期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过劳动实践、车辆行驶等生活情境，分层考查空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形旋转、比例组成|以圆锥形成、比例判断考查抽象能力| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱展开|结合罐头标签展开考几何直观| |判断题|6题/12分|正反比例、圆柱体积|通过圆柱半径与体积关系考推理意识| |计算题|3题/26分|方程、比例计算|含25%与分数混合运算，提升运算能力| |解答题|7题/30分|行程问题、利润分配|第28题用路程时间表考正比例，第31题多情境综合应用，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的图形中，（    ）是平面图形旋转而成的。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．圆锥 2．同学们参加劳动实践活动，3分钟采摘蔬菜18千克，5分钟采摘蔬菜30千克。下面是思思根据以上数据写出的比，不能组成比例的是（    ）。 A．3∶5和18∶30 B．3∶18和5∶30 C．5∶3和18∶30 D．18∶3和30∶5 3．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 4．工人把一个体积是54立方分米的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是（    ）立方分米。 A．6 B．9 C．18 D．27 5．表示x和y成正比例的式子是（　　） A．x×y=36 B． C．y=x D．y=x±5 6．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．六年级同学种植各种花卉共150棵，其中有3棵没成活，成活率是( )。 8．自行车的车轮转了一圈又一圈是________现象。（在横线上填上“旋转”或者“平移”） 9．在比例尺是1∶500000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是________千米。 10．将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个( )形，它的长是( )cm，宽是( )cm。 11．圆柱的体积计算公式是( )，用字母表示是( )． 12．3÷5=　 　=　 　%=　 　：40． 13．=9：　 　=　 　÷20==　 　% 14．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系． （1）根据图象，可知这幅地图的比例尺是____．图上距离和实际距离成____比例． （2）A、B两地的实际距离是320m，在这幅地图上，A、B两地的距离是____cm． 15．0.6==　 　：　 　==　 　%． 16．12÷　 　==　 　小数=　 　%=　 　折． 三、判断题（12分） 17．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( ) 18．已知5x－3y＝0，那么x与y成正比例。( ) 19．圆锥由两个底面和一个侧面组成。( ) 20．3、6、9、10这四个数可以组成比例。( ) 21．圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍．         ( ) 22．两个圆柱的表面积相等，它的侧面积也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．解方程。        24．计算下面各题。                       1.8×＋2.2×25% 9∶3＝x∶4                  25．直接写出得数 207×20=                1849 ÷ 719 =         911 + 12 = 40×(180 + 500 )=         1÷86.5%=           8÷8÷28 = 68×18-68=            (23-14)×520 = 五、解答题（30分） 26．按要求完成下面各题。 （1）在图1中画出绕O点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。 （2）在图2中，用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3？ 27．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 28．一辆汽车行驶的路程和时间的情况如表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 路程/千米 0 80 160 240 （    ） （    ） （1）把表填写完整。 （2）这辆汽车行驶的时间和路程成（    ）比例。 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点都在同一条（    ）上。 （4）点（10，800）（    ）这条直线上。（填“在”或“不在”） 29．题中的两个量成不成比例？成什么比例？ 每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．　 　． 30．买4个篮球和买7个足球的钱数相同，已知一个足球28元，那么一个篮球多少元？ 31．列式计算 （1）汶川地震后，我校在向灾区人民“献爱心”活动中，六年级捐款2000元，五年级捐款1800元，五年级比六年级少捐款百分之几？ （2）李茗买一个圆柱形的玻璃杯，底面直径和高都是10厘米，它的包装盒是一个长方体，制作这个包装盒至少要用多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计）这个玻璃杯的体积是多少立方厘米？ （3）陈都和张坚骑自行车从同一地点向相反的方向骑去．1.5小时后相距37.5千米．陈都每小时行驶12千米，张坚每小时行驶多少千米？（用方程解） （4）学校文艺书有2400本，文艺书比科技书少40%，科技书有多少本？ （5）方大伯和王叔叔合资办厂，由于他们齐心协力，经营有道，一年下来，共获得利润14万元．方大伯投资20万元，王叔叔投资15万元，按投资金额的比进行分配，王叔叔能分得多少万元？ （6）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路．王东进行体育锻炼，往返一次共走下坡路1000米．甲乙两地相距多少米？ （7）五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是1：1，这批电脑有多少台？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B C D 1．D 【分析】一个平面图形绕着一条直线旋转能得到立体图形，圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转而成，圆、长方形、正方形是平面图形，旋转平面图形会得到立体图形，因此它们不是旋转而成的立体图形。 【详解】圆锥可以看成是直角三角形绕一条直角边旋转形成的。 2．C 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过看比值是否相等，或利用比例的基本性质“两内项之积＝两外项之积”验证。 【详解】A．3∶5＝0.6，18∶30＝0.6，比值相等，能组成比例； B．3∶18＝，5∶30＝，比值相等，能组成比例； C．5∶3＝，18∶30＝0.6，比值不相等，且5×30＝150，3×18＝54，150≠54，不能组成比例； D．18∶3＝6，30∶5＝6，比值相等，能组成比例。 3．C 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体，据此解答。 【详解】由分析可得：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：C 【点睛】此题考查圆柱体的特征。 4．B 【分析】两个圆锥的底面与圆柱的底面完全相同，且它们的高之和等于圆柱的高。根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，先求出两个圆锥的体积，再除以2，求出单个圆锥的体积。 【详解】×54＝18（立方分米） 18÷2＝9（立方分米） 所以，每个圆锥形木料的体积是9立方分米。 5．C 【详解】试题分析：判断x和y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此逐项分析后再选择． 解：A、因为x×y=36（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例； B、因为的比值不一定，所以x和y不成正比例； C、由y=x，可得=（一定），是比值一定，所以x和y成正比例； D、由y=x±5，可得y﹣x=±5，是差一定，所以x和y不成正比例； 点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 6．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。 【详解】7∶8＝ A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； D．因为∶＝，＝，所以能组成比例； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。 7．98% 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。 【详解】（150－3）÷150×100% ＝147÷150×100% ＝98% 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 8．旋转 【分析】根据平移不改变方向只是位置发生了变化；旋转一般情况下会物体的方向会发生改变，据此解答。 【详解】由分析可知，自行车的车轮转了一圈又一圈是旋转现象。 【点睛】本题结合平移，旋转的特点判断考查平移，旋转在生活中的运用。 9．60 【分析】要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 【详解】12÷＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 所以这两点的实际距离是60千米。 10． 长方 31.4 6 【分析】沿着圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形，长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，底面圆的直径是10cm，根据：圆的周长，用直径10cm乘3.14求出底面圆的周长，长方形的宽就是圆柱的高6cm。 【详解】＝3.14×10＝31.4（cm） 宽＝圆柱的高＝6cm 将圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个长方形，它的长是31.4cm，宽是6cm。 11． 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 【详解】略 12．0.6，60，24． 【详解】试题分析：解答此题的关键是3÷5，根据除法与比的关系，3÷5=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8，即可得到24：40；3÷5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号即可得到60%，由此进行转化并填空． 解：3÷5=0.6=60%=24：40； 点评：此题考查除式、小数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 13．12，15，16，75． 【详解】试题分析：解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9：12；根据分数与除数的关系，=3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是15÷20；=3÷4=0.75，把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．由此进行转化并填空． 解：=9：12=15÷20==75%； 点评：此题主要是考查除式、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 14． 1：4000 正 8 【分析】（1）比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺．因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例． （2）根据这幅图的比例尺及实际距离，求AB两地的图上距离为：320÷40＝8（厘米）． 【详解】（1）1厘米：40米 ＝1厘米：4000厘米 ＝1：4000 即这幅图的比例尺为：1：4000． 因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例． （2）320÷40＝8（厘米） 答：AB两地的图上距离为8厘米． 故答案为：1：4000；正；8． 【点睛】本题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题． 15．，3，5，15，60． 【详解】试题分析：解决此题关键在于0.6，0.6可改写成60%，也可改写成，进一步改写成，可改写成3：5． 解：0.6==3：5==60%． 点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 16．20，0.6，60，六． 【详解】试题分析：解答此题的关键是，根据分数与除数的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷20；3÷5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折． 解：12÷20==0.6=60%=六折． 点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 17．√ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。 【详解】因4∶m＝n∶9 所以m×n＝4×9 即：mn＝36 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答；根据题意，先推导出x与y的比值，比值一定时，成正比例，乘积一定时，成反比例，据此判断。 【详解】已知5x－3y＝0，则x∶y＝， 那么x与y成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。 【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。 【详解】3×6≠9×10，3×9≠6×10，3×10≠6×9，故无法组成比例。 所以原题说法错误。 【点睛】此题关键是掌握四个数组成比例的方法，其中两个的乘积和另外两个数的乘积是否相等，相等成比例，不相等不成比例。 21．× 【详解】略 22．× 【解析】略 23．； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边先同时－7.2，再同时÷4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×3即可。 【详解】 解： 解： 【点睛】解方程根据等式的性质，解比例根据比例的基本性质。 24．；49；1 x＝12；x＝12.25 【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 9∶3＝x∶4 解：3x＝4×9 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：8x＝7×14 8x＝98 x＝98÷8 x＝12.25 25．4140；2；923； 27200；1；； 1156；4680 【详解】略 26．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图1中绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来，再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。 【详解】（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B（图中红色部分）。 （2）1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90°后得到2；1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180°后得到3。 【点睛】此题考查了旋转的灵活运用。 27．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 28．（1）320；400 （2）正 （3）直线 （4）在 【分析】（1）根据前几组数据分别计算出这辆汽车4小时和5小时行驶的路程，填入表中； （2）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例； （3）成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在这条直线上； （4）求出10与800的比值，即可确定这个点在这条直线上。 【详解】（1）根据前几组数据可知，路程∶时间＝80∶1，即这辆汽车1小时行驶80千米。 4×80＝320（千米） 5×80＝400（千米） 所以这辆汽车4小时行驶的路程是320千米、5小时行驶的路程是400千米。 （2）1∶80＝ 2∶160＝＝ 3∶240＝＝ 比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。 （3）汽车行驶的时间和路程成正比例关系，成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在同一条直线上。 （4）10∶800＝＝，所以点（10，800）在这条直线上。 【点睛】比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。 29．正比例． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定）， 即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 30．49元 【分析】根据总价＝单价×数量先计算出足球的总价，也就是篮球的总价，再根据单价＝总价÷数量即可算出篮球的单价。 【详解】28×7÷4 ＝196÷4 ＝49（元） 答：一个篮球49元。 【点睛】也可根据总价一定，单价和数量成反比例，直接列比例解答。 31．（1）10%；（2）600平方厘米，785立方厘米；（3）13千米；（4）4000本；（5）6万元；（6）1800米；（7）120台 【详解】试题分析：（1）把六年级捐款钱数看作单位“1”，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可． （2）由题意可知，这个长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高；即包装盒是一个棱长为10厘米的正方体，根据正方体的表面积公式，求出这个包装盒的表面积；根据“圆柱的体积=π（d÷2）2×h”求出玻璃杯的体积； （3）先设张坚的速度是x千米/小时，再据1.5小时二人行驶的路程之和为37.5千米，即可列方程求解． （4）把科技书的本数看作单位“1”，由题意知：科技书本数的（1﹣40%）是2400本，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可； （5）由题意可知：把所获利润看作单位“1”，王叔叔分得所获利润的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可； （6）因为往返一次共走下坡路1000米，由题意可知：去时是上坡路，回来时是下坡路，即全程的（+）是1000米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可； （7）把“这时已卖的台数与剩下的台数比是1：1”理解为：已卖了电脑总数的，把电脑总数量看作单位“1”，则第一周卖了总数的（﹣25%），卖了30台，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可． 解：（1）（2000﹣1800）÷2000， =200÷2000， =10%； 答：五年级比六年级少捐款10%． （2）表面积：10×10×6， =100×6， =600（平方厘米）； 体积：3.14×（10÷2）2×10， =78.5×10， =785（立方厘米）；答：制作这个包装盒至少要用600平方厘米硬纸，这个玻璃杯的体积是785立方厘米． （3）解：设张坚的速度是x千米/小时， 则有12×1.5+1.5x=37.5， 18+1.5x=37.5， 1.5x=37.5﹣18， 1.5x=19.5， x=13； 答：张坚每小时行驶13千米． （4）2400÷（1﹣40%）， =2400÷0.6， =4000（本）， 答：科技书有4000本． （5）20+15=35， 14×=6（万元）， 答：王叔叔能分得6万元． （6）1000÷（+）， =1000÷， =1800（米）， 答：甲乙两地相距1800米． （7）30÷（﹣25%）， =30÷0.25， =120（台）； 答：这批电脑有120台． 点评：此题设计面较广，应认真分析各题，进而根据题意，找出各题中数量间的关系，进而根据数量间的关系，依次进行解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $