9.1.2分层随机抽样教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 9.1.2《分层随机抽样》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 1.理解分层随机抽样的概念、适用条件与必要性，能根据实际问题判断是否适合分层. 2.掌握比例分配分层抽样的样本量分配方法，会计算各层抽取人数. 3.掌握分层随机抽样的样本均值计算公式，能用分层样本均值估计总体均值，理解分层抽样能提高估计精度，培养数据分析、数学运算与逻辑推理核心素养. 课标分析 本节是统计抽样的第二种核心方法，是对简单随机抽样的改进.课标强调：当总体由差异明显的若干部分组成时，应使用分层随机抽样；重点掌握按比例分配样本量；会计算分层均值并估计总体.通过对比两种抽样，让学生理解“合理抽样更准确”的统计思想，为后续统计推断奠定基础. 2、 教材分析 “分层随机抽样”是人教A版2019必修第二册9.1.2节内容.教材由简单随机抽样出现极端样本、误差偏大引入，提出按差异分层的思路；给出分层随机抽样定义、比例分配规则；推导分层样本均值公式；通过多次抽样对比，说明分层抽样波动更小、更稳定；总结适用场景与步骤.内容遵循：问题引入→概念→比例分配→均值公式→对比优势→步骤应用，实用性强、思想突出. 3、 学情分析 学生已掌握简单随机抽样、均值计算，但对**“为什么要分层”理解不足；对按比例分配计算容易出错；对分层样本均值公式的推导与使用不熟练；不能快速判断何时用分层、何时用简单随机**.学生运算能力较好，适合情境引入、对比学习、步骤训练. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从总体差异中抽象出分层随机抽样的思想与概念. 1. 逻辑推理素养：理解分层抽样的合理性，判断适用场景. 1. 数学运算素养：熟练进行比例分配、分层均值计算. 3. 数据分析素养：体会分层抽样提高精度的优势，树立科学抽样意识. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：分层随机抽样的概念；比例分配样本量；分层样本均值计算. 5. 难点：理解分层抽样的优势；分层均值公式；选择合适的抽样方法. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视点评. 1. 强调：分层、比例分配、层内差异小、层间差异大. 预习问题及答案 1. 分层随机抽样适用于总体由________的几部分组成.（答案：差异明显） 1. 比例分配：每层样本量与该层总体数成________.（答案：正比） 1. 某层总体，总样本量，总个体数，该层样本量________.（答案：） 1. 分层抽样的样本均值为各层均值乘该层________之和.（答案：比例/权重） 学生活动 独立作答，举手订正. 设计目的 快速聚焦核心规则，夯实预习基础. 环节二：引入课题 教师活动 1. 回顾提问： （1）简单随机抽样有哪两种方法？ （2）简单随机抽样可能出现什么问题？ （3）总体由差异明显的几部分组成时，怎样抽样更合理？ 1. 引入：今天学习更精确的抽样方法——分层随机抽样. 学生活动 回顾旧知，思考改进方法，进入新课. 设计目的 由简单随机抽样的不足引出分层必要性，激发学习需求. 环节三：合作探究 1. 分层随机抽样的概念（5 分钟） 教师活动 定义：按差异明显的特征分层→每层内简单随机抽样→合并成总样本. 适用：总体由差异明显的若干部分组成. 原则：层内差异小，层间差异大. 优势：减少极端样本，估计更准确、稳定. 学生活动 理解概念与适用场景，记住分层原则. 设计目的 建立分层抽样的思想与适用条件. 2. 比例分配样本量（5 分钟） 教师活动 公式： 2. 步骤： ① 分层；② 算抽样比；③ 每层算；④ 层内抽样；⑤ 合并样本. 关键：按比例、等概率、公平. 学生活动 记忆公式，掌握计算步骤. 设计目的 掌握最常用的样本量分配方法. 3. 分层随机抽样的均值（5 分钟） 教师活动 两层情形公式： 2. 含义：每层均值按该层人数比例加权平均. 作用：用分层样本均值估计总体均值. 学生活动 理解公式结构，会代入计算. 设计目的 掌握分层抽样的估计方法. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 某单位500人，青年125人，中年280人，老年95人，抽100人分层抽样，每层抽多少？ 解答： 抽样比， 青年：，中年：，老年：. 答案：25，56，19. 例2 男生326人，女生386人，共712人，抽50人，男、女各抽多少？ 解答： 男生：，女生：. 答案：男23，女27. 2. 综合练习（7 分钟） 例3 高一男生490人，女生510人，分层抽样男生均高170.2cm，女生均高160.8cm. (1) 总样本100，比例分配，男、女各抽多少？估计全年级平均身高. (2) 男抽30、女抽70，如何估计更合理？ 解答： (1) 男49，女51； cm. (2) 用权重与加权平均更合理. 例4 下列最适合分层抽样的是（） A. 10人中抽3人 B. 社区高、中、低收入家庭调查 C. 1000工人抽100 D. 流水线抽检产品 答案：B 教师活动 板书完整步骤，强调比例与加权平均. 学生活动 独立演算，互批订正. 设计目的 覆盖分层判断、样本量计算、均值估计三类高频考题. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 一个适用：总体差异明显用分层. 1. 一个规则：比例分配样本量. 1. 一个公式：分层均值=加权平均. 1. 一个优势：更准确、更稳定. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 构建简明方法体系，便于记忆使用. 环节六：布置作业 1. 书面作业：教材习题9.1第9、10、11、12题，规范计算步骤. 1. 拓展作业：调查本班男女身高，分层抽样并估计全班平均身高. 1. 预习引导：预习收集数据的基本方法. 教师活动 强调：比例分配不弄错，均值加权要记牢. 学生活动 记录作业. 设计目的 巩固分层抽样，衔接后续统计学习. 授课人个案修改记录： 本节课以分层思想与计算为核心，学生对概念与比例分配掌握较好，但分层均值加权平均易直接算术平均，适用场景判断不准，部分学生计算粗心.后续应加强公式对比、错题订正、抽样选择训练，强化统计思想与运算准确性. 学科网（北京）股份有限公司 $