广东省广州市番禺区金海岸实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市番禺区金海岸实验学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．（3分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．0 4．（3分）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（　　） A．30° B．140° C．50° D．60° 7．（3分）下列各对x，y的值中，（　　）不是方程3x+4y＝5的解． A． B． C． D． 8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 9．（3分）在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝5，点A坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣5，8） B．（0，3） C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3） 10．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠BEC﹣∠BFC＝30°，则∠E的度数为（　　） A．50° B．60° C．80° D．90° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）点A（2，﹣7）到x轴的距离为　 　． 12．（3分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”是 　 　命题．（填“真”或“假”） 13．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是 　 　． 14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 　 　． 15．（3分）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|＝0，则3x+y＝　 　． 16．（3分）如图在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包括正方形边界上的点；如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内的整点个数为 　 　． 三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）x2﹣81＝0； （2）3（x+2）3+24＝0． 19．（8分）解方程组： （1）； （2）． 20．（6分）如图，直线AB，EF相交于点O，OD⊥EF，∠AOE＝56°，若OG平分∠BOF，求∠DOG的度数． 21．（8分）补全下面的证明过程和理由： 如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：∠A＝∠F 证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（　 　）， ∴∠C＝　 　（　 　）． ∴AC∥DF（　 　）． ∴∠A＝　 　（　 　）． ∵EF∥AB， ∴∠F＝　 　（　 　）． ∴∠A＝∠F． 22．（8分）已知2a﹣5的平方根是±3，a﹣2b+3的立方根是2，c是的整数部分，求a+6b+c的平方根． 23．（8分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A、B、C三点的坐标． （2）求△ABC的面积． （3）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． 24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg． （1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； （2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 25．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+＝0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 2023-2024学年广东省广州市番禺区金海岸实验学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D B D A C C 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.） 1．【解答】解：∵﹣3＜0，5＞0， ∴点P（﹣3，5）在第二象限． 故选：B． 2．【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确； B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误； C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误； D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误． 故选：A． 3．【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、0是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：， 故A选项不正确，不符合题意； ， 故B选项不正确，不符合题意； ＝﹣8， 故C选项正确，符合题意； ， 故D选项不正确，不符合题意． 故选：C． 5．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，AD∥BC，故此选项错误； B、当∠2＝∠3时，无法得到AB∥CD，故此选项错误； C、当∠3＝∠4时，无法得到AB∥CD，故此选项错误； D、当∠4＝∠5时，AB∥CD，故此选项正确． 故选：D． 6．【解答】解：∵EO⊥AB，∠BOD＝50°， ∴∠AOC＝50°，则∠COE＝90°+50°＝140°． 故选：B． 7．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入3x+4y＝5的左边得：3×1+4×＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意； B、将x＝﹣1，y＝2代入3x+4y＝5的左边得：3×（﹣1）+4×2＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意； C、将x＝0，y＝代入3x+4y＝5的左边得：3×0+4×＝5，右边为5，左边＝右边，不合题意； D、将x＝，y＝0代入3x+4y＝5的左边得：3×+4×0＝，右边为5，左边≠右边，符合题意， 故选：D． 8．【解答】解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝65°， ∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB＝50°． 故选：A． 9．【解答】解：∵AB∥y轴， ∴A、B两点的横坐标相同， 又AB＝5， ∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2， ∴B点的坐标为：（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）． 故选：C． 10．【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD∥FN， ∴∠BFN＝∠ABF，∠CFN＝∠DCG，∠MEC＝∠DCE，∠ABE+∠MEB＝180°， 设∠ABF＝x，∠DCG＝y， ∵BF平分∠ABE，CG平分∠DCE， ∴∠ABE＝2x，∠DCE＝2y， ∴∠BFC＝∠BFN﹣∠CFN＝x﹣y，∠BEM＝180°﹣2x，CEM＝2y， ∴∠BEC＝180°﹣2x+2y＝180°2﹣（x﹣y）＝180°﹣2∠BFC， ∵∠BEC﹣∠BFC＝30°， ∴180°﹣2∠BFC﹣∠BFC＝30°， ∴∠BFC＝50°， ∴∠BEC＝50°+30°＝80°． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．【解答】解：点A（2，﹣7）到x轴的距离为|﹣7|＝7． 故答案为7． 12．【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”是真命题， 故答案为：真． 13．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4＝0， 解得：a＝1． 故答案为：1． 14．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 15．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+|2x﹣y|＝0， ∴， ①×2﹣②得：5y＝10，即y＝2， 把y＝2代入②得：x＝1， 则3x+y＝5， 故答案为：5 16．【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数， 则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4， 故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个， 它们共可组成点（x，y）的数目为7×7＝49（个）． 故答案为：49． 三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣3 ＝﹣2； （2）原式＝2+2﹣2+ ＝3． 18．【解答】解：（1）x2﹣81＝0， x2＝81， x＝±9； （2）3（x+2）3+24＝0， 3（x+2）3＝﹣24， （x+2）3＝﹣8， x+2＝﹣2， x＝﹣4． 19．【解答】解：（1）， 将②代入①，得2y﹣2+y＝﹣5， 解得y＝﹣1， 将y＝﹣1代入②，得x＝﹣2， ∴原方程组的解为． （2）， 整理②，得5x﹣2y＝﹣1③， ①×2，得2x+2y＝8④， ③+④，得7x＝7， 解得x＝1， 将x＝1代入①，得y＝3， ∴原方程组的解为． 20．【解答】解：∠BOF＝∠AOE＝56°， ∵OG平分∠BOF， ∴∠GOF＝∠BOF＝×56°＝28°， ∵OD⊥EF， ∴∠DOF＝90°， ∴∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF＝90°﹣28°＝62°． 21．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等）， ∴∠C＝∠D（等量代换）． ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）． ∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）． ∵EF∥AB， ∴∠F＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）． ∴∠A＝∠F． 故答案为：对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等． 22．【解答】解：∵2a﹣5的平方根是±3，a﹣2b+3的立方根是2， ∴2a﹣5＝9，a﹣2b+3＝8， 解得：a＝7，b＝1， ∵9＜15＜6， ∴3＜＜4， ∴c＝3， 则a+6b+c＝7+6+3＝16，其平方根为±4． 23．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣2，3），（﹣6，2），（﹣9，7）； （2）△ABC的面积 ＝S梯形CDEA﹣S△CDB﹣S△ABE ＝﹣﹣ ＝11.5； （3）∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3）， ∴把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得△A1B1C1． 如图， 24．【解答】解：（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg， 由题意得：， 解得：， 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg； （2）50000×40＝2000000（mg）＝2kg， 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克． 25．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+＝0， ∴， 解得． 故a、b的值分别是﹣2、3； （2）①如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S． ∵A（﹣2，0），B（3，0）， ∴AB＝5， ∵C（﹣1，2）， ∴CT＝2，CS＝1， ∴△ABC的面积＝AB•CT＝5， ∵△COM的面积＝△ABC的面积， ∴△COM的面积＝，即OM•CT＝， ∴OM＝2.5． ∴M的坐标为（2.5，0）； ②存在．点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）； （3）如图2，的值不变，理由如下： ∵CD⊥y轴，AB⊥y轴， ∴∠CDO＝∠DOB＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠OPD＝∠POB． ∵OF⊥OE， ∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°， ∵OE平分∠AOP， ∴∠POE＝∠AOE， ∴∠POF＝∠BOF， ∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF． ∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠BOF， ∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE， ∴＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$