数学（全国通用01）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在，，，，，0，(相邻两个3之间1的个数逐次加)中，无理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程根的情况，下列判断正确的是（   ） A．可能有两个相等的实数根 B．一定有两个不相等的实数根 C．不可能有一根为 D．一定没有实数根 5．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 6．若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 7．在直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 9．如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 10．已知点，为抛物线上的两点．当，时，下列选项正确的是 （  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线、相交形成四个角，已知，则的度数是_______． 12．如图，与交于点，且．若，则___________． 13．如图，在中，，，．则边的长为______． 14．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为_____． 15．如图，矩形中，，分别与边相切，点E，F分别在上，将四边形沿着翻折得四边形并满足所在的直线恰好与相切，切点为P，设线段的长为x，则___________（用含x的代数式表示）；若，则x的值为 ___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (3)如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 19．（8分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务． (1)原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 20．（9分）如图，直线(为常数)与双曲线(为常数)相交于两点． (1)求直线 的解析式； (2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 21．（10分）综合与实践 【问题情境】 数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动． 如图1，在矩形纸片中，E是边上的动点，G是边上的动点，将沿折叠，点D恰好落到边上的点F处，展平，连接，再将沿折叠，使点B与点E重合，展平，连接． 【猜想证明】 （1）直接判断四边形的形状． （2）求证：． 【深入探究】 （3）如图2，M，N分别是边，上的点，若将矩形纸片沿第三次折叠，使得点C与点G重合，然后展平，连接，． ①判断与的位置关系，并证明； ②直接写出的值． 22．（11分）如图，在中，直径，，是的切线，点为切点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，线段交于点，连结，若，求的长； (3)如图3，线段交于点，连结，若，求的长． 23．（12分）某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习． 【数学建模】他们对一个截面为抛物线且设有两条（双向）行车道的隧道进行研究（行车道分界线的宽度忽略不计，行驶车辆不能越过分界线），建立如图1所示的直角坐标系，并画出了隧道截面图． 【实践应用】已知隧道的路面宽为，隧道顶部最高处点P距地面，按规定，过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．现有一辆宽、高的厢式货车计划从隧道驶过． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）请问：厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由． 【问题探究】该社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计了以下问题： （3）如图2，在抛物线内作矩形，使顶点C，D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．设矩形的周长为l，求l的最大值． （4）在（3）的条件下，如图3，在矩形周长最大时，将矩形绕点D逆时针旋转（），当以点P，D，C为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在，，，，，0，(相邻两个3之间1的个数逐次加)中，无理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：是分数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；是无限循环小数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；(相邻两个3之间1的个数逐次加)是无限不循环小数，属于无理数； 无理数共有2个， 故选：B． 2．如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、， 原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．关于的一元二次方程根的情况，下列判断正确的是（   ） A．可能有两个相等的实数根 B．一定有两个不相等的实数根 C．不可能有一根为 D．一定没有实数根 【答案】B 【详解】∵方程是一元二次方程，，，， ∴. ∵无论取任意实数，， ∴， ∴方程一定有两个不相等的实数根，故B正确，A、D错误， 当时，方程变为，解得，，此时方程有一根为，故C错误， 故选：B． 5．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【答案】D 【详解】解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 6．若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 【答案】D 【详解】解：∵直线（为常数且）经过点， ∴， 解得：， ∴ 则直线向上平移3个单位后得到， 当，则与轴的交点坐标是，故A错误，不符合题意； ∵，则随的增大的增大， 那么若两点在上，且，则，故B错误，不符合题意； 当时，，则点不在上，故C错误，不符合题意； 由于，则图象经过第一、二、三象限，故D正确，符合题意， 故选：D． 7．在直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时， 函数解析式化简为：， ，故取其在第一象限的图象； 当时， 函数解析式化简为：， ，故取其在第二象限的图象． 故选：B． 8．如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解： 取的中点，连接， ∵是等边三角形，的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接 正六边形内接于， ∴为的直径． 又， 是等边三角形， ． ∵是的直径， ∴,， ∴在中，， 是的中点， ， 在中， ． 故选：B． 10．已知点，为抛物线上的两点．当，时，下列选项正确的是 （  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】D 【详解】解：， 抛物线开口向上，其对称轴为直线， A、当时，，，点、都在对称轴右侧，，故选项错误，不符合题意； B、当时，，，点、都在对称轴左侧，，故选项错误，不符合题意； C、 若，则点、在对称轴右侧或异侧： ①两点都在右侧时，； ②两点异侧时，根据离对称轴越远，函数值越大得到，解得，； 综上所述，若，则或，故选项错误，不符合题意； D、若，则点、都在对称轴左侧或异侧： ①两点都在左侧：，即； ②两点异侧时，，解得； 综上所述，若，则或，故选项正确，符合题意； 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线、相交形成四个角，已知，则的度数是_______． 【答案】 【详解】解：∵直线、相交形成四个角，， ∴， 故答案为： 12．如图，与交于点，且．若，则___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， 即， 故答案为：． 13．如图，在中，，，．则边的长为______． 【答案】4 【详解】解：如图，作于点，则， 在中，， ， ， 在中，， ． 故答案为：4． 14．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为_____． 【答案】，6或 【详解】解：当抛物线的顶点在轴上时，， 即 解得或， 当顶点在轴上时，， 解得， 故答案为：，6或． 15．如图，矩形中，，分别与边相切，点E，F分别在上，将四边形沿着翻折得四边形并满足所在的直线恰好与相切，切点为P，设线段的长为x，则___________（用含x的代数式表示）；若，则x的值为 ___________． 【答案】 3或5 【详解】解：如图，分别与矩形的边相切于点M、N、Q，连接， 则四边形，四边形是正方形， ， ∵是的切线，切点为P、N， ∴； 连接， 由折叠可知，， ∵是的切线，切点为P、N， ∴， ∵， ， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 解得或． 故答案为：，3或5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得：……（2分） 解不等式②得：……（4分） ∴不等式组的解集为： ……（6分） 在数轴上表示不等式组的解集如下： ……（8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ……（2分） ……（4分） ．……（6分） 当时， 原式．……（8分） 18．（9分）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (3)如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 【详解】（1）解： 四项同等重要， 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店甲．……（3分） （2）解：酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店乙．……（6分） （3）解：如：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为，，，，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格． 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红选择酒店甲．……（9分） 19．（8分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务． (1)原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米． 依题意，得， 解得．             经检验，是原方程的解，且符合题意．                 答：原计划每天铺设路面80米．……（4分） （2）解：（元）．                 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18000元．……（8分） 20．（9分）如图，直线(为常数)与双曲线(为常数)相交于两点． (1)求直线 的解析式； (2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 【详解】（1）解：直线(为常数)与双曲线(为常数)相交于两点， 把点代入双曲线中得，， ∴双曲线的解析式为， ∴当时，， ∴， 把点代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为；……（3分） （2）解：由（1）可知，双曲线的解析式为， ∴当时，； 当时，； 当时，；……（6分） （3）解：根据图示，当时，直线的函数图象在双曲线的图象上方，即； 根据图示，当时，直线的函数图象在双曲线的图象上方，即； 综上所述，当或时，， ∴解集为或．……（9分） 21．（10分）综合与实践 【问题情境】 数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动． 如图1，在矩形纸片中，E是边上的动点，G是边上的动点，将沿折叠，点D恰好落到边上的点F处，展平，连接，再将沿折叠，使点B与点E重合，展平，连接． 【猜想证明】 （1）直接判断四边形的形状． （2）求证：． 【深入探究】 （3）如图2，M，N分别是边，上的点，若将矩形纸片沿第三次折叠，使得点C与点G重合，然后展平，连接，． ①判断与的位置关系，并证明； ②直接写出的值． 【详解】（1）∵四边形是矩形， ， 由折叠可知，， ∴是等腰直角三角形， ， ， ∴四边形是菱形， 又 ∴四边形是正方形；……（3分） （2）由（1）可知四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ；……（6分） （3）①设， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形，， ， 由折叠可知， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴； ②设， 由①可知， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 连接，设，则， 由折叠可知， ， ， 在中，， ， ， ．……（10分） 22．（11分）如图，在中，直径，，是的切线，点为切点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，线段交于点，连结，若，求的长； (3)如图3，线段交于点，连结，若，求的长． 【详解】（1）证明：∵是的直径，， ∴是的切线． 又∵是的切线， ∴．……（3分） （2）解：如图，连结， ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴．……（7分） （3）解：如图，连结，，，， ∵，且， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴．……（11分） 23．（12分）某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习． 【数学建模】他们对一个截面为抛物线且设有两条（双向）行车道的隧道进行研究（行车道分界线的宽度忽略不计，行驶车辆不能越过分界线），建立如图1所示的直角坐标系，并画出了隧道截面图． 【实践应用】已知隧道的路面宽为，隧道顶部最高处点P距地面，按规定，过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．现有一辆宽、高的厢式货车计划从隧道驶过． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）请问：厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由． 【问题探究】该社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计了以下问题： （3）如图2，在抛物线内作矩形，使顶点C，D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．设矩形的周长为l，求l的最大值． （4）在（3）的条件下，如图3，在矩形周长最大时，将矩形绕点D逆时针旋转（），当以点P，D，C为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【详解】解：（1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为，且图象过点， 代入顶点式得：， ∴， 解得：， ∴；……（3分） （2）厢式货车能顺利通过隧道，理由如下： 当宽、高的厢式货车从隧道驶过时， ∴， ∴代入解析式得：； ∴， ∴厢式货车能顺利通过隧道；……（6分） （3）假设，可得， ∴； ∵矩形的周长为l， ∴， ∴当时，l的最大值为：； （4）在（3）的条件下，当矩形周长最大时，，，， ∴，， 过点P作于点M， ∵， ∴，， ∴，， 如图，分以下三种情况： 当时，根据旋转的性质得， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴； 当时，； 当时，； 综上所述，旋转角的度数为或或．……（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3IA][B][C][D] 7.[A[BJ[C][D] 4.A][BJ[C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 价格 30% 10% 安全保障 地理位置 20% 住