精品解析：重庆市第七中学校2025-2026学年下学期七年级半期考试 数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年下期初2028届半期考试 数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面的式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可． 【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件， 对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程； 对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程； 对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义； 对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程． 2. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，以及折线方向表示大于或小于，确定两个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解：由数轴可知，处是空心圆圈且折线向右，则， 4处是实心圆点且折线向左， 则， ∴这个不等式组的解集为．  3. 若是方程的解，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：D． 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 5. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两，问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有银子两，根据分银子的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有银子两， 依题意得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 7. 关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 9. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 10. 已知为整式，且，其中为正整数，为自然数，令．下列说法： ①若时，和满足，则； ②不存在和的值，使； ③若时，，，则满足条件的所有整式的和为．其中正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义整式，涉及整式运算、解方程组等知识，读懂题意，理解题中新定义的整式运算法则，根据不同说法，代值验证即可得到答案．理解题中新定义整式是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， 和满足， 解得， ， 故①正确； 若，则， 即， ， 当时，， 即存在和的值，使， 故②错误； 若时，满足条件的所有整式的和为， 由可知，只能取或， 当时，，则， ，解得， 为正整数， 或， 即或； 当时，，则， ，解得， 为正整数， 或， 当时，则，方程组无满足条件的解； 当时，则，即； ； 满足条件的所有整式的和为， 故③错误； 综上所述，正确的说法是①，共1个， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查方程的变形，将等号左边的变号后移到右边，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 13. 根据下列数量关系列不等式：的倍不大于的不等式是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 14. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 【答案】18 【解析】 【分析】根据(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可． 【详解】∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13， ∴AC-AB=5， ∴AC=13+5=18cm， 故答案为18． 【点睛】本题考查了中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 15. 若关于的一元一次方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，先解一元一次方程得到，则由题意可得是正整数，据此可求出或或，再分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组有解求出a的取值范围，进而确定a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴，即，且是正整数， ∴或或， ∴或或， 解不等式得， 解不等式得， ∵关于的一元一次不等式组有解， ∴， 解得， ∴或， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 16. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则______；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意直接计算，即可求出答案；设的千位数字为，百位数字为得出，（，且为整数），则可得，故可推得，能被7整除，进而分类讨论即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为：； 设m的千位数字为a，百位数字为b， ∵“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8， ∴m的个位数字为， ∵千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍， ∴百位上的数字与十位上的数字之和为4， ∴m的十位数字为， ∴，（，且为整数）， ∴ ， ∵ ∴能被7整除， ∵，且为整数， ∴， ∴或0， ∴或， 当时，由， 故或（舍去） 则此， 当时， ∴或或（不符合题意）， 或， 所有满足条件的“倍和数”m的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程以及不等式的性质，根据题意列出相关式子是解本题的关键． 三、解答题（本题共9小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解； （2）先去括号，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）首先整理二元一次方程组，再用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， ②得：， ①③得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ①②得：， 解得：， 把代入方程①得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 解不等式组：，并求出最大整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 所以，原不等式组的解集为__________， 所以，原不等式组的最大整数解为__________． 【答案】，，，2，数轴表示见详解 【解析】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，再取不等式组的公共部分解集，根据所得解集表示在数轴上即可得出不等式组的最大整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的最大整数解为2． 20. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．本题考查了 二元一次方程组的错解复原问题，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【详解】解：∵甲、乙两人共同解关于x，y的方程组由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为， 把代入，得， ∴ ∴， 把代入，得， ∴ ∴， ∴． 21. 已知关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次方程，用、表示方程的解，根据解互为相反数得到、的关系式，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：， 移项得， 解得， ， 去分母得， 展开整理得， 解得， 两个方程的解互为相反数， ，即， 去分母得， 整理得， 两边同除以得， ． 22. 为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 【答案】（1）甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶 （2）三种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据“购买了甲，乙种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元”建立二元一次方程组求解； （2）设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据(1)求得的单价以及“花60元再次购买这两种消毒液”得到二元一次方程，再求出其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据题意， 得， 解得， 答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶． 【小问2详解】 解：设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据题意， 得，化简得， ∵m，n为正整数， ∴或或． ∴有三种购买方案． 23. “争创文明城市，建设美丽沙坪坝”．沙坪坝某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地（如图），设计成9块相等的小长方形，如图所示．并计划在空地上种上各种花卉．要完成这次绿化工程，沙坪坝区预计花费不超过75600元． （1）小长方形的长和宽各是多少米？ （2）绿化工程每平方米的造价最多为多少元？ 【答案】（1）小长方形的长是10米，宽是4米 （2）绿化工程每平方米的造价最多为210元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设小长方形的长是x米，宽是y米，根据长方形的对边相等及长方形空地的周长为76米，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设绿化工程每平方米的造价是m元，利用总价=单价面积，结合总价不超过75600元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小长方形的长是x米，宽是y米， 根据题意得：， 解得：， 答：小长方形的长是10米，宽是4米； 【小问2详解】 解：设绿化工程每平方米的造价是m元， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：绿化工程每平方米的造价最多为210元． 24. 规定、、、之间的运算：，如． （1）若，且，求、的值； （2）关于的不等式有且仅有3个正整数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义及二元一次方程组和一元一次不等式（组）的求解，根据题干正确代入并求解是解答本题的关键． （1）根据新定义可得，解方程组，即可求解； （2）根据新定义可得，解不等式，根据不等式有且仅有3个正整数解，进而求得的取值范围． 【小问1详解】 解：依题意，， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 解得：； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴， 即， 解得：， ∵不等式有且仅有3个正整数解，即， ∴， 解得：． 25. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表： 户月用水量 收费标准（元） 不超过 3 超过但不超过的部分 4 超过的部分 6 （1）小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元；若小明家4月份缴纳水费100元，则用水量为______． （2）小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费177元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为多少？ 【答案】（1）68，30 （2）小红家6月份的用水量为 ，7月份的用水量为 【解析】 【分析】（1）根据所给的收费标准列式求解即可；根据所给的收费标准设小明家4月份的用水量为， 列方程求解即可； （2）设小红家6月份的用水量为，则7月份用水量为，然后，分三种情况：，，和，分别建立方程求解讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得(元)； ∵(元)，， ∴设小明家4月份的用水量为， ∴，解得． ∴小明家4月份的用水量为； 【小问2详解】 解：设小红家6月份的用水量为，则7月份的用水量为， 根据题意，得，解得， ①当时，， 解得，符合题意； ②当时，，解得，不符合题意，舍去； ③当时，，此时，方程不成立，不符合题意，舍去． 综上，当时，，即小红家6月份的用水量为，7月份的用水量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2025-2026学年下期初2028届半期考试 数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面的式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则的值是（） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两，问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知为整式，且，其中为正整数，为自然数，令．下列说法： ①若时，和满足，则； ②不存在和的值，使； ③若时，，，则满足条件的所有整式的和为．其中正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则___________． 12. 是关于，的二元一次方程，则_____． 13. 根据下列数量关系列不等式：的倍不大于的不等式是 ______ ． 14. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 15. 若关于的一元一次方程有正整数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是______． 16. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则______；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为______． 三、解答题（本题共9小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）； 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式组：，并求出最大整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 所以，原不等式组的解集为__________， 所以，原不等式组的最大整数解为__________． 20. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 21. 已知关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 22. 为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案． 23. “争创文明城市，建设美丽沙坪坝”．沙坪坝某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地（如图），设计成9块相等的小长方形，如图所示．并计划在空地上种上各种花卉．要完成这次绿化工程，沙坪坝区预计花费不超过75600元． （1）小长方形的长和宽各是多少米？ （2）绿化工程每平方米的造价最多为多少元？ 24. 规定、、、之间的运算：，如． （1）若，且，求、的值； （2）关于的不等式有且仅有3个正整数解，求的取值范围． 25. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表： 户月用水量 收费标准（元） 不超过 3 超过但不超过的部分 4 超过的部分 6 （1）小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元；若小明家4月份缴纳水费100元，则用水量为______． （2）小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费177元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $