精品解析：江苏省连云港市海州实验中学2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题

海州实验中学2025－2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 本试题共有26道题，其中1~8题为选择题，共24分；9~16题为填空题，共24分；17~26题为解答题，共102分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 3. 下列成语所描述的事件为必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待兔 D. 日落西山 4. 为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 5. 任意平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 6. 下列说法，正确的是（ ） A. 从1一5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 B. “抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票肯定会中奖 D. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨 7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 8. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作平行于，分别交、于点、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积的和为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 10. 为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用_______统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 11. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列______． 12. 在平行四边形中，，则________________________． 13. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 14. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为______． 16. 如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E、F分别在边上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的是______．（填正确的序号） ①菱形的面积是；②始终为等边三角形；③线段长的最小值为；④点G所走过的路径长为1． 三、解答题（本大题共10题，共102分） 17. 世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[ ] ．节约用水用电[ ] ．减少塑料使用[ ] ．绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 18. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学实践小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下来是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 600 1000 2000 摸到红球的次数 83 123 483 803 1602 摸到红球的频率 （1）上表中的_______，_______； （2）“摸到红球”的概率的估计值是_________（精确到）； （3）如果袋中有40个红球，那么袋中除了红球外，大约还有_______个其他颜色的小球． 19. 如图，中，点E、F分别在、上，且．求证：． 20. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边的中线． 求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 21. 已知：如图，，点、、分别是各边的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的面积为__________． 22. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点逆时针旋转后得到，直接写出顶点的对应顶点的坐标是______，顶点的对应顶点的坐标是______； （2）若和关于原点成中心对称图形，画出； （3）若为第三象限内一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点坐标______． 23. 我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形中，，四边形就是“对垂四边形”． （1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是______（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④正方形 （2）如图2，在四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点，四边形是矩形，求证：四边形是“对垂四边形”． 24. 如图，已知，用两种方法作出的中线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法． 25. 实践操作 （1）在矩形纸片中，． ①将矩形纸片折叠，使点A落在点P处，折痕为．如图D，若点P恰好在边上，连接，求的长度； ②将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处如图①．设与相交于点F，求的长； （2）若，．将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕的长． 26. 如图，在梯形ABCD中，//，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？ （2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？ （3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海州实验中学2025－2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 本试题共有26道题，其中1~8题为选择题，共24分；9~16题为填空题，共24分；17~26题为解答题，共102分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】A．该图形绕中心旋转后，箭头指向下方，与原图形不重合，故不是中心对称图形，A选项不合题意； B．该图形绕中心旋转后，不能与自身重合，故不是中心对称图形，B选项不合题意； C．该图形绕中心旋转后，五角星的一个角指向下方，与原图形不重合，故不是中心对称图形，C选项不合题意； D．该图形由两个圆环组成，绕中心旋转后能与自身重合， D选项符合题意． 2. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于需要精确结果或对象数量较少的情形，据此求解即可． 【详解】解:A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样． B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查． C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样． D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样． 3. 下列成语所描述的事件为必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待兔 D. 日落西山 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键．必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解： A选项，水中捞月为不可能事件，不符合题意； B选项，拔苗助长为不可能事件，不符合题意； C选项，守株待兔为随机事件，不符合题意； D选项，日落西山为必然事件，符合题意； 故选：D 4. 为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：、总体是名学生的身高情况，不是名学生，故选项错误； 、从总体中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确； 、总体的一个个体是每名学生的身高，不是每名学生，故选项错误； 、本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是普查，故选项错误． 5. 任意平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意； B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意； C、平行四边形的对角线不一定互相垂直，故本选项符合题意； D、平行四边形的对边平行且相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法，正确的是（ ） A. 从1一5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 B. “抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票肯定会中奖 D. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案． 题目主要考查概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，理解这一意义是解题关键． 【详解】解：A、从1-5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性有3种，概率为，取得偶数的概率为， ∴取得奇数的可能性较大，选项正确，符合题意； B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每次抛硬币正面朝上的可能性都是，故其概率应在0到1之间，故错误； C、“彩票中奖的概率是”，表示每买一张彩票，中奖的可能性都是，选项错误，不符合题意； D、“明天降雨的概率是”表示明天有的可能会降雨，选项错误，不符合题意； 故选A． 7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符合题意； C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作平行于，分别交、于点、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积的和为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质． 如图所示，过点P作，首先得到，证明出四边形，，，是矩形，得到，然后根据矩形的性质推出，，得到，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点P作 ∵四边形是矩形，是对角线 ∴ ∵， ∴四边形，，，是矩形 ∴ ∴， ∴ ∵，分别是矩形和的对角线 ∴， ∴ ∴阴影部分的面积的和为． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 10. 为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用_______统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图、折线统计图的选择，熟练掌握它们各自特点是解决问题的关键． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据具体情况选择即可． 【详解】解：为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用扇形统计图 故答案为：扇形． 11. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率计算，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是关键． 求出数字恰好是2的概率和数字小于6的概率，即可得到答案． 【详解】解：（1）数字恰好是2的概率为， （2）数字小于6的概率为， ∴这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为， 故答案为：． 12. 在平行四边形中，，则________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，判定和互补．已知的度数，即可得的度数． 【详解】解：， ， ，则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．此题比较简单． 13. 如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是根据菱形的性质，求出，且，根据勾股定理，即可求出菱形的边长． 【详解】解：设，的交点为， ∵四边形是菱形， ∴，且， ∴， ∴菱形的边长为． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 【答案】16. 【解析】 【分析】根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题． 【详解】、分别为、的中点， ， 四边形是矩形， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形；连接，根据菱形的性质以及已知条件得出都是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为，则 ∴，则 ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，对角线相交于点O，点E、F分别在边上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的是______．（填正确的序号） ①菱形的面积是；②始终为等边三角形；③线段长的最小值为；④点G所走过的路径长为1． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先由菱形的性质得到，，再证明是等边三角形，得到，利用勾股定理可得，则，根据菱形面积等于其对角线乘积的一半可判断①；证明，得到，进而证明，则是等边三角形，据此可判断②；当时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法可求出的最小值为，据此可判断③；由菱形的对称性可得，整个运动过程是点G的一个往返过程，点G先从点A运动到最远（离点A）为止，再从最远位置运动回点A，且点G运动到最远位置时此时点E刚好是的中点，点F为的中点，当点E刚好是的中点，点F为的中点时，为的中位线，则可证明，，由勾股定理可得，则，即点G离点A的最远距离为。 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴，故①正确； 由题意得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故②正确； ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， 当时，此时有，即， ∴的最小值为，故③正确； ∵， ∴，即， ∴由菱形的对称性可得，整个运动过程是点G的一个往返过程，点G先从点A运动到最远（离点A）为止，再从最远位置运动回点A，且点G运动到最远位置时此时点E刚好是的中点，点F为的中点， 当点E刚好是的中点，点F为的中点时， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点G离点A的最远距离为， ∴整个过程中点G的路程为，故④正确； 综上，①②③④都是正确的． 三、解答题（本大题共10题，共102分） 17. 世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[ ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[ ] ．节约用水用电[ ] ．减少塑料使用[ ] ．绿色出行[ ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ． （2）请补全条形统计图． （3）根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 【答案】（1）， （2）补图见解析 （3）名 【解析】 【分析】（）用类别人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的总人数，用减去其他三组类别的百分比可求出的值； （）求出类别的人数，即可补全条形统计图； （）用乘以选择“绿色出行”的百分比即可求解； 本题考查了条形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴参与本次问卷调查的总人数为， ∵ ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴选择类别的人数为， ∴补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为名． 18. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学实践小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下来是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 600 1000 2000 摸到红球的次数 83 123 483 803 1602 摸到红球的频率 （1）上表中的_______，_______； （2）“摸到红球”的概率的估计值是_________（精确到）； （3）如果袋中有40个红球，那么袋中除了红球外，大约还有_______个其他颜色的小球． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率． （1）根据表中的数据，计算得出摸到红球的频率； （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到红球的频率即可求出摸到红球概率．根据口袋中红球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去红颜色的球数量即可解答． 【小问1详解】 解：，； 故答案为： 【小问2详解】 解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率估计值是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（个）； 答：除红球外，还有大约10个其它颜色的小球． 19. 如图，中，点E、F分别在、上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而可得，再由，可证四边形是平行四边形．即可证得． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，． ， ，即． ， ∴四边形是平行四边形． ． 20. