精品解析：甘肃陇南市武都区2025—2026学年第二学期阶段学业能力自测 七年级数学

2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 实数|－5|，－3，0，中，最大的数是（ ） A. |－5| B. －3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案． 【详解】解：，，， 最大的数是， 故答案为：A． 【点睛】此题主要考查了求绝对值、算术平方根以及实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键． 根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵，， ， 故选：D． 3. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 得， ∴， 由点位于第四象限， 得， 点的坐标为， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 5. 若，为两个连续的正整数，且，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先根据无理数的估算可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵为两个连续的正整数，且， ∴， ∴， 故答案为：9． 6. 一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列式计算． 【详解】解：由题意得：， ∴． 7. 如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为，， 得出坐标轴如图所示位置： 点的坐标为． 故答案为：． 8. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得，再利用补角的性质即可得到答案． 【详解】解：由题可得图如下： ∵ ∴ ∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标的应用，熟练掌握平面直角坐标系的构成及点的坐标表示位置的方法是解题的关键． （1）设旗杆所在位置为，实验室所在位置为．观察可知，可将旗杆向右平移个单位，向下平移个单位后的点作为坐标原点．即坐标原点为过旗杆水平向右格，竖直向下格的点，以此建立平面直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上． （2）在已建立的平面直角坐标系中，办公楼坐标为，即从原点向左个单位，向上个单位的点；教学楼坐标为，即从原点向右个单位，向上个单位的点，据此在图中标出相应位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 10. 有两个正方体纸盒，第一个纸盒的棱长是，第二个纸盒的体积比第一个纸盒的体积大．求第二个纸盒的棱长． 【答案】第二个纸盒的棱长为． 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，先求出第二个纸盒的体积为，然后根据立方根的定义即可求解，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵第一个正方体纸盒的棱长为， ∴其体积为， ∵第二个正方体纸盒的体积比第一个大， ∴第二个纸盒的体积为， ∴第二个纸盒的棱长为， 答：第二个纸盒的棱长为． 11. 如图，直线相交于点，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差倍运算，属于基础题；由对顶角相等得，进而求得，再由即可求解． 【详解】解： 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 12. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作： （1）请在图中画出 （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； ，， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换--平移： （1）根据点的坐标画出即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出的顶点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°．求证：∠1＝∠2． 【答案】证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB， ∴∠MNA＝∠CEA＝90°， ∴MN//CE， ∴∠2＝∠BCE． 又∵∠EDC＋∠ACB＝180° ∴ED//BC， ∴∠1＝∠BCE， ∴∠1＝∠2． 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠MNA＝∠CEA＝90°，根据平行线的判定定理得到MN//CE，求得∠2＝∠BCE；由∠EDC＋∠ACB＝180°得到ED//BC，求得∠1＝∠BCE，等量代换即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键． 14. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 15. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． （1）点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； （2）若点是“等距点”，求a的值； （3）若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）点D是“等距点”， 理由如下： 点的“优距”为4，且点C在第二象限内， ，解得， ，， 点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是3， 点D是“等距点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于“新定义”类型题目，解题的关键是读懂题目里的定义． （1）根据“劣距”的定义解答即可； （2）根据“等距点”的定义解答即可； （3）由“优距”的定义求出值，然后根据“等距点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的“劣距”为，这个距离是点A到轴的距离， 故答案为：，； 【小问2详解】 点是“等距点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 实数|－5|，－3，0，中，最大的数是（ ） A. |－5| B. －3 C. 0 D. 2. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 5. 若，为两个连续的正整数，且，则________． 6. 一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为_____ ． 7. 如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为______． 8. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 10. 有两个正方体纸盒，第一个纸盒的棱长是，第二个纸盒的体积比第一个纸盒的体积大．求第二个纸盒的棱长． 11. 如图，直线相交于点，，若，求的度数． 12. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作： （1）请在图中画出 （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°．求证：∠1＝∠2． 14. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 15. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． （1）点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； （2）若点是“等距点”，求a的值； （3）若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $