河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年5月高一期中考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若平面平面，点，那么过点P且与平面垂直的直线（ ） A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在平面内 C. 只有一条，且在平面内 D. 有无数条，且在平面内 6. 如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是在同一平面内的三个单位向量，且，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的外接球O的表面积为，点P在底面ABCD的射影为，当取最大值时，正四棱锥的体积为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为3，则（ ） A. 圆台的表面积为 B. 圆台的体积为 C. 圆台的侧面展开图所在扇形的圆心角为 D. 圆台的外接球的表面积为 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则b的最大值为 C. 若的面积为，则a的最小值为2 D. 若，，，，则动点D的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部之积小于0，则实数x的取值范围是______． 13. 在正方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 14. 已知向量，满足，且在上的投影向量为，与的夹角为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知复数． （1）若复数z在复平面内对应点，求实数m的值； （2）若复数，求m的值． 16. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC的中点． （1）证明：平面PAC； （2）证明：平面平面PBC． 17. 如图，在中，，，，． （1）用，表示； （2）若，，求． 18. 如图，在中，，D为边AC上一点，且，． （1）若． （ⅰ）求； （ⅱ）求的面积； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，长方体的底面ABCD是正方形，，，M，N分别为棱，的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若与平面所成角的正弦值为，求的值． 河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年5月高一期中考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ⅱ） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $