2026年广东省汕头市潮南区中考一模考试数学试题

2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试 数 学 本试卷共G页，23小题，满分为120分，考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用取色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场 号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 2.进择題每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信急点涂R,如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答聚不能写在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，容案必须写在答题卡各题目指定区城内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上浙的答案：不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中，只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1.如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是( 西北阵风 能哭度 云： 体8温度 2级 16.1km 0% -0.8℃ A.2 B.16.1 C.0 D.-0.8 2.未来将是一个可以预见的A时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的 是( D. deepseek 3. 下列运算正确的是( A.(-2)2=-1 4 B.I-5l=-5 C.sin45°=1 D.(-2)°=1 4.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是( B 4 D.3 绵构件 卯构件 (第4题图) (第5题图) (第8题图) (第9题图) 1 5.如图，一副三角板按如图摆放，E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为() A.10° B.15 C.30° D.45° 6.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是() N B. B 。2月 de.. D. 7.关于x的一元二次方程x2一2x十k十2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()》 4. 0 D. 03 8.如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C,交AB的延长线于D;且CO=CD,则∠PCA =() A.45° B.60° C.67.5° D.75 9.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每 个柙需要的木材的12倍。已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作柙的数量少10个.设制 作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是() A.30=30+10.B.30=,30+10c.30=,30-10 D. 30 .30 1.2x x1.2x x1.2x +10=2元 10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点P,则 tanZCPB的值为() A号 B.⑤ c.2⑤ D.2 5 5 B 水溪色敌 染止游泳 (第10题图) (第12题图) (第15题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上， 山若分式2己5在实效范因内有意义。写出一个符合要求的：的值： 12.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 13.若点(m,n)在直线y=-2x+4上，则代数式2m+n-1的值是 14.已知√x+2+(y-6)2=0,则x+y的算术平方根为 2 15.如图，在正方形ABCD中，连接BD,E,F为BD上两点，连接AE,AF,延长AE至点G,使得 B为AG的中点，连接BG、CG,若∠BA=45,器=号，则器的值为一 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 16.先化简，再求值：(2x-y)2-(x+2)(c-2)-3x(x-2,其中x=号， 2,y=-1. 「g-1<$,2,① 17.解不等式组 4 3 5x-6≤2(x+1).② 18.如图，某条河流上桥的钢拱圈被面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M,N之间的距离为 20米，A1,B两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，C,D,为桥面钢丝的固定点， C,D,两点相距90米且CM=D,W,已知tanZACD,=3 请在示意图中建立合适的平面直角坐 标系，并求该抛物线的表达式 D 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 19.如图，在口ABCD中，.对角线AC与BD相交于点O,E为OB延长线上一点，且BE=OB,F为 OD延长线上一点，且DF=OD,连接AE,DC,CF,FA. (1)求证：AE=CF: (2)已知 (从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号)，请判断四边形ADCF的形状，并 证明你的结论。 条件①：AC=2BD: 条件②：AC平分∠BAD. 3· 20.综合与实践 有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动.它的叠放方式如图1：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层 减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形. 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 2 3 4 5 杯子总数 y 3 6 10 15 (1)观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是 个 (2)通过观察杯子的摆放规律，用am表示图n的杯子数，其中n=1,2,3, …,小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：4=1=1X2个杯子 2 当塔有2层时，杯子总数：%=1+2=3=2X3个杯子 2 当塔有3层时，杯子总数：06=1+2+3=6=3×4个杯子 2 当塔有4层时，杯子总数：04=1+2+3+4=10=4X5个杯子 2 根据以上规徘： ①当塔有100层时，杯子总数是个： ②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要 个杯子（用含n的式子表示）： ③若现有120个杯子，按照这种登放方式，能恰好登放成一个完整的“速登杯”塔，几=一· 图1 图2 (3)杯子的侧面展开图如图2所示，ND,MA分别为上、下底面圆的半径，ND∥MA,AB所对的圆心 角∠AOB=120°，OA=18cm,OD=8cm.将这样足够数量的杯子按图1中的方式叠放，但受桌 面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过108c,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总 数. ·4 21.第十九届届北京图际汽车展览会在中国图际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年 4月24日至5月3.本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流.小唯同学利用周末时间对自己家所在 小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情 况 调查对象及年龄段划分 1.调查对象：小唯家所在小区内不同年 龄段的人群 2.年龄段划分：少年(10-17岁)、背年 (18-44岁)、中年(45-59岁)、老年(60岁 及以上) 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A.不知道什么是新能源汽车() B.知道什么是新能源汽车，但没有体验过() C.对新能源汽车有一些体验经历()D.非常了解，我是新能源汽车车主() 对新能源汽车了解情况统计表： 对新能源汽车了解情况条形统计图 了解程 A D 卜人数 度 500 少年 20 40 140 0 400 青年 280 10 a 50 200 300 200 200 中年 10 60 160 b 100 100 老年 60 60 70 10 A ⊙ C D 了解程度 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中a= ,b= 本次抽样调查的总人数是人： (2)若该小区有1500名背年人，谐估计该小区背年人中有多少人是新能源汽车车主： (3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 22.【问题提出】 小丽在1上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长， 又平分面积.于是小丽利用初中所学知识进行初步验证. 【问题探究】 ·5 (1)小丽先选择了圆和等腰三角形特殊图形进行验证，如图①，请你用无刻度的直尺和圆规分别作一条 直线，使这条直线既平分所选图形的周长，又平分它的面积（保留作图痕迹，不写作法） (2)如图②，小丽在直角三角形ABC中，作出一条直线EF,交AC于点E、交BC于点F,若直线 EF既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积.请根据小丽所给的数据计算：若∠B=90°，BC= 3,AB=4,CB=a,用含有a的代数式表示FC=，并求a的值： 【问题解决】 (3)小丽家所在小区平面示意图如图③，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路MN(路宽不 计)，使这条道路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积.小丽利用所 学知识进行思考，通过测量示意图得到AD∥BC,∠B=90°，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 若该道路的一个出口在DC边上，请通过计算相关线段帮小丽在图③用直尺画出这条直线，并在图中 标出所有线段的长度， 图① 图② 图③ 23.定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BW,若以AM、MN、BW为边的三角形是 一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点.已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1, MN=2,BN=√AMP+MW=√12+22=√5或BN=√MN-AMF=√22-12=√3，所以BN的长为 √或√. (1)【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点(AM<MN<NB),连接 CMM、CN分别交DE于点G、H.求证：G、H是线段DE的勾股点. (2)【知识迁移】如图3，C,D是线段AB的勾股点，以CD为直径画OO,P在⊙O上，AC=CP, 连接PA,PB,若∠A=2∠B,求证：PA是⊙O的切线. 点Pa,b)是反比例函数J三二：>0)上的动点， 分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D,且交线段AB于E、F.证明：E、 F是线段AB的勾股点. 图1 图2 图3 图4