】 (2)如图（1），若点是边上任意一点（不与重合），其他条件不变．求证：； 【拓展探究】 (3)如图（2），四边形是正方形，点是直线上一点，，交正方形外角的平分线于点．若，，直接写出的长． 【答案】(1)；，见解析 (2)见解析 (3)的长为5或 【分析】（1）取的中点，连接，证明，即可得证； （2）在的中点，使，连接，证明，即可得证； （3）分两种情况：当点在边上时，当点是线段上的一点时，根据（2）问的结论，当在边延长线上的任意一点，连接，过点作，交延长于，在上截取，连接，证明，得即可．利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图，取的中点，连接， 四边形是正方形， ，， 分别是的中点， ，， ，， ， ， 是的外角的平分线，且， ， ， ， ， ， ． （2）证明：如图，在上取点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， 是的外角的平分线，且， ， ， ， ， ， ； （3）解：分两种情况： 当点在边上时，如图， 四边形是正方形， ，， ， 由勾股定理，得， 由（2）知，， 当点是直线上的一点时，如图， 四边形是正方形， ，， ， 由勾股定理，得， 连接，过点作，交延长于，在上截取，连接， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， 是正方形的外角平分线， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ， 综上，的长为5或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B C D B B B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.17 12.12 13.y=-3 x+60 0 14. 15.x≤-2 16.3 三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(1)P(9,0 (2)P27,-27 【详解】(1)解：：点P(5-2m,3m+6)在x轴上， 3m+6=0, 解得m=-2, .5-2m=5-2×-2=9, P(9,0; ----3分 (2)解：：点P在第二、四象限的角平分线上， ·横纵坐标互为相反数， (5-2m+(3m+6)=0, 解得m=-11, 1/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .5-2m=5-2×-11=27, 3m+6=3×-11+6=-27, P(27,-27. ---6分 18.(1)-2,2),(-1,-3),-3,-2 ---2分 (2)见解析 (32,1,(3-4),(1,-3 【详解】(1)解：由题意可得，点A的坐标为-2,2)；点B的坐标为-L,-3)；点C的坐标为-3，-2)； (2)解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求； 4 3 2 ---4分 4-3 2 B =4 B (3)解：如图所示， 点A的坐标为(2,1，点B的坐标为(3，-4)，点C的坐标为1，-3；-6分 19.(1)m=1 ②m>分四 【详解】(1)解：由题意，2m+1=3, 解得m=1; ----2分 (2)解：：此函数y值随x值的增大而增大， ∴.2m+1>0, m>-2 .2m+1>0,1>0, 函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 --6分 20.(1)见解析 2/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)见解析 【详解】(1)解法一： 证明：：AD∥BC, .∠EA0=∠FC0, 又：AE=CF,∠AOE=∠COF, △AEO≌△CFO(AAS; 解法二： 证明：AD‖BC, .∠EA0=∠FC0,∠AE0=∠CF0, 又：AE=CF, ∴△AEO≌ACFO(ASA; ----3分 (2)解法一： 由(1)得，△AE0≌aCF0, E0=F0, .ADI BC, :Z0ED Z0FB,ZEDO ZFBO AOED≌AOFB(AAS), :ED=FB, AE+ED=AD,CF FB=BC,AE=CF, :AD =BC, 又'AD‖BC, :四边形ABCD为平行四边形. 解法二： 由(1)得，△AE0≌△CF0, 0A=0C,E0=F0, AD BC, .∠OED=∠OFB,∠ED0=LFB0, △OED≌△OFB(AAS, 3/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0D=0B, ·四边形ABCD为平行四边形， ---6分 21.(1)见解析 (2)10 【详解】(1)证明：：DB平分∠ADC, .∠CDB=∠ADB. :四边形ABCD是平行四边形， AB∥DC, ∠CDB=∠ABD. D .∠ADB=∠ABD, A .AD AB, ·四边形ABCD是菱形. -4分 (2)解：：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AD=BC=10, ∠A0D=90°. :AE∥BD,DE∥AC, :四边形AODE是平行四边形. . 四边形AODE是矩形. .0E=AD=10 --8分 22.(1)y=x+4 ②wo成MQ-引 9)》 1814 【分析】(1)由待定系数法求解即可； (2)先求出交点D的坐标，再根据S△cDM=S△DME+SACME求解即可； (3)分两种情况进行讨论，通过45°构造等腰直角三角形，再构造“一线三等角”的全等三角形求解即可. 【详解】(1)解：设直线AB表达式为y=+b, 4/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -4k+b=0 代入点A(-4,0),B(0,4)得， 1b=4 k=1 解得 b=4' .直线AB表达式为y=x+4; ---2分 (2)解：如图， B M 0 C 联立直线y= +1与=+4得，1=44， 解得x=-2, .D(-2,2), 对于直线)y=+1,当x=0时，y=, .E0,1, :SACDM=S△DME+SACME, E。+号E×-=5, ME-)=5 ME×4=5, 2 解得E-, 当点M在点E上方时，OM=0E+ME=子：当点M在点E下方时，OM=ME-OE=3此时点M位于y 轴负半轴； Mo,成MQ-引 ----5分 (3)解：当点G在AB上方时，过点C作y轴的对称点，记为点T,则T(-2,0),∠OBC=∠0BT, 5/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D E ∠OBC=∠ABG, .ZOBT ZABG :点A(-4,0),点B(0,4), .0A=0B=4, :LA0B=90°， .∠AB0=45°， .∠0BT+∠ABT=∠ABG+∠ABT=∠TBG=45°， 过点T作TK⊥TB交BG的延长线于点K,则△TBK为等腰直角三角形， .TB=TK, 过点K作KM⊥x轴于点M,则∠KMT=∠BOT=90°， :∠BTK=90°， LKTM=LTB0=90°-∠BT0, .△KTM≌△TBO(AAS), .KM=TO=2,TM=BO=4, ∴.0M=0T+TM=6, K(-6,2), 设直线BK:y=Px+t, -6p+1=2 则 t=4 1 p= 解得3， t=4 直线BK:y= x+4, 3 1 1 1 联立直线BK:y=写+4与y=2x+1得，亏 6/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 银得尽 o5) 当点G在AB下方时， G S/E .∠ABG+∠OBG=∠ABO=45°，∠OBC=∠ABG, ∠0BC+∠0BG=∠CBG=45°， 过点C作CR⊥BC交BG延长线于点R,则△CBR为等腰直角三角形， .CB=CR, 过点R作RS⊥x轴于点S, ∠RSC=∠B0C=90°， :CR⊥BC, .∠OBC=∠SCR=90°-∠BCO, .△OBC≌△SCR(AAS, SR=0C=2,CS=0B=4, 0S=4-2=2, R(-2,-2), 同理可求直线BR:y=3x+4, 再与直线y三一x+1联立可得，)+1=3x+4 解得x=一 6 》 棕上：点G的坐标为9)() --8分 23.(1)①见解析；②0.2 7/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -0.2x+10(40≤x<45 (2)y=1(45≤x<55) -0.2x+12(55≤x≤60) (6)Ikn或号km 3 【详解】(1)解：①2÷10×2=0.4(km, 由图填表： 张强离开宿舍 2 10 40 50 的时间/min 张强离宿舍的 0.4 2 2 距离/km -2分 ②张强从宿舍到体育场的骑行速度为：2÷10=0.2(km/min; (2)解：当40≤x<45时，设y与x的函数解析式为y=x+b, 2=40k+b 把(40,2)，45,1代入得： 1=45k+b' k=-0.2 解得： 1b=10 y=-0.2x+10; 当45≤x<55时，y=1; 当55≤x≤60时，设y与x的函数解析式为y=kx+b, [1=55k'+b' 把(55,1)，(60,0)代入得： 0=60k'+b' 「k'=-0.2 解得6=12 y=-0.2x+12; [-0.2x+10(40≤x<45 ∴.y= 1(45≤x<55) --5分 -0.2x+12(55≤x≤60 8/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：：李明比张强提前5min离开体育场， ∴x=35时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为y=kx+b, 将35,2,60,0代入得， 0=60k+b 2=35k+b' k=-0.08 解得： b=4.8 y=-0.08x+4.8(35≤x≤60)， 当35≤x<45时，-0.2x+10=-0.08x+4.8, 解得：x=130 则相遇时，张强离宿舍的距离是： 30x0.08+48=km）1 3 当45≤x<55时，1=-0.08x+4.8, 解得：x=47.5, 则相遇时，张强离宿舍的距离是1km; 综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是km或km,8分 24.(①)点D的坐标为4，√⑤) ----2分 (2)S= +23(0≤1≤4到 2 V3t-4V3(4<t≤6) 当=时.，2，-号时[-9刘只 【详解】(1)解：：(0A-√5+√OB-i=0, .0A-5=0,0B-1=0, .0A=5,0B=1, A0,5,B(-1,0, 9/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设C(c,0, :AB⊥AC, (c+12-2++c2+(3, 解得c=3, C(3,0), .BC=4, :四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC,AD=BC=4, :点D的坐标为4，⑤)； (2)解：当点P在AD上时，0≤1≤4，如图，此时AP=4-1, B O 5=4-小-5=-5+25， 2 当点P在AB上时，4<1≤6，如图，此时AP=1-4, A P :A0,5,C3,0), ·4C=5+32=25, 5=-4到-25=5-45， 综上，S= -51+2N5(0≤1≤4 2 ；--6分 V31-4v3(4<t≤6 10/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：取BC中点E,连接AE, A 则AE=服=BC=2 :A0,5,B(-1,0), AB=V2+5}=2, .AB=AE=BE, △ABE是等边三角形， .∠ABE=60°， 当0≤1≤4时，9=-51+25.5 2 ； 解得t=3, AP=1, 当M在AD上方时， M D N) BO N2 M2 :AD∥BC, .∠M,AP=∠ABC=60°， .∠AM,P=30°， .AM1=2AP=2, PM,=5, 11/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :M,,25, :A向右平移1个单位，再向上平移√5个单位得到M1, :四边形ACN,M,是矩形， .AM∥CN,AM,=CN, :C向右平移1个单位，再向上平移√个单位得到N, N,(4,5): 当M在AD下方时， 同理可求N2(-2,-V5: 当4<1≤6时，S=5-45= 2 解得1=2 9 :AP=2 1 当M在x轴上方时，过M3作M,H⊥OA于H, A M B Na 则，∠M2AH=30°， :M,H=74M,=4' 1 2 4向左平移个单位，再肉下平移分5个单位得到4， 12/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :四边形ACN,M,是矩形， .AM∥CN,AM3=CN, C向左平移：个单位，再向下平移！3个单位得到N, 当M在x轴下方时， 1395 同理可求N4,4 25.(I)AGE;ECF,见解析 (2)见解析 (3)EF的长为5或√41 【详解】(1)解：如图，取AB的中点G,连接EG, D G F:四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠B=∠BCD=90, .G,E分别是AB,BC的中点， sc=4G=548,E=E=C :BG=BE,AG=CE, .∠BGE=∠BEG=45°， ∠AGE=180°-∠BGE=135°， :CF是∠BCD的外角的平分线，且∠BCD=90°， .∠DCF=45, ∠ECF=∠BCD+∠DCF=I35°=∠AGE, .LAEF=LB=90°， ∠GAE=90°-LAEB=LCEF, 13/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △AGE≌△ECF(ASA, :AE=EF -3分 (2)证明：如图，在AB上取点G,使BG=BE,连接EG, D G :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠B=∠BCD=90, BG=BE .∠BGE=∠BEG=45°，AG=CE, ∠AGE=180°-∠BGE=135°， :CF是∠BCD的外角的平分线，且∠BCD=90°， .∠DCF=45, ∠ECF=LBCD+∠DCF=I35°=∠AGE, LAEF=LB=90°， ∴.∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF, △AGE≌△ECF(ASA), :AE=EF; ---6分 (3)解：分两种情况： 当点E在边BC上时，如图， D :四边形ABCD是正方形， .∠B=90°，BC=AB=4, BE=BC-CE=4-1=3, 由勾股定理，得AE=√AB2+BE2=√42+32=5， 由(2)知，EF=AE=5, 当点E是直线BC上的一点时，如图， 14/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F D H :四边形ABCD是正方形， E G ∠B=90°，BC=AB=4, :BE=BC+CE=4+1=5, 由勾股定理，得AE=VAB2+BE2=√42+52=√41， 连接AC,过点F作FG⊥BC,交BC延长于G,在FG上截取FH=CE,连接EH, :四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠BCD=90°，∠ACD=45°， :LACE=LACD+LDCE=I35°，∠BAE+∠AEB=90°， AE⊥EF, .∴.∠AEB+∠FEG=90°， FG⊥BC, .∠FEG+∠EFG=90°， :ZEFG ZAEB :CF是正方形的外角平分线， ∠BCF=1x90°=450， 2 :FG⊥BC, ∠GFC=∠ECF=45°， :CG=FG, :FH CE, :CG-CE FG-FH,GE=GH, .∠GHE=∠GEH=45°， .∠FHE=180°-45°=135°， .∠ACE=∠FHE, 在△ACE和△EHF中， 15/16 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '∠AEC=∠EFH CE=FH ∠ACE=∠FHE △ACE≌△EHF ASA, ∴.EF=AE=V4I, 综上，EF的长为5或√41. -----12分 16/16 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级下册第1章~第3章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 4．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．点在一次函数图象上 D．函数的图象不经过第三象限 5．如图在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为的中线，点分别为边的中点，连接，若，则的长为（   ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（   ） A．24 B．26 C．28 D．30 8．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（   ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 9．如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设，则为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 12．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 13．春节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据如下表： 轿车行驶的路程 油箱剩余油量 则油箱剩余油量与行驶的路程之间的函数关系式为______． 14．如图，矩形中，，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，则的长为_____． 15．如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16．如图，在矩形中，，点分别在边上，连接，点分别为线段上的动点，且，连接交于点，连接交于点，则的长为___________． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 18．如图，三角形经平移后点的对应点是点． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)点的坐标为____________，点的坐标为____________，点的坐标为____________． 19．已知函数，其中是自变量． (1)若此函数的图象平行于直线，求的值； (2)若此函数值随值的增大而增大，则的取值范围是______；该函数不经过第_______象限． 20．如图，在四边形中，，对角线，相交于点O，E为上一点，连接并延长交于点F，且．求证： (1)； (2)四边形为平行四边形． 21．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．直线经过点，点．过点的直线交直线于点D，交y轴于点E． (1)求直线表达式； (2)点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标； (3)连结，点G是直线上一点，且满足，求点G的坐标． 23．已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速骑行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 2 10 40 50 张强离宿舍的距离 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为________； (2)当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (3)同宿舍的李明比张强提前离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 张强离开宿舍的时间 2 张强离宿舍的距离 24．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴的正半轴上，线段，满足，且． (1)请直接写出点D的坐标； (2)动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点B运动，连接，设的面积为S，运动时间为t秒，求S和t之间的关系式，要求写出t的取值范围； (3)在（2）条件下，当时，过点P作直线l⊥x轴，点M在直线l上，在平面内是否存在点N，使点A，C，M，N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 25．【教材呈现】下面是人教版八年级下册的部分内容： 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形的外角的平分线于点．求证：（提示：取的中点，连接）． (1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明____________，从而可得，请写出证明过程． 【类比探究】 (2)如图（1），若点是边上任意一点（不与重合），其他条件不变．求证：； 【拓展探究】 (3)如图（2），四边形是正方形，点是直线上一点，，交正方形外角的平分线于点．若，，直接写出的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $