课后分层练(十一) 实验：用单摆测量重力加速度-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

[课后分层练(十一)]　实验：用单摆测量重力加速度 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1．(2025·贵州贵阳检测)用如图甲所示的沙漏摆探究单摆的运动规律。实验中，木板沿图示O′O方向匀速移动，根据漏在板上的沙迹得到如图乙所示的图形，测得图乙中s＝20.00 cm，则： 静止时用直尺测得悬挂沙摆的摆线长度L＝98.00 cm，用秒表测得沙漏稳定摆动的周期为T＝2.0 s，则木板移动的速度大小是________ m/s；将以上数据代入公式g＝可算出重力加速度g≈________ m/s2(保留3位有效数字)，此重力加速度计算值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案：0.05　9.66　偏小 解析：木板在两个周期内移动的距离是s，则 v＝＝0.05 m/s。 由公式g＝ 代入数据可得g≈9.66 m/s2。 由于摆长为摆线长和沙漏重心与悬点距离之和，实验中只计算了摆线长，所以g测量值偏小。 2．(2025·贵州安顺期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示。 (1)游标卡尺的读数为________mm。 (2)该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g≈__________m/s2(取π＝3.14，结果保留3位有效数字)。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是________。 A.摆球的质量太大 B．摆长算为线长加小球直径 C．测周期时，把(n＋1)次全振动误记为n次 D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长) 答案：(1)9.6　(2)9.86　(3)B 解析：(1)游标卡尺的读数为 9 mm＋0.1 mm×6＝9.6 mm。 (2)根据T＝2π，解得l＝T2 由图像可知，解得g≈9.86 m/s2。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，根据g＝可知，摆球的质量对重力加速度的测量无影响，A错误；摆长算为线长加小球直径，则摆长l偏大，则g偏大，B正确；测周期时，把(n＋1)次全振动误记为n次，则周期偏大，g偏小，C错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)，而计算时仍用原来的摆长值计算，则g偏小，D错误。故选B。 3．智能手机内置许多传感器，某同学想到使用其中的光传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。 (1)实验操作步骤如下： ①用螺旋测微器测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________mm； ②将细绳一端固定在O点，另一端系上小钢球，用毫米刻度尺测量出摆线的长度L； ③如图乙所示，实验前，使手机的感光元件位于小钢球的正下方，打开手机中测量亮度的应用软件； ④使单摆摆动，每当小钢球经过最低点时，感光元件会采集到一个亮度的最小值。采集到亮度随时间变化的图像如图丙，则单摆的周期T＝________s(保留两位有效数字)。 (2)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为g＝__________。(用含L、d、T的表达式表示) (3)若该同学没有螺旋测微器，他多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆线长度l对应的小钢球摆动周期T，并作出l ­T2图像，如图丁所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g＝____________；(用含l1、T1、l2、T2的表达式表示) ②图像没有过坐标原点，则由此方法计算得到的重力加速度的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 答案：(1)①8.600　④2.0　(2) (3)①　②等于 解析：(1)①螺旋测微器的读数为 d＝8.5 mm＋10.0×0.01 mm＝8.600 mm。 ④当小钢球经过最低点时，感光元件会采集到一个亮度的最小值，可知相邻两次亮度的最小值的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为 T＝2.0 s。 (2)由题意可知，单摆的摆长为l＝L＋ 根据单摆的周期公式T＝2π 可得g＝。 (3)①根据单摆周期公式T＝2π 变形有l＝T2 根据图像的斜率可知 解得g＝。 ②由题意可知，摆长的测量值偏小，表达式应变为 l＋Δl＝T2 则图像的斜率不变，测量值等于真实值。 4．(2025·黑龙江牡丹江期末)某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示： (1)为了减小测量误差，下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．将钢球换成塑料球 B．当摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g (2)若改变摆长，多次测量，得到周期平方T2与摆长L的关系如图乙所示，用图像的斜率计算出的结果与当地重力加速度值相符，该图像延长线没有过原点，其原因可能是________(填选项前的字母)。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 若上述原因成立，图像延长线上的两个截距如图乙所示，可以得出当地重力加速度的表达式g＝________。 (3)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g＝____________。(用F1、F2、m表示) 答案：(1)B　(2)C　　(3) 解析：(1)摆球应选择体积小、密度大的材料制作，A错误；摆球经过平衡位置速度最大，便于观察，故从平衡位置开始计时，B正确；摆球偏离的角度不能太大，摆角太大时，单摆的振动就不是简谐运动了，C错误；测量一次全振动的时间误差较大，应测量多次全振动的时间，然后计算出摆球一次全振动的平均时间，可以减小测量误差，D错误。 (2)根据单摆周期公式T＝2π，其中l＝L＋r，解得T2＝r，由题图乙可知，当L为零时，T2不为零，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离摆线的长度作为摆长。故选C。 结合上述分析可知，T2 ­L图像的斜率k＝，解得g＝。 (3)设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则在最高点F2＝mg cos θ 在最低点时F1－mg＝ 由机械能守恒mgL(1－cos θ)＝mv2 联立解得g＝。 5．(2025·湖南郴州期末)某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是________。 (2)用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d＝________cm，算出摆长L。 (3)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 (4)将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题： ①由图3可知，单摆的周期为________。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为g＝________。(用题中物理量的符号表示)。 ③图4中图像不过原点的原因是________________________，对g的测量结果________(选填“有影响”或“无影响”)。 答案：(1)B　(2)1.070　(4)①2t0　②　③没有考虑磁性小球的半径　无影响 解析：(1)实验应选用不易形变的细丝线，且悬点应用铁夹固定，故选B。 (2)根据游标卡尺的读数规律，该读数为 10 mm＋0.05 ×14 mm＝10.70 mm＝1.070 cm。 (4)①磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据题图3有t0＝T 解得周期为T＝2t0。 ②摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 L＝l＋ 根据周期公式有T＝2π 解得T2＝ 结合图像有k＝ 解得g＝。 ③结合上述可知，题图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。 结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 学科网（北京）股份有限公司 $