精品解析：广东省/广州市番禺区钟村中学2025学年第二学期七年级中段质量诊断数学科试题(问卷)

2025学年第二学期七年级中段质量诊断数学科试题（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡、答卷上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，其中开不尽方的根式是无理数，熟记常见无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在这四个数中，是无理数， 故选：C． 2. 如图，已知，要使，则可添加（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，， ，故该选项正确，符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、不能得到两直线平行，故该选项不符合题意； D、，，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意； B、与是同位角，正确，故该选项不合题意； C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意； D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 垂线段最短 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题是假命题，不符合题意； B选项：相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C选项：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题，符合题意； D选项：只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才平行，原命题是假命题，不符合题意． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为3， 故选：B． 7. 以方程的解为坐标的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、坐标与图形的性质等知识，运用加减消元法求出方程组的解再确定点P的位置即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， 所以，点P的坐标为，在第四象限， 故选：D． 8. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案． 【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周， ∴圆滚动的距离为：π， ∵点A从原点运动至数轴上的点B， ∴点B表示的数是：． 故选：D． 9. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，逐项进行求解即可得出答案． 【详解】 故①正确； 故②正确； 故③正确； 故④错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及翻折的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，由此规律可得点在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第一象限， ∵，，，……， ∴， 故选：A． 第二部分填空和简答题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，满分24分．） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 12. 如图，已知直线，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的同位角为，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】如图，设的同位角为． ∵，， ∴（两直线平行同位角相等）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 13. 已知点在x轴上，则点P的坐标是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于熟练掌握在轴上的点坐标的纵坐标为0．由题意知，，解得，代入，求得点横坐标，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将解代入原方程，即可得出关于m的方程，解出m即为所求． 【详解】解：把 代入方程7x+2y＝10， 得，28+2m＝10， 解得m＝﹣9， 故填：﹣9． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程代入得出关于m的方程，理解方程的解的用法是解题关键． 15. 如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于． 先判断出阴影部分面积等于，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于， 由平移的性质得，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 16. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式加减运算，立方根定义，平方根定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据立方根定义，二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据平方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 开平方得：， 解得：，． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 三角形与其平移后得到的三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：____；____；____； （2）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据图形读出坐标即可； （2）结合（1）问的坐标规律即可对应点的坐标； （3）利用割补法求解即可. 【小问1详解】 解：根据图形得；；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴三角形向下平移4个单位，再向左平移4个单位可得三角形， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，求∠3的度数． 【答案】35° 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CE， ∵∠B=35°， ∴∠3=∠B=35°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练运用定理是解答此题的关键． 21. 如图，已知，，，． （1）求的面积； （2）设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）12 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先计算出，然后根据三角形面积公式计算的面积； （2）当在轴上时，设点坐标为，则，再根据列方程计算即可； 【小问1详解】 解：，，， ， ． 【小问2详解】 设点P的坐标为， ，解得或， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半． 22. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分． （1）和平行吗？为什么？ （2）若于点E，，求的大小． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）115° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）先根据题意得，故，结合角平分线的定义得，，故，即可作答； （2）由（1）得，利用余角的性质求得，再利用邻补角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：和平行，过程见详解 ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 23. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度． （1）如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ （2）若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 【答案】（1）5千米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． （1）将代入，即可求解； （2）根据题意代入求出h的值，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以（舍）或， 答：能看到5千米远； 【小问2详解】 解：当时，可得， 解得， （米）． 则观望台至少离海平面高为米． 24. 某货运公司有，两种型号的汽车，用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． （1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案． 【答案】（1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨； （2）方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆 【解析】 【分析】（1）设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨，然后根据用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨，列出方程组求解即可； （2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货x吨，y吨， 由题意得：， 解得， ∴一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨， 答：一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货2吨、3吨； 【小问2详解】 解：设租A型车m辆，租B型车n辆， 由题意得：， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴一共有4种租车方案：方案1：方案1：A型11辆、B型1辆；方案2：A型8辆、B型3辆；方案3：A型5辆、B型5辆；方案4：A型2辆、B型7辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 25. 已知直线，点P在直线之间，连接． （1）如图1，若，直接写出的大小； （2）如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质即可求解； （2）过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论； （3）过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论. 【小问1详解】 解： 过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴, ∴； 【小问3详解】 解：过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，添加辅助线，理清各个相关角的关系是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级中段质量诊断数学科试题（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡、答卷上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 如图，已知，要使，则可添加（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 垂线段最短 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 7. 以方程的解为坐标的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分填空和简答题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，满分24分．） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 12. 如图，已知直线，若，则的度数是______． 13. 已知点在x轴上，则点P的坐标是_________ 14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____． 15. 如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______． 16. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算或解方程： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 三角形与其平移后得到的三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：____；____；____； （2）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积． 20. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，求∠3的度数． 21. 如图，已知，，，． （1）求的面积； （2）设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 22. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分． （1）和平行吗？为什么？ （2）若于点E，，求的大小． 23. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度． （1）如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ （2）若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 24. 某货运公司有，两种型号的汽车，用2辆型车和3辆型车装满货物一次可运货13吨；用3辆型车和5辆型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． （1）一辆型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案． 25. 已知直线，点P在直线之间，连接． （1）如图1，若，直接写出的大小； （2）如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $