广东广州市天河区汇景实验学校2025--2026学年第二学期期中阶段检测卷 七年级（数学科目）试题

2025学年第二学期期中阶段检测卷 初一年级（数学科目）试题 本试卷分I卷和II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． I卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 如图，下面选项中的一对角是内错角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 二元一次方程的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行 B. 在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行 C. 相等的角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 9. 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，当剪子口时，______________ 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则______． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 14. 如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 16. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________. ． 三、解答题（共5小题；共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，直线a、b被直线c所截，，求证：． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助和技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如下表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？ 体验项目 成本（元/次） 收益（元/次） 红楼梦戏剧幻城 35 25 驾驶冲上云霄 24 20 II卷 四、解答题（共4小题；共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，三角形是直角三角形，点C在直线n上，，，． 操作发现： （1）如图1，若，则=_______； 实践探究： （2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．在说明理由时，组内小乐说：“过点B作直线m的平行线进行等角转化．”请你写出这个定值，并说明理由（可以用小乐的方法，也可以用其它方法）； 拓展延伸： （3）如图3，缜密小组在图2的基础上作射线、，相交于点G，且，，求的度数． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 25. 已知点，点，点，且． （1）求、两点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 2025学年第二学期期中阶段检测卷 初一年级（数学科目）试题 本试卷分I卷和II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． I卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】540 【16题答案】 【答案】、． 三、解答题（共5小题；共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明见详解 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3）15 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2） 【21题答案】 【答案】3200元 II卷 四、解答题（共4小题；共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【22题答案】 【答案】（1） （2）1 【23题答案】 【答案】（1）134；（2），见解析；（3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①6；②或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $