2025--2026学年人教版八年级数学下册阶段练习（三）第二十二章 函数、第二十三章 一次函数

八年级数学（人教版）下册阶段练习（三） （考试范围：第二十二章 函数、第二十三章 一次函数） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 对于函数，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3. 在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A．2 B． C． D．5 4. 已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 6. 正比例函数经过第二、四象限，则下列函数图象正确的是（    ） A． B． C． D． 7. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 8. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 9. 敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 10. 如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知点在函数的图象上，则的值为______． 14. 小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． 15. 如图1，在中，，D是边上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段的长和线段的长分别为________．      16. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （8分）已知，． (1) 化简A和B； (2) 若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 18. （10分）先化简，再求值： ，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 19. （10分）已知一次函数图象经过点： (1) 求的值． (2) 在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3) 若点是轴上一点，且的面积是6，直接写出点的坐标． 20. （10分）如图，直线与直线相交于点． (1) 求b的值； (2) ①解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； ②不受原题意条件限制，若，则当 时，方程组无解； (3) 直线是否也经过点P？请说明理由． 21. （10分）如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1) 设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2) 当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 22. （12分）如图1，在直角梯形中，，动点P从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，图象如图2所示． (1) 在这个变化中，自变量是 ； (2) 当点P运动的路程时，△ABP的面积为 ； (3) 求的长和梯形的面积． 23. （12分）对于一次函数，我们称函数为它的m阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1) 点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2) 点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3) 已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版）下册阶段练习（三） （考试范围：第二十二章 函数、第二十三章 一次函数） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 对于函数，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：函数为 ， 要使二次根式有意义，则 ， 移项解不等式得 ， 因此自变量 的取值范围是 ． 2. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大， 当时，，即不等式的解集为． 要求不等式的解集， 将看作整体，可得， 解得． 3. 在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A．2 B． C． D．5 【答案】B 【详解】解：∵在中，当时，，当时，， ∴代入得方程组，解得， ∴函数解析式为， 将代入解析式，得． 4. 已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【详解】∵，， ∴对于一次函数，随的增大而增大， ∴， 故一次函数的图象经过第一、三象限； ∵，， 故，两点在第二象限， 故一次函数的图象经过第二象限； 综上，一次函数的图象经过第一、二、三象限． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 6. 正比例函数经过第二、四象限，则下列函数图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：经过第二、四象限， ， ，， 经过二、三、四象限， A正确． 7. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 8. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 9. 敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 根据题意可得． 10. 如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐减小，因此选项符合题意． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵一次函数的图象从左到右呈下降趋势， ∴，的值随着值的增大而减小，结论①正确； ②∵一次函数的图象与轴交于正半轴，的图象与轴交于负半轴， ∴，，故，结论②错误； ③∵一次函数的图象与轴的交点为， ∴当时，，即方程的解为，结论③正确； ④∵两个一次函数的图象交点坐标为， ∴方程组的解是，结论④正确； 综上，3个结论正确． 12. 如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 【答案】D 【详解】解：A、令直线，解得：， ∴点M的坐标为， ∴， 由函数图像可知：当时，直线l经过点A， ∴， ∴ ∴点A的坐标为，故选项A正确； B、由函数图像可知：当时，直线l经过点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴， ∴的面积：，即选项B正确； C、∵， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴，即选项C正确； D、∵，， ∴，直线l和x轴正方向的夹角为， ∴， ∵， ∴当l经过点C时， ， ∴， ∴选项D错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知点在函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴ ， ∴的值为． 14. 小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． 【答案】10 【详解】解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， ∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是. 15. 如图1，在中，，D是边上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段的长和线段的长分别为________．      【答案】 【详解】解：从图象看，当时， ， 即时， ， 当时，，即时，重合， 此时，则， 即当时，为以点为顶点腰长为的等腰三角形，如下图： 过点作于点， 在中，， 则， 在中，． 16. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 【答案】 【详解】解：观察函数图象得到不等式的解集为， 不等式的解集为； 所以不等式组的解集为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （8分）已知，． (1) 化简A和B； (2) 若变量x，y满足，求出y与x的关系式． （1）解： ； ． （2）解：∵， ∴， ∴． 18. （10分）先化简，再求值： ，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 解： ， 一次函数图象经过第一、二、四象限， ， 解得：， 是整数， ，，，， ，，， ，，， ， 原式． 19. （10分）已知一次函数图象经过点： (1) 求的值． (2) 在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3) 若点是轴上一点，且的面积是6，直接写出点的坐标． （1）解：一次函数图象经过点， 将代入得到， 解得； （2）解：由（1）知一次函数， 当时，，即一次函数图象与轴交于； 当时，，即一次函数图象与轴交于； 由描点法作一次函数的图象，如图所示： （3）解：如图所示： ，点是轴上一点，且的面积是6， 设， 则， 即，解得或， 点的坐标为或． 20. （10分）如图，直线与直线相交于点． (1) 求b的值； (2) ①解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； ②不受原题意条件限制，若，则当 时，方程组无解； (3) 直线是否也经过点P？请说明理由． （1）解：∵直线与直线相交于点， ∴； （2）解：①由（1）得点P的坐标为， ∵直线与直线相交于点， ∴关于x、y的方程组的解为； ②∵方程组方程组无解， ∴直线和直线没有交点，即两直线平行， ∴； （3）解；经过点P，理由如下： ∵直线与直线相交于点， ∴； 在中，当时，， ∴直线经过点P． 21. （10分）如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1) 设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2) 当时，求出所围苗圃的面积是多少？ （1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 22. （12分）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，△ABP的面积为，图象如图2所示． (1) 在这个变化中，自变量是 ； (2) 当点运动的路程时，△ABP的面积为 ； (3) 求的长和梯形的面积． （1）解：∵点运动的路程为，△ABP的面积为， ∴根据图象可知，△ABP的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，△ABP的面积为， （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 23. （12分）对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． (1) 点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； (2) 点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； (3) 已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． （1）解：一次函数的1阶明珠函数为 ． 点中， 将代入，得 ． 故． （2）解：正比例函数的-1阶明珠函数为 ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． （3）解：一次函数的2阶明珠函数为 ． ①当时，随增大而减小， 时，；时，， ； 当时，随增大而增大， 趋近2时，趋近；时，， ； 综上，当时，的取值范围是． ②当时，随增大而减小， 当时，， 当时，， 此时， ∵当时，的取值范围是， ∴， 当时，随增大而增大， 趋近2时，接近；时，． 则时，， ∵当时，的取值范围是， 且时，；， ∴， 解得， 故的取值范围是． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $