课后分层练(九) 简谐运动的回复力和能量-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

[课后分层练(九)]　简谐运动的回复力和能量 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1．(2025·山东济宁检测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是(　　 ) A. 振子振动的振幅为10 cm B．振子振动的频率为2.5 Hz C．t＝0时刻，振子位移为零，回复力正向最大 D．1～2 s内，振子的速度变大，加速度变小 答案：选D。 解析：根据图像可知，振子振动的振幅为5 cm，故A错误；根据图像可知，周期为4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，故B错误；根据图像可知，t＝0时刻，振子位移为零，则回复力为零，故C错误；根据图像可知，1～2 s内，振子从最大位移处向平衡位置运动，此过程中振子的速度变大，加速度变小，故D正确。 2．(2025·河南郑州检测)如图甲所示为竖直方向的弹簧振子模型，轻弹簧的下端拴接质量m＝10 g的小球，t＝0时刻将小球由弹簧原长位置(A点)静止释放，利用位移传感器描绘出了小球相对平衡位置的位移关于时间的变化规律，如图乙所示，已知t＝0.2 s时第一次运动到最低点B，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　 ) A．小球的运动周期为0.2 s B．轻弹簧的劲度系数为50 N/m C．小球在最低点的加速度大小为10 m/s2 D．0.3～0.4 s内小球的速度逐渐增大 答案：选C。 解析：小球由A到B的时间为半个周期，则有＝0.2 s，解得T＝0.4 s，A错误；小球位于O点时弹簧的伸长量为L＝0.02 m，该位置为平衡位置，由力的平衡条件得mg＝kL，代入数据解得k＝5 N/m，B错误；小球在A点时弹簧处于原长，则小球只受重力的作用，此时小球的加速度等于重力加速度，即大小为10 m/s2，由于A、B两点关于平衡位置对称，则由对称性可知，小球在最低点的加速度大小为10 m/s2，C正确；结合题图甲和题图乙可知，0.3～0.4 s内小球在平衡位置O的上方正在向A点移动，则小球的速度正在减小，D错误。 3．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，以下说法中正确的是(　　 ) A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 答案：选A。 解析：弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如从平衡位置向弹簧原长位置运动时，A正确；物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，振幅不变，B错误；物体从最低点向平衡位置运动时，位移为正，速度为负，加速度为负，C错误；根据机械能守恒定律，物体从最低处向最高处运动过程中，因为重力势能变大，则物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，D错误。 4．(2025·浙江宁波期末)如图所示，光滑圆弧面上有一小球做简谐运动，B点为运动中的最低位置，A、C点均为运动过程中的最高位置。下列说法正确的是(　　 ) A．B点是平衡位置，此处小球受到的回复力就是重力 B．小球在B点时，重力势能最小，机械能最小 C．小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大 D．若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期一定变大 答案：选C。 解析：B点是平衡位置，此处小球受到的回复力为零，故A错误；小球在B点时，重力势能最小，整个运动过程机械能守恒，故B错误；小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大，故C正确；简谐运动的周期与振幅无关，D错误。 5．(多选)某种弹簧振子做简谐运动，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．此弹簧振子在水平方向上振动 B．t2时刻弹簧振子处在平衡位置 C．弹簧振子的周期为t2 D．弹簧振子的周期为4t1 答案：选AD。 解析：由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平方向上振动，故A正确；t2时刻弹簧振子的动能最小，弹簧振子处在位移最大处，故B错误；弹簧振子的周期为2t2或4t1，故C错误，D正确。 6．(2025·四川达州检测)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　 ) A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C．甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为2∶1 D．t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 答案：选D。 解析：由题图可知，甲的周期为4 s，乙的周期为8 s，两个弹簧振子的周期不同，只是初相位相同，所以相位不同，故A错误；由题图可知，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为1 cm，但是两个弹簧振子的劲度系数不确定，所以两个弹簧振子的能量大小无法比较，故B错误；弹簧振子的最大回复力为F＝kA，振幅之比为2∶1，但是无法确定两弹簧振子的劲度系数，所以两个弹簧振子回复力的最大值无法比较，故C错误；由图像可知，当t＝2 s时，甲处于平衡位置且向x轴的负向运动，此时的速度最大，乙处于正方向的最大位移处，速度为0，故D正确。 7．把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是(　　 ) A．小球的运动是简谐运动 B．小球振动的回复力由弹簧的弹力提供 C．振动中小球的机械能守恒 D．小球经过平衡位置时小球动能最大，弹簧的弹性势能最小 答案：选A。 解析：小球在平衡位置时kx0＝mg sin θ，设沿着斜面向下为正方向，小球在平衡位移以下x处受的合外力为F合＝－k(x＋x0)＋mg sin θ＝－kx，即小球所受的合力即回复力与球偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反，可知小球的运动是简谐运动，故A正确；根据A选项分析可知小球的回复力由弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力的合力提供，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；根据简谐运动的性质可知小球经过平衡位置时动能最大，弹簧的拉力大小等于小球重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，弹性势能不是最小，故D错误。 8．(多选)(2025·陕西渭南期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．振子位移的表达式为x＝12sin 1.6t (cm) B．t＝0.6 s时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 答案：选BC。 解析：由题图可知简谐运动的周期为T＝1.6 s，则振子振动的圆频率为ω＝＝1.25π，振子的振动方程为x＝A sin ωt(cm)＝12sin 1.25πt(cm)，故A错误；由题图乙可知，t＝0.6 s时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即A点时的加速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，易知D错误。 9．(多选)(2025·上海浦东新期中)一个劲度系数为k的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是(　　 ) A．球的速度为零时，弹簧伸长 B．球回不到原位置 C．球做简谐运动，振幅等于 D．运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 答案：选CD。 解析：小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了，此时小球的速度不是零，而是最大，故A错误；小球在电场力作用下开始振动，由于电场力是恒力，且弹簧的弹力与伸长量成正比，因此小球将做简谐运动，由于电场力持续作用，小球会在一个新的平衡位置附近振动，在振动过程中，小球会经过原位置且速度为0，故B错误；小球做简谐运动，在平衡位置有kx＝qE，解得x＝，故C正确；小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化，故D正确。 10．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，A、B保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和m，A和B间最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是(　　 ) A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．A和B一起(相对静止)振动的振幅不能大于 答案：选AB。 解析：A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力F＝－kx，故A和B均做简谐运动，故A正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得A、B整体的加速度大小为a＝，对A有f＝Ma＝，可知作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，故B正确；对A有fm≥f＝Ma＝，故整体振动的振幅A≤，故D错误；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理A对B的静摩擦力对B也做功，故C错误。 11．(2025·江苏盐城期中)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，并以此时刻开始计时，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： (1)该弹簧振子振动的振幅和频率； (2)振子在5 s内通过的路程和5 s末的位移大小； (3)振子在B点的加速度大小与在距O点5 cm处P点的加速度大小的比值；由B到P的最短时间。 答案：(1)10 cm　1.0 Hz　(2)200 cm　0 (3)2∶1　 s 解析：(1)设振幅为A，由题意可知 BC＝2A＝20 cm 所以A＝10 cm 振子从B到C所用时间0.5 s，为周期T的一半，所以T＝2×0.5 s＝1.0 s 频率为f＝＝1.0 Hz。 (2)振子在一个周期内通过的路程为4A，故t＝5 s内，通过的路程 s＝×4A＝200 cm 五个周期振子正好回到初始位置B点，故位移大小为0。 (3)根据牛顿第二定律F＝kx＝ma 振子加速度为a＝·x 即a与x成正比，所以 当振子由B点第一次通过P点时所用时间最短，因为 ω＝＝2π rad/s 则振子由B点开始振动的振动方程为 x＝A sin (ωt＋φ)＝10sin cm 当振子运动到x＝5 cm的P点，由上述方程可知，最短时间为t＝ s。 12．(开放性试题)如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： (1)由哪些力提供浮筒振动的回复力？ (2)浮筒是否做简谐运动？并进行证明。 答案：(1)浮力和重力　(2)浮筒做简谐运动，证明过程见解析 解析：(1)浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振动的回复力。 (2)浮筒做简谐运动。 浮筒的平衡位置就在原来静止的位置，浮筒漂浮(静止)时由力平衡可得 G＝F浮＝ρgS·3l 现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为 F浮′＝ρgS(3l＋x) 回复力为 F回＝－F浮′＋G＝－ρgS(3l＋x)＋ρgS·3l＝－ρgSx 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。 学科网（北京）股份有限公司 $