精品解析：甘肃省陇南市2025-2026学年第二学期质量监测（二）七年级期中考试数学试题

甘肃2025－2026学年第二学期质量监测（二）七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 2. “一去二三里，烟村四五家．亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半，领悟到了数学和语文的学科融合．下面四个“数”字的图片中可以通过平移左边图案得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点在直线上，连接，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 负数没有立方根 D. 平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负 8. 甘肃兰州农资博览会西北农资会将于年月日至日在兰州丝路绿地国际会展中心举办，某展区设置成了平面直角坐标系，其中一个农产品摊位的坐标为，若是的算术平方根，是的立方根，则该摊位的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是____命题（真/假）． 13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=30°，则∠AOC=_______ 14. 在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 15. 如图，已知，平分，，则__________． 16. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求的值： （1）； （2）． 19. 一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的速度v（单位：米／秒）与质量m（单位：千克），动能（单位：焦耳）近似满足公式．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是2000焦耳，求该运动员的跑步速度． 20. 如图，已知，求证：． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）在坐标系中画出； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到，画出并写出的坐标； （3）的面积为_____． 22. 如图所示，，，射线平分． （1）当时，求的大小； （2）若射线是射线的反向延长线，当时，求的大小． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知的平方根是的算术平方根是4，求的立方根． 24. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 小陇在一本数学资料上看到这样一道题：计算．小陇的解题过程是这样的：．他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢？他百思不得其解． （1）请你帮小陇检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ （2）试一试，计算：． 26. 已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 27. 综合与实践 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____，理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当时，画出图形，并求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃2025－2026学年第二学期质量监测（二）七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，2是整数，属于有理数； B、是有限小数，属于有理数； C、是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数； D、是分数，属于有理数. 2. “一去二三里，烟村四五家．亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半，领悟到了数学和语文的学科融合．下面四个“数”字的图片中可以通过平移左边图案得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向都不变，进行求解即可. 【详解】解：由题意，只有选项B图片上的字通过平移左边图案得到. 3. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A： ，A错误； 选项B：与不是同类二次根式，不能直接合并， ，B错误； 选项C：， ，C正确； 选项D：；D错误. 5. 如图，，点在直线上，连接，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结果. 【详解】解：∵， ， ∴点到直线的距离是. 6. 已知，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，再利用关于x轴对称的点的坐标规律求解. 【详解】解：∵， ，且 ， ∴， ， ∴， 解得，； ∴点的坐标为， 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 可得点关于x轴对称的点的坐标为. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 负数没有立方根 D. 平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、平行公理、立方根的定义、平面直角坐标系象限的坐标特征，逐一判断命题真假即可. 【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； C、负数有立方根，原命题是假命题； D、平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，原命题为真命题. 8. 甘肃兰州农资博览会西北农资会将于年月日至日在兰州丝路绿地国际会展中心举办，某展区设置成了平面直角坐标系，其中一个农产品摊位的坐标为，若是的算术平方根，是的立方根，则该摊位的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：，， 的算术平方根为， 即； ，即的立方根为， ， 该摊位的坐标为． 9. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 10. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，先计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：根据绝对值的定义，可得，， 因为，即， 所以． 12. 命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是____命题（真/假）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，掌握相反数的性质是解题的关键． 根据判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题是真命题进行分析即可． 【详解】解：命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数绝对值相等，这是一个真命题． 故答案为：真． 13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=30°，则∠AOC=_______ 【答案】60° 【解析】 【分析】首先根据OE⊥AB，可得∠EOB＝90°，然后根据∠EOD＝30°，求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等，即可判断出∠AOC的度数． 【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°． ∵∠EOD＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°． ∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）此题还考查了对顶角的特征和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对顶角相等． 14. 在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平面直角坐标系中点的平移性质，向右平移5个单位长度，点的横坐标增加5，纵坐标不变即可解答． 【详解】解：点向右平移5个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持4不变，因此平移后的位置坐标是； 故答案为． 15. 如图，已知，平分，，则__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据算出，然后根据算出，再由平分，可得，然后用外角计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质应用，借助平行线性质，角平分线定义和三角形外角计算角度是解题的关键． 16. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或. 19. 一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的速度v（单位：米／秒）与质量m（单位：千克），动能（单位：焦耳）近似满足公式．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是2000焦耳，求该运动员的跑步速度． 【答案】该运动员的跑步速度是米／秒 【解析】 【分析】根据题意得到，，将上述数据代入公式即可求得跑步速度． 【详解】解：，代入， 得， ∴该运动员的跑步速度是米／秒． 20. 如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法以及平行线的性质，进行证明即可. 【详解】证明: ． ． ． 又 ． ． ． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）在坐标系中画出； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到，画出并写出的坐标； （3）的面积为_____． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，， （3）8.5 【解析】 【分析】（1）描点，连线，画出即可； （2）根据平移规则，画出，进而写出的坐标即可； （3）借助网格求三角形的面积即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图即为所求；由图可知，； 【小问3详解】 解：的面积为 . 22. 如图所示，，，射线平分． （1）当时，求的大小； （2）若射线是射线的反向延长线，当时，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何中角度的和差计算，理解图示，掌握角度和差的计算方法，互余、互补的概念及计算是解题的关键． （1）根据题意可得，由角平分线的定义得到，由即可求解； （2）设，则，根据角平分线的定义得到，列式计算得，根据互补的关系有，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， 则， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知的平方根是的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】 【解析】 【详解】解：的平方根是 ，解得． 的算术平方根是 ． 代入得， 解得． ∴ 的立方根是． 24. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 小陇在一本数学资料上看到这样一道题：计算．小陇的解题过程是这样的：．他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢？他百思不得其解． （1）请你帮小陇检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ （2）试一试，计算：． 【答案】（1）小陇在去绝对值符号时出错了，式子的结果应是1 （2） 【解析】 【分析】（1）小陇在去绝对值符号时出错，取绝对值后进行加减运算即可； （2）去绝对值后，进行加减运算即可. 【小问1详解】 解：小陇的错误：小陇在去绝对值符号时出错了， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 26. 已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标为负，正坐标为正，结合它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ∴． ∴的值为． 27. 综合与实践 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____，理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．当时，画出图形，并求出的度数． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）见解析， 【解析】 【小问1详解】 解：，同角的余角相等， ∵， ∴（同角的余角相等）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如下图3 当时，作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $