广西柳州2026届高三下学期高考适应性考试数学试题

柳州市2026届高三高考适应性考试数学参考答案及详细评分标准 2026.4 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A A B D 二、多选题 10 11 选2个 选2个 选1个(B 选1个(A 选1个(B 选2个 (BC或 选3个 (AC或 选3个 或C或 或C或 或D) (BD) BD或 BCD AD或 (ACD) D) D) CD) CD) 3分 6分 2分 4分 6分 2分 4分 6分 三、填空题 2号 13.2W3 三、解答题 5,解析：(0白余弦定理有sB产c-器=号因为Be0.,所以B青，从面n8= 2ac 号，又因为反inB=VceC所以casC=号，C∈(0，，所以C=于 2 2白1)知B=骨，C=至所以A=元-音一至-受 而mA=m(晋)-m(经+君)=竖×9+9×号6恒 2 2 2 4 由正弦定理有6=。，从而b= sin号2W2×y sin号 sin n子 -=2W5 ② 8aBc=号bcnA=号×2w5×2V2x612 =3+√.△ABC的面积为3十5. 4 16.解析：(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,所以甲学校获得冠军的概率为 P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =0.5×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2 =0.16+0.16+0.24+0.04=0.6. (2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30， P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44, P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34, P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06 即X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13. ·1 17.解析：(1)在△ACP中，AC=CP=1,得∠CAP=∠APC=30°，所以∠ACP=120°， 由余弦定理AP=AC+PC-2 AC.CPc0s∠ACP=1+1+2X1X1×号=3，AP=V5. ,AB=1,BP=2,∴.AB2+AP2=BP2,∴.AB⊥AP..AB=AC=1,BC=√2， .AB2+AC2=BC2,∴.AB⊥AC, 又，AP∩AC=A,AP、ACC平面PAC,.AB⊥平面PAC, 又ABC平面ABC,∴.平面PAC⊥平面ABC. (2)由(1)可知，以A为原点，AB,AC分别为x轴和y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系A- y则A00.0,1,0.0C0.10.P08)月 Ad=1,0,0,F-(-1,》9).8c=(11.0 设平面BCP一个法向量分别为元=(m,,则元LBC,即城C=0, 元⊥BP 元·BP=0 -x1十1=0 则 =0取=1则得=1.1，号) +多h+9 设平面ABP一个法向量分别为元=(c2,2,z2),则 i1A店，即元A店=0， 元⊥BP ·BP=0 -+号功+9=0取=1则得元=0,1- x2=0 则 3 元 lcos<元，2>= 1=1+1-2I 材 7 2V3 7 故面ABP与面PBC所成的二面角的正弦值为2y7 18.解析：(1)设直线AB:x=y十t,A:(1,1),B(c2,y2) 直线AB,与曲线C的方程联立，得y2-4y-4t:=0,△=16+16t>0, 由韦达定理得y1十y2=4,y1y2=一4t, 则M的纵坐标为血十坦=2. 2 (2)证明：因为AB4LA+B,所以可得4=号AB,4+M=号A+B+ 因为△ABN与△ABMN相似，所以可设A,M=B=A BNAN 于是可得MN=(A+N+B+,风=(A+B=子(NA+NB), 故M,N,M+1三点共线 (3)证明：易得|AB=√12+1×√(ya+2)-4划12=4W2×√1+t,lM+M=t+1-t 又1MN=2AB,M+N=2lA+B+,所以|AB+lA+B+1=2M+M, 即4W2√/1+t+4w2√1+t+1=2(t+1-t) 所以2W2(W1+t+1+√1+t)=(1+t+)-(1+t)=(W1+t+)°-(W1+t}? =(√1+t+1+√1+t)(√1+t+1-√1+t) 化简，得√1++1-√1+t=2W2, 所以H+1-H=|A+1B+1l-AB=4W2(√1+t+1-√1+t)=16, 故{H}是公差为16的等差数列. 又t1=1,则H1=A1B=4W2×√1+t1=8,所以H=162-8. ·2 19.解析：（①）当a=1时，f)=e2-lnx-sin(),f1)=e-1 f)=e-1-5cos(受)，f1)=e-1 m 所以，曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程为：y=(e-1)x 2)因为f)=ae-lhx-im(受)，f)=ae--5cos(受) 若a=是则f)=e1-lha-sin(受)≥e-i-lnx-1 g()=es-1-Ina-1,g'(a)=e:-1-1 再令h@)=g)=e1-是，则h)=e1+>0 所以，h(c)在(0，+∞)上单调递增，且h(1)=0 当c∈(0,1)时，h(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减； 当x∈(1，+∞)时，h(x)>0,所以g(x)在(1，+∞)上单调递增 所以当g(x)≥g(1)=0,所以f(x)≥0，等号当仅当x=1时取 所以，此时f(x)恰有一个零点 若a>。,则f)>e1-lnx-sin受)≥0所以，此时f孔o)没有零点 若0≤a<是，则f1)=ae-1<0 又因为e-1-ln-1≥0，所以e≥elnx+e, 所以f)≥(ae-1nx+ae-1=(ae-1)nx+1),所以f是)≥-(ae-1)>0 所以，此时@)在(。一定存在零点 综上所述，0≤a≤合 3)由2)知血g≤名lne+1≤e当且仅当x=1时取“=) e 令e=号，得1n号+1<e<e00,lr<e0o8-1+lh3<1.050-1+1.099<1.15 令a=是，得1n2+1<e÷<e-a,lx>ln3+1-e>109s+1-0.956>14 综上：1.14<1nr<1.15. ·3柳州市2026届高三高考适应性考试 数学 (考试时间120分钟满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设全集U={1,3,5,7,9},若A={3,5,7},则CwA=（) A.3,5,7} B.{1,9} C.{1,3,5 D.5,7,9} 2.设之=1+i,则之之=() A.i B.0 C.1 D.2 3.双曲线9x2-y2=81的离心率为() A.10 B.5 C.3 D.0 3 4.已知随机变量X服从正态分布N3,σ)，且P(X<2)=0.3,则P(X<4)=( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 5.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-22+y=2上，则 △ABP面积的最大值为( A.6 B.8 C.32 D.62 6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P1+)”(k>一1)， 其中Pn为预测期人口数，P。为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年 数.如果在某一时期k∈(-1,0)，那么在这期间人口数() A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变 7.设fx)= o-a+则皮（ A.2 B.4 C.6 D.8 柳州市2026届高三高考适应性考试数学第1页（共4页） 8.函数f(x)=√3sin(wx+p(w>0,-π<p<π)的部分图象如图所示，点A,B,C,D的横坐 标分别为xA,xB,xC,xD,已知xA,xD为f(x)的零点，xB,xc为f(x)的极值点， ABDC=-AE,且点D的横坐标为子，则p的值为() A C. D. 第8题图 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若实数a、b、c满足a>b>0,c>0,下列不等式中恒成立的是( A> B.ac>bc Ca+日>b+方 D. 6+c>b a a+c a 10.已知M(-2,0,N(2,0,Q0,1).D1,0,动点P满足PM与PN的斜率之积为-， 则下列说法正确的是(). 梦 A.动点P的轨迹方程为+ B.不存在点P,使得∠MPN=120° C.PQ的最大值为3+1 D.存在点P,使得|PD=e(e为自然常数) 11.如图，已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在 侧面BCCB1内运动（包含边界），且AP与平面BCCB1所成角的正切值为2W2,点Q为CC1上 一点，且CQ=3QC,则下列结论中正确的是( A C A.正三棱台ABC-A1B,C,的高为4y6 3 P B.点P的轨迹长度为3π C高为4，底面半径为号的圆柱可以放进棱台内 第11题图 D.过点A,B,Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,1),b=(2,),若a∥石，则λ= 18.函数f)=++2hx若fa的+f6=0,则x+36的最小值为 14.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 N 个单位长度，点M从左下角图示处出发，每次可沿着网格移动1个 单位长度.若点M选择最短路径移动到点C处，记事件A为点M 移动过程中会经过点N,事件B为点M前两次移动均为横向移 M 动，则PBA)= 第14题图 柳州市2026届高三高考适应性考试数学第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sinB=3cosC, a2+c2-62=ac. (1)求C; (2)若c=22,求△ABC的面积 16.(15分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概 率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立 (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望 17.(15分)如图，已知三棱锥P-ABC,AB=AC=CP=1,BP=2,BC=√2，∠CAP=30°， (1)证明：平面PAC⊥平面ABC; (2)求面ABP与面PBC所成二面角的正弦值. 第17题图 柳州市2026届高三高考适应性考试数学第3页（共4页） 18.(17分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上的2n个点A1,B1,A2,B2,…, Am,Bn(A1,A2,…,An在x轴上方，B1,B2,…,Bn在x轴下方)满足：直线A1B1经过点 F,且斜率为1，当2≤i≤n时，A;B:∥A-1B:-1,AB:-11Ai-1B,,记线段AB:的中点为M,直 线A;B-1与直线A-1B:的交点为N:-1 (1)求点M:(1≤i≤n)的纵坐标； (2)证明：M:,N,M;+1(1≤i≤n-1)三点共线； (3)设H=A,B,1≤i≤n).证明：{H}是等差数列并求它的通项公式. 19.(17分)已知函数fx)=ae-lnx-sin(g),a≥0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)存在零点，求a的取值范围； (3)已知1.098<1n3<1.099,eo48<1.050,e0.o45<0.956,证明：1.14<nπ<1.15. 柳州市2026届高三高考适应性考试数学第4页（共4页)就超 柳州市2026届高三高考适应性考试 数学答题卡 姓名 班级 贴条形码区 考号 由考生本人负责粘贴， 1.答题前，考生先将白己的姓名、考试号、序号填写在相应位置，认 真核对条形码上的姓名、考试号、序号，并将条形码粘贴在指定 考生禁填 位置上 缺考标记☐ 注 2.选择题答案必须使用2B铅笔按（填涂样例）正确填涂；非选择题 缺考考生由盟考员粘贴 意 答案必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰 条形码，弃用2B铅笔填 事 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 涂缺考标记 项 答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。请保持卡面清洁，不 折叠，不弄破 4.填涂样例：错误填涂 正确填涂趣 选择题答题区域（用2B铅笔填涂） 单项选择题 (每题5分，共40分) 1A▣BOCD 4▣BCDI 7A▣OB) 2 AJB]LO四 5▣B0C四四 8 ABC刃 3AOBC四I 6A0B]C四 多项选择题（每题6分，共18分）》 9A0BC四DI 10A▣BCI11A0OBC 非选择题答题区域（须用0.5毫米的黑色签字笔书写） 填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 解答题 15.(13分) 塑 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 器 湿 墨 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 续15题： 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 骊 墨 零福 激 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) A B 第17题图 各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 骚 墨 2 麦绩姓名 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 班级 填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个 阿拉伯数字 续18题： 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答·超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 圈 露 圈 器 理 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 续19题： 请在各题目的 题区域内作答 ,超出答题区 的答案无效 显 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 避 图