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明． 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边的中线． 求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法一：可证明四边形是矩形，得到，根据得到； 方法二：由三角形中位线定理得到则可证明是的垂直平分线，进而可证明，．根据可证明． 【详解】解：方法一：如图，延长至点，使得，连接， 是斜边的中线， ， 又∵， 四边形是平行四边形，． ， 四边形是矩形， ， ； 方法二：如图，取的中点，连接， 点是的中点， 是的中位线， ， 是的垂直平分线， ，． ． 21. 已知：如图，，点、、分别是各边的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的面积为__________． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，，即得四边形是平行四边形，进而即可求证； （）由三角形中位线的性质可得，，进而根据矩形的性质可求出面积； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点、、分别是各边的中点， 、是的中位线， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵、是的中位线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点逆时针旋转后得到，直接写出顶点的对应顶点的坐标是______，顶点的对应顶点的坐标是______； （2）若和关于原点成中心对称图形，画出； （3）若为第三象限内一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点坐标______． 【答案】（1）， （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握旋转的性质，中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出，写出点的坐标即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）根据平移思想画出平行四边形，得到点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图： 由图可知：，； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如上图，当为第三象限内一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，． 23. 我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”．如图1，在四边形中，，四边形就是“对垂四边形”． （1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是______（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④正方形 （2）如图2，在四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点，四边形是矩形，求证：四边形是“对垂四边形”． 【答案】（1）③④ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了“对垂四边形”的定义、正方形、菱形的性质、三角形中位线等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据“对垂四边形”的定义、正方形、菱形的性质逐个判断即可； （2）如图：连接，由三角形中位线的性质可得、，再由矩形的性质可得，则，然后根据“对垂四边形”的定义即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵正方形和菱形的对角线互相垂直， ∴一定是“对垂四边形”的是③、④，即③、④一定是“对垂四边形”． 故答案是∶ ③④． 【小问2详解】 解：如图：连接， ∵点E、F、G、H分别是边的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是“对垂四边形”． 24. 如图，已知，用两种方法作出的中线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查中线的定义和利用尺规作图，作一条线段的垂直平分线和作一条线段等于已知线段．根据中线的定义：连接一个顶点和它对边的中点的连线段叫做三角形的中线．即找到对边中点即可．第一种方法：作的垂直平分线即可，原理是垂直平分线垂直且平分其所在直线段；第二种方法：分别以B、C点为圆心，、为半径画弧，连接A点和两弧的交点，即可，原理：平行四边形的对角线互相平分． 【详解】解：如图1，如图2， 为所求． 25. 实践操作 （1）在矩形纸片中，． ①将矩形纸片折叠，使点A落在点P处，折痕为．如图D，若点P恰好在边上，连接，求的长度； ②将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处如图①．设与相交于点F，求的长； （2）若，．将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质可得，，由折叠的性质得到，利用勾股定理求出，再求出，再利用勾股定理即可求解；②根据折叠的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，设，表示出，在中，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）根据折叠的性质可得，设，表示出，然后在中，利用勾股定理列出方程求出，再连接、，根据翻折的性质可得，，根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，根据等角对等边可得，从而求出四边形是菱形，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵在矩形纸片中，， ∴，， 由折叠的性质得到， ∴， ∴， ∴； ②解：由折叠得，， 矩形的对边， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ； 【小问2详解】 解：由折叠得，，设， 则， 在中，， 即， 解得， ， 连接、， 由翻折的性质可得，，， 矩形的边， ， ， ， ， 四边形是菱形， 在中，， ， 即， 解得． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 26. 如图，在梯形ABCD中，//，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？ （2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？ （3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度． 【答案】（1）当t＝s时，四边形ABQP成为矩形 （2）当t＝7s时，四边形PQCD是等腰梯形 （3）四边形PBQD不能成为菱形；理由见解析；点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形 【解析】 【分析】（1）因为∠B＝90°，，由矩形的判定可知当AP＝BQ时，四边形ABQP成为矩形； （2）因为，当PQ＝CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC后，可求出CF＝6，所以当等腰梯形成立时，CQ＝PD＋12，然后列方程解答即可； （3）因为，当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD＝BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD＝BQ＝BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度． 【小问1详解】 解：∵∠B＝90°，， ∴当AP＝BQ时，四边形ABQP成为矩形， 此时有t＝22−3t，解得t＝， ∴当t＝s时，四边形ABQP成为矩形． 【小问2详解】 ∵， ∴当PQ＝CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形， 过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F如图所示： ∴， ∴四边形ABFD是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形PEFD为矩形， ∴BF＝AD＝16cm，EF＝PD，PE=DF， ∵BC＝22cm， ∴FC＝BC−BF＝22−16＝6（cm）， ∵， ∴△PEQ和△DFC为直角三角形， ∵PE=DF，PQ=DC， ∴， ∴QE＝FC＝6cm， ∴QC＝EF＋QE＋FC＝PD＋12＝AD−AP＋12， 即3t＝（16−t）＋12，解得：t＝7， ∴当t＝7s时，四边形PQCD是等腰梯形． 【小问3详解】 四边形PBQD不能成为菱形．理由如下： ∵， ∴当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形， 由PD＝BQ，得16−t＝22−3t，解得t＝3， 当t＝3时，PD＝BQ＝13， ， ∴四边形PBQD不能成为菱形； 如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得： ，解得：， 故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形． 【点睛】本题借助动点主要考查了矩形、菱形的判定，勾股定理，等腰梯形的判定与性质，以及方程和方程组在几何图形中的应用，难度适中，用含t的代数式正确表示出相关线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $