精品解析：北京市东直门中学等学校2024—2025学年第二学期期中质量监测七年级数学试卷

2024—2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分 ） 一、单选题 1. 计算结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列数字当中，有理数的个数是（ ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得． 【详解】解：0，，3.1415926是有理数， 有理数的个数是3个， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 4. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，再逐一判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义： 方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是， 中的次数是，故A错误， 符合二元一次方程组的定义，故B正确； 中含未知数的项的次数是，故C错误； 中有3个未知数，故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组是的定义是解题的关键． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B．，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； C．，内错角相等，能判断，符合题意； D．，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，平行公理，进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行原命题是假命题； 故选B． 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】显然，即． 【详解】解：∵， ∴， 故的值在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键． 9. 若点在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键． 根据轴上的点的横坐标为，列式求出的值，代入即可得解． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标是， 故选：A． 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设设合伙人数为人，羊价为钱，根据羊的价格不变列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 二、填空题 11. 已知方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：， 两边同减去，得． 12. 当_____时，的值为1． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和解一元一次方程，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键． 根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴当时，的值为1， 故答案为：1． 13. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴其横、纵坐标分别为负数、正数， 又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 故点P的坐标为． 14. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数计算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等．根据题意先将每项计算出，再进行加减法运算即可． （1）先计算算术平方根、有理数的乘方运算及立方根，然后计算加减法即可； （2）先计算立方根，然后计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得③， ，得， 解得， 将代入①得：， 解得： 原方程组的解是． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 19. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 20. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形变化之平移以及三角形面积的计算（割补法），熟练掌握平移规律和割补法求面积是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别将△ABC的三个顶点按要求平移，再顺次连接各顶点得到平移后的图形． （2）先确定原△ABC各顶点的坐标，再根据平移规律“右移横坐标加，下移纵坐标减”计算平移后各顶点的坐标． （3）利用割补法，用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积来计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）作图可得，，，； 【小问3详解】 解：的面积：． 21. 完成下面的证明． 如图，在三角形中，平分，，交于点，求证：． 证明：因为平分， 所以 （ ）． 因为； 所以 （ ）． 所以（ ）． 【答案】；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；根据角平分线的定义求得，根据平行线的性质求得，再等量代换即可得证． 【详解】证明：因为平分， 所以（角平分线的定义）． 因为； 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 故答案为：；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 22. 先阅读下列材料，解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：，得，③ ，得，④ ，得， 将代入③得， 所以原方程组的解是， 根据上述材料，解答问题： （1）解方程组； （2）在（1）的条件下，求式子的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确理解题中消元的方法是解题的关键； （1）仿照题中消元方法解方程组即可； （2）根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得：，即③， 得：④， 得：， 把代入③得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分 ） 一、单选题 1. 计算结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 下列数字当中，有理数的个数是（ ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A. B. C. D. 3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 9. 若点在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知方程，用含的代数式表示，则_________． 12. 当_____时，的值为1． 13. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_________． 14. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 15. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 21. 完成下面的证明． 如图，在三角形中，平分，，交于点，求证：． 证明：因为平分， 所以 （ ）． 因为； 所以 （ ）． 所以（ ）． 22. 先阅读下列材料，解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：，得，③ ，得，④ ，得， 将代入③得， 所以原方程组的解是， 根据上述材料，解答问题： （1）解方程组； （2）在（1）的条件下，求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $