精品解析：重庆市秀山土家族苗族自治县多校2025-2026学年下学期期七年级数学期中作业设计

2026年春期七年级数学期中作业设计 （训练范围：7-9单元 满分150分，时间：120分钟） 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可得只有C选项中的与是对顶角． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，是分数，属于有理数，故不符合题意； B选项，是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； C选项，开方开不尽，是无限不循环小数，因此是无理数，故符合题意； D选项，是整数，属于有理数，故不符合题意． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，故本选项错误， B. ，故本选项正确， C. ，故本选项错误， D. 没有意义，故本选项错误， 故选B 【点睛】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键． 4. 如图，直线，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合垂直的定义可得答案． 【详解】解：如图， ， ， 又，平行线间内错角相等， ， ． 5. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：C． 6. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据距离得到横纵坐标的可能取值，再结合第二象限的符号特征确定点的坐标即可选出正确选项． 【详解】∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，即点的横坐标为，纵坐标为； 又∵点是第二象限内的点，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的判定和性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意； 、同位角相等，两直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项命题是真命题，符合题意； 故选：． 8. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算在2与3之间，所以在4与5之间． 【详解】解：∵22=4，32=9， ∴2＜＜3， ∴2+2＜2+＜3+2， 则4＜＜5， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，熟练掌握一个数的平方是关键． 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 10. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．则有①；②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，且，再结合新定义的运算进行分析即可． 【详解】解：由数轴得：，且， ①，故①说法错误； ②， ， 则，故②说法正确； ③使运算结果与原代数式之和为，则运算结果与原代数式互为相反数， ， ， 则，即，故③说法正确； ④运算结果为， 不能加新运算， ， ， 则不存在一种“新运算操作”，使运算结果为，故④说法错误． 综上所述，说法正确的有个． 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：________________________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：解：已知在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，又知直线外一点到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 如果点在轴上，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，先求出的值，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 将代入纵坐标得， 点的坐标为． 14. 将点向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：点向左平移个单位长度，可得平移后横坐标为． 再向上平移个单位长度，可得平移后纵坐标为． 因此点的坐标为． 15. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要_______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图， 利用平移的性质，把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（）， ∴买地毯至少需要（元）． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规定，例如中，是“九九数”，；又如中，不是“九九数”，则： （1）______； （2）对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数”为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据定义代入求值，进行判断即可；（2）先设千位、百位、十位和个位上的数字依次为，根据为“九九数”，推出，，并求出的值为，求出，再根据是的倍数，推出是的倍数，根据的取值范围推出，然后根据为偶数，推出的可能取值为：，最后进行计算结合的千位数字不小于百位数字即可求解． 【详解】解：（1）中，，是“九九数”， ； （2）设千位、百位、十位和个位上的数字依次为， ∵为“九九数”， ∴，即，， ∴ ， ∴， ∵是的倍数，， ∴是的倍数， ∵各个数位上的数字互不相等且均不为零， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∵为偶数， ∴为偶数， ∵， ∴为奇数，的可能取值为：， ∵的千位数字不小于百位数字，各个数位上的数字互不相等且均不为零， ∴， ∵时， 若，，符合题意，，，； 若，，符合题意，，，； 若，，不符合题意； 若，，不符合题意； ∴综上，满足条件的所有“九九数”为或． 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方，算术平方根，立方根，再计算加减即可； （2）利用平方根性质求解方程，即可解题． 正确掌握相关计算的方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 或． 18. 在如图的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）建立适当的平面直角坐标系，使，，写出点坐标； （2）在（1）的条件下，将向右平移个单位再向上平移个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）见解析，、、 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点C的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B的坐标； （2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得； （3）根据三角形的面积公式计算可得． 【小问1详解】 解：如图所示，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，、、； 【小问3详解】 解：的面积为． 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据． 如图，，， 是的平分线．求证：． 证明：∵ 是的平分线(已知)， ∴ (角平分线的定义)， 又∵(已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )， ∴( )， 又∵ (已知)， ∴ (同角的补角相等)， ∴( )． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由角平分线的定义和可得，则，进而得到，结合已知条件可得，因此． 【详解】证明：∵ 是的平分线(已知)， ∴ (角平分线的定义)， 又∵(已知)， ∴ (等量代换)， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵ (已知)， ∴ (同角的补角相等)， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，直线，相交于点，． （1）若，求的度数； （2）如果，那么与互相垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义可得，，则，根据对顶角相等可得； （2）由可得，结合可得，因此． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 21. 已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）点P(－12，－9)（2）P(0，－3) 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标； （2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标． 解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）=3， 解得：m=﹣8， ∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9， ∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）； （2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上， ∴m﹣1=﹣3， 解得：m=﹣2， ∴2m+4=0， ∴P点坐标为：（0，﹣3）． 22. 已知的立方根是，的平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值即可； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得算术平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的平方根是， ，， ，， ∵， ∴， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， 的算术平方根是． 23. 如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图、图所示，道路的宽为，分别求出图、图中需要绿化的面积． 【答案】图中需要绿化的面积为，图中需要绿化的面积为 【解析】 【分析】本题的核心思路是平移法：将分散的绿化部分通过平移拼接成一个完整的新长方形，直接计算其面积，避免复杂的分割计算． 【详解】解：利用平移将图变为 ； 利用平移将图变为 ． 24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求； ①由，，可以确定是                 位数； ②由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是                 ； ③如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是                 ；由此求得                  ． （2）已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 【答案】（1）①两；②9；③2， （2） 【解析】 【分析】（1）①由知，，可知是两位数； ②只有数字9的立方的个位数是9，可知个位上的数字是9； ③由知，十位上的数字是2，可知； （2）仿照（1）计算即可． 【小问1详解】 解：∵①， ， ∴是两位数； ②∵的个位上的数字是9，只有数字9的立方的个位数是9， 个位上的数字是9； ③， 十位上的数字是2， ； 【小问2详解】 解：∵， ， 是两位数； ∵的个位上的数字是6，只有数字6的立方的个位数是6， 个位上的数字是6； 划去438976后面的三位976得到数438， ， 十位上的数字是7， ． 25. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，，且，三角形是直角三角形，，，，操作发现： （1）如图，，求的度数； （2）如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由． （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析； （3），见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据平角的性质求出的度数，再根平行线的性质求出的度数； （2）先过点作，推出，再根据，，得到，推出，结合直角三角尺的度数推出，最后代入即可求解； （3）先过点 作，根据平分结合直角三角尺的度数，推出，再根据，得出的度数，然后根据，推出，即可得到和的度数，最后根据，推出的度数，即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：理由如下： 过点作，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点 作，如图所示： ∵平分 ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级数学期中作业设计 （训练范围：7-9单元 满分150分，时间：120分钟） 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 9. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．则有①；②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：________________________． 12. 的平方根是____． 13. 如果点在轴上，那么点的坐标为______． 14. 将点向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_____． 15. 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要_______元． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规定，例如中，是“九九数”，；又如中，不是“九九数”，则： （1）______； （2）对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数”为______． 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 在如图的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）建立适当的平面直角坐标系，使，，写出点坐标； （2）在（1）的条件下，将向右平移个单位再向上平移个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标； （3）求的面积． 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据． 如图，，， 是的平分线．求证：． 证明：∵ 是的平分线(已知)， ∴ (角平分线的定义)， 又∵(已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )， ∴( )， 又∵ (已知)， ∴ (同角的补角相等)， ∴( )． 20. 如图，直线，相交于点，． （1）若，求的度数； （2）如果，那么与互相垂直吗？请说明理由． 21. 已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上． 22. 已知的立方根是，的平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图、图所示，道路的宽为，分别求出图、图中需要绿化的面积． 24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）求； ①由，，可以确定是                 位数； ②由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是                 ； ③如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是                 ；由此求得                  ． （2）已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 25. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，，且，三角形是直角三角形，，，，操作发现： （1）如图，，求的度数； （2）如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由． （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $