精品解析：江苏省连云港市海州区联考2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

江苏省连云港市海州区联考2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据中心对称图形与轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】在代数式，，，中，分式有，，2个 ，是整式． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键． 3. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简分式的定义：分式的分子和分母没有公因式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不合题意； D、不是最简分式，不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题的关键． 4. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 5. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：A.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； B.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； C.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，故此项不符合题意； D.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，不一定是正方形，故此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，能正确运用判定定理判断是解题的关键． 7. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将绕点C顺时针旋转得到，得，，进而根据三角形内角和定理得结果． 【详解】解∶∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可． 【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=CD=2， 设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=3． 所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确． 因为CG=BG=GF， 所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG//CF；④错误． 过F作FH⊥DC， ∵BC⊥DH， ∴FH//GC， ∴△EFH∽△EGC， ∴， EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5， ∴， ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=，故④错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故答案为： 10. 某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是______． 【答案】0.2 【解析】 【详解】首先找出在90～110这一组的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案． 解：跳绳次数在90～110这一组的有9l，93，100，102共4个数， 频率是：4÷20=0.20． 故答案为0.20． “点睛”此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数． 11. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是4的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，根据概率公式即可求解 【详解】解：∵投掷一枚骰子一共有种等可能的情况， ∴向上一面的数字是4的概率是， 故答案为： 12. 的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的确定，根据系数取最小公倍数，字母取所有字母，指数取最高次幂，即可确定最简公分母，掌握最简公分母的确定方法是解题的关键． 【详解】解：的最简公分母是， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线的长为，边的长为，则菱形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】如图，由菱形的性质可得，，，，在中，由勾股定理求的值，进而可得的值，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由菱形的性质可得，，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．解题的关键掌握菱形的对角线互相垂直平分． 14. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度． 【答案】67.5． 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数． 【详解】解：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC，∠CBD=45°， 根据折叠的性质可得：A′B=AB， 所以A′B=BC， 所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°． 故答案为：67.5． 【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 15. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线的判定和性质，掌握矩形的性质是关键，根据矩形的性质，勾股定理得到，由中位线的判定和性质得到，由此即可求解 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵在点从移动到（点不动）， ∴， ∴， 故答案： ． 16. 如图，矩形中，，矩形的对角线相交于点O，点E，F为边上两个动点，且，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作于点H，把点O向右平移2个单位至点，作点关于的对称点，交于点K，连接交于点E，作，交的延长线于点G．由轴对称的性质可知，即的最小值是线段的长，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】过点O作于点H，把点O向右平移2个单位至点，作点关于的对称点，交于点K，连接交于点E，作，交的延长线于点G．则四边形和四边形都是矩形， ∴，，，． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴由两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值是线段的长． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式除法运算法则计算即可； （2）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可； （3）根据分式加减乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据分式加减乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的数，然后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，，时原分式无意义， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数是解题的关键． 19. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？ 【答案】（1）50，见解析；（2）72°；（3）128人 【解析】 【分析】（1）由乒乓球人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出羽毛球人数即可补全图形； （2）用360°乘以对应的比例可得； （3）总人数乘以样本中足球项目人数所占比例． 【详解】（1）参加这次调查的学生人数为14÷28%＝50（人）， 选择羽毛球人数为50−（14＋10＋8）＝18（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为： 答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°. （3）（人） 答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 22. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）甲、乙两种方案，证明见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定等知识点，熟练地掌握平行四边形的判定方法和性质是解题的关键． （1）根据题意结合平行四边形的判定和全等三角形的性质与判定证明即可，甲方案：两条对角线相互平分的四边形为平行四边形；乙方案：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形； （2）根据，结合四边形为平行四边形的性质可得到，，即，已知，可求得，故． 【小问1详解】 证明：甲方案：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 乙方案： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：甲方案和乙方案； 【小问2详解】 ∵四边形和四边形都为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：的面积为． 23. 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上． （1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则菱形的面积为__________． 【答案】（1）作图见详解 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）运用尺规作线段的垂直平分线，由菱形的判定方法“对角线互相垂直的平行四边形”可知四边形是菱形； （2）根据矩形和菱形的性质设，则，在中，，由此列式得到，根据菱形面积的计算即可求解． 【小问1详解】 解：下图为所求： ∵四边形是矩形，线段垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵线段垂直平分线段， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， ∵， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 24. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在边上以每秒2个单位长的速度由点向点运动，设运动时间为秒． （1）直接写出坐标：______，______)； （2）当四边形是平行四边形时，求的值； （3）在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法． （1）根据中点的定义求出的长即可解决问题； （2）利用平行四边形的性质求出即可解决问题； （3）分四种情形：当或或或时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点是的中点， ∴， ∴． 故答案为5，0． 【小问2详解】 ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 当时， ∴， ； 当时， 作， ∴， ∴， 当时，作， 同理得， ∴， ∴， 当时，作， 同理得， ∴， ∴， 综上所述，满足条件点Q的坐标为：． 25. 在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”． 【性质探究】 （1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）． ①“双直四边形”的对角线不可能相等； ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． 【判定探究】 （2）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”． 【拓展提升】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②③ （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由““双直四边形”的定义依次判断即可解答； （2）由““SAS”可证，可得，进而求得，，进而证明结论； （3）先求出的解析式，再分两种情况讨论，将点D横坐标代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”， ∴正方形是“双直四边形”， ∴双直四边形”的对角线可能相等，故①不符合题意； “双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②符合题意； ∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直， ∴这样的“双直四边形”是正方形，故③选项符合题意． 故答案为：②③； 【小问2详解】 证明：连接，交于点O， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为双直四边形． 【小问3详解】 解：存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大， 如图，设与交于点H， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点； ∵四边形为“双直四边形”， ∴， ∵， ∴，即点H是的中点， ∵点， ∴点， 设直线的解析式为, 则：，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，点D的横坐标为16， ∴， ∴点， 当时， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点， 综上所述：点D的坐标． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 26. 如图1，矩形中，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E． （1）当点P是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值； ③如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）①证明见详解，AF的值是；②12；③，理由见详解 【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质得，可得，，利用即可得出结论； (2)①根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即； ②可得 的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值； ③过点作，交于点M，则，可得，，根据等腰三角形的性质可得点H是中点，由以及三角形外角的性质得．则．可得点G为中点，得出，，则即可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 点P是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 矩形中，， ， 是的中点， ， 由折叠得，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， 即． ②由折叠得， 的周长， 连接， ， 当点恰好位于对角线上时，最小； 在中，， ， 的最小值， 周长的最小值． ③与的数量关系是，理由:如图 由折叠可知， 过点作，交于点M， ， ， ， ， 点H是中点， ，即， ， 点为的中点，点为的中点， ， 故答案为： 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市海州区联考2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 4. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 5. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 6. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，交于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则取值范围是_______． 10. 某班课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是______． 11. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是4的概率是_______． 12. 的最简公分母是______． 13. 如图，菱形对角线的长为，边的长为，则菱形的面积是________． 14. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度． 15. 如图，在矩形中，分别是上点，分别是的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段_______． 16. 如图，矩形中，，矩形的对角线相交于点O，点E，F为边上两个动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 19. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？ 20. 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 22. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由； （2）若，，求的面积． 23. 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上． （1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则菱形的面积为__________． 24. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在边上以每秒2个单位长的速度由点向点运动，设运动时间为秒． （1）直接写出坐标：______，______)； （2）当四边形是平行四边形时，求的值； （3）在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”． 【性质探究】 （1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）． ①“双直四边形”的对角线不可能相等； ②“双直四边形”面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”中心对称图形，则其一定是正方形． 【判定探究】 （2）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”． 【拓展提升】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 如图1，矩形中，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E． （1）当点P是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值； ③如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $