北京市第十二中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 七年级数学

北京十二中2025-2026学年第二学期期中考试试题 初一数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一组解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年2月7日哈尔滨举办了亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．如图，将运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 11. 如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A. 利用两个边长为的正方形感知的大小 B. 利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 C. 利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小 D. 利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 12. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点P的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称R是P的半距点．以下说法正确的是（ ） ①若点则点A的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则m为正数，n为负数； ③若把P的半距点Q向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到坐标，则P的坐标是； ④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则所有符合条件的点F围成的图形的面积是72． A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 13. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 14. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 16. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点，则的坐标为______． 17. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 18. 能说明命题“如果a、b都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的一组数据是：______，______． 19. 已知点的坐标是，直线轴并且，则点的坐标为______． 20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 14 12 8 休息 0 0 0 0 0 三、计算题：本大题共3小题，计算需要写出对应的过程和步骤．21题8分，22题4分，23题8分，共20分． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程：． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，24题3分，25题5分，26题5分，27题7分，28题6分，29题6分，30题8分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 请根据下面的证明过程，在括号内注明理由． 已知：如图，D是平分线上一点，交于点E．求证： 证明：， （①____________________________________） （②___________________________________） 又平分， （③___________________________________） ． 25. 如图，已知，，． （1）将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； （2）的面积__________，点的坐标为__________； （3）点在轴上，若，直接写出点坐标__________． 26. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水_____； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 27. 如图，已知，于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 28. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 据说华罗庚是这样准确迅速地计算出来的： （1）由，，可以确定是2位数． （2）由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此能确定的十位上的数是3． 已知17576，29791，1061208都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根，17576的立方根是______，29791的立方根是______，1061208的立方根是______． 29. 已知直线，点，分别在直线，上，．点是直线上的动点（不与点重合），连接，和的平分线所在直线交于点． （1）如图1，若，点在射线上．则当时，______； （2）如图2，若，点在射线上． ①补全图形； ②探究与的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，若，直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 30. 在平面直角坐标系中，对于，，给出如下定义：记，，若，则称A，B互为“单位距离点”． （1）已知． ①在，，三个点中，能与点A互为“单位距离点”的是：______； ②若点P在第一象限的角平分线上，且与点A互为“单位距离点”，求点P的坐标； （2）已知，，若线段上存在点B的“单位距离点”，则的取值范围为______； （3）已知正方形和正方形的各边均与坐标轴平行，且正方形的边长为1，若对于正方形边上的任意一个点，都能在正方形的边上找到它的“单位距离点”，则符合上述条件的正方形的面积最大为______． 北京十二中2025-2026学年第二学期期中考试试题 初一数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【18题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 35 三、计算题：本大题共3小题，计算需要写出对应的过程和步骤．21题8分，22题4分，23题8分，共20分． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 ， 【23题答案】 【答案】（1）原方程组的解为 （2）原方程组的解为 四、解答题：本题共7小题，24题3分，25题5分，26题5分，27题7分，28题6分，29题6分，30题8分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）乙同学接温水得时间为，开水的时间． 【27题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【28题答案】 【答案】（1） 26 （2） 31 （3） 102 【29题答案】 【答案】（1）20 （2）①见解析；②，证明见解析 （3）或 【30题答案】 【答案】（1）①，；②点的坐标为或 （2）或或 （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $