重庆市第一中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学 试卷

2026年初2028届初一下期半期考试 数学试题卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.作答前，认真阅读答题卡上的注意事项。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成. 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列新能源车标中不是轴对称图形的是 A >< 2.一3的倒数是 A.3 B.3 C.-3 D.1 3.下列事件是不可能事件的是 A、明天是晴天 B.买彩票中奖 C.投篮命中 D.一年有13个月 4.某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为 落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保ACBD,工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相 等便可说明ACBD.其中的依据是全等三角形的判定条件 D A.SSS B.AAS M C.SAS D.ASA B 77777777777777777777777777777777777 5.下列说法中，正确的是 4题图 A,两个成轴对称的图形中，对称轴被对应点所连线段垂直平分 B,在一个角的内部，到角的两边距离相等的点不一定在这个角的角平分线上 C.等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线是它的对称轴 D.两点之间，线段最短 第1页共7页 6、为丰富七年级学生暑期生活，某中学联合校外研学基地，组织为期5天的夏令营活动。活动期间，基 地统一为参与学生安排标准宿舍入住、经统计，若每间宿舍安排4名学生入住，则有20名学生因床位 不足无法入住；若每间宿舍安排6名学生入住，则会空出2间完整宿舍，其余宿舍均能刚好住满，设 基地为本次夏令营准备的宿舍共有x间，下列方程正确的是 A.4x+20=6(x-2) B.4x-20=6x-2) C.4x+20=6x-2 D.4x-20=6x+2 7、用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形， 第③个图形共有14个三角形，，按照这一规律，第9个图形中三角形的个数为 ① ③ 7题图 A.45 B.44 C.47 D.42 8.已知x-3y=1,(x+2)(2-3y)=4,则x2+9y2的值为 A.6 B.4 C.5 D.3 9.如图，在四边形ABCD中，BD是∠ADC的角平分线，F为AD上一点，连接CF,E为CF上一点，BE=BA, 且AD=CD+CE,若∠CBD=a,则∠AFC一定等于 A.180°-2a B.2a c号6m D.45+a 9题图 10.已知M和N为整式，且M=anx"+an-1x-l+…+a1x+a,N=bnx"+bn-lx-l+…+b1x+bo,其中n,a0,a,…, an,b0,b1,…,bn为正整数，且a2+b2-3,a2k+H-b2k+=1(k为自然数)，令A=n+ao+a1++an+bo+b1+ +bm.下列说法 ①n=2时，A的最小值为11； ②A=13时，所有满足条件的M,的个数为8个； ③n=1且A=9时，记满足条件的整式分别为NM,N,…,Nm,则关于x的多项式N+N2+…+Nm的 最小值为3， 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上. 第2页共7页 11.PM2.5是指大气中直径为0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 l2.如图，在边长为8cm的大正方形ABCD中，放入两个边长均为5cm的小正方形DEFG和正方形BHMN, 点E、N、H、G分别在AD、AB、BC、CD边上，若一个小球在正方形ABCD内自由滚动，并随机停 在某个位置，那么小球最终停在阴影部分的概率为· G D 12题图 13题图 14题图 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,线段CD的垂直平分线交CD于点E,交BC于点F.若AB=FB, △ABC的周长为15，BC-6,则CD的长度为 14.如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上，BD=CE,连接AD、BE交于点F,过点A作 AG⊥AD,交BE延长线于点G,若FG=8,FD=1,则BE的长度为 15。已知关于x的方程x-心-3_3x-1的解为负整数，则所有满足条件的整数口的和为一 3 2 16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AB:BC=2:3,点E为BC上一点，连接AE交BD于点F,若 AF=2EF,且△ADF的面积比△BEF的面积大3，则四边形CDFE的面积为 17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,在AC上取一点D,连接BD,使∠CBD=45°，延长BC至点E, 连接AB使∠ABD∠CAE=∠B,延长BD交AB于点F,∠EBF的角平分线BG交AE于点G,点 6 M、N分别为BG、AB上的动点，连接FM、FN、MN,当△BEF面积是8时，△MNF周长的最小值 为 Q 16题图 17题图 18.若一个四位正整数M各数位数字互不相同且均不为0，满足千位数字与百位数字的和为10，则称这个 数M为“和衡数”.例如：四位数2834，因为2,8,3,4互不相同且均不为0,2+8=10，所以2834 为“和衡数”.将M的百位数字与十位数字对调，得到一个新的四位数N,规定FM=|M-|.若 M是最小的“和衡数”，则FM=、若“和衡数”G满足F(G=22-72(k为整数)，且G除 以5余2，则满足条件的所有G中，最大值与最小值的差是 第3页共7页 三、解答题：（本大题共8个小题，19、21题8分，20、22~25题每小题10分，26题12分，共78分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书 写在答题卡中对应位置上， 19.计算： )r-2-(-+(a-0 (2)(3m-n)2-(3m+m)2+4n(m+1) 20.如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中，△AOB的顶点都在格点上，∠AOB=90°，A0=B0. (1)在方格纸中画出△AOB关于直线AO对称的△AOC(不写作法，不下结论)： (2)尺规作图：请在图中作出∠ABO的角平分线交AO于点D,交AC于点E(要求：不写作法，不下 结论，保留作图痕迹)： (3)在(1)(2)的条件下，求证：AD=AE,并按下列思路完成填空. 证明：，AO=BO,∠AOB=90°， .∴.∠BAO=∠ABO=45° ·∠CAO和∠BAO关于直线AO对称， .∠CAO=∠BAO=459 ∴.∠BAC∠CAO+∠BAO=90° .∠ABE+ =90° ,∠AOB=90°， .∴.∠EBO+∠BDO=90° .BE平分∠ABO, ∴∠ABE=∠EBO. 20题图 ∴.∠AEB=∠BDO（ ,∠ADE=∠BDO, ,AD=AE（ 21.先化简，再求值：[8x(x+2y)+(x+4y)(x-4y)-(3x-2y)2]÷4y,其中x2+y2-4x+2y+5=0. 第4页共7页 22.世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要 求每名学生仅选择一类最喜爱的图书)，调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五 类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： 七年级所抽取学生最喜爱的图书类别条形统计图 七年级所抽取学生最喜爱的图书类别扇形统计图 学生人数 8 传记 文学 20% 12 12 12 艺术 4% 漫画 科普 文学 科普 漫面 艺术 传记图书类别 22题图 (1)填空：m= a= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是·； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生 人数之和. 23.如图，△ABC和△ADE为均等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且AB⊥AC,AD⊥AE,连接CD交AE 于点F,连接BE交CD于点M,交AC于点N. (1)求证：CD⊥BE; (2)若∠EAC-45°，AB-4,CM=3,求BE的长度. A E N R 23题图 第5页共7页 24.列方程解应用题： 某花店售卖金桔盆栽和花肥，已知一盆金桔盆栽售价28元，利润率为40%：花肥进价每包2元， 一包花肥的利润率和一盆金桔盆栽的利润率相同，花店第一次进货总共花费720元，其中花肥的进货 数量是金桔盆栽的2倍. (1)花店第一次进货购进了金桔盆栽多少盆？ (2)第一次进货商品全部售完后，商家进行第二次进货.为吸引更多顾客，花店推出促销活动：每卖 出一盆金桔盆栽，免费赠送一包花肥，金桔盆栽售完后，剩余的花肥再进行单独售卖〔第二次 购进花肥数量大于金桔盆栽数量).第二次进货对比第一次：金桔盆栽的进价降低了m元，进 货数量增加了8盆，售价不变；花肥的进价不变，进货数量比第一次增加了2m包，售价不变.第 二次售完获得的总利润比第一次多76.4元，求m的值. 25.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD,AB=AD,AE平分∠DAC交BC于点E,过点D作 DFIAB交AC于点F,连接EF, (1)若AB=BE,∠EAC=18°，求∠C的度数； (2)若∠DFE=∠C,求证：AD+DF=AC. 的 25题图 第6页共7页 26.在等腰△ABC中，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD,在AD上分别取点E、F,连接BE,CF. (1)如图1，若∠BAC=∠BED=∠CPFD,BE=5,CF=8,求EF的长度； (2)如图2，点E为AD中点，H为AD延长线上一点，连接CH、BH,满足CH=AC,DH=2EF.若 ∠DCF+∠BHD=90°，求证：BC-2BE; (3)如图3，若∠BAC-60°，BC=m,点D是BC中点，在AB上取一点P,连接CP,使∠BCP=37.5°， 将△BCP沿CP翻折到△ABC所在平面内，得到△B'CP,点Q为BC所在直线上一动点，连接 AQ,将AQ绕点A顺时针旋转90得到AR,点T为线段B'C上的动点，连接RT、DT,当RT+DT 取最小值时，请直接写出此时△DCT的面积（用字母m表示）. E B D C H 26题图1 26题图2 B D 26题图3 第7页共7页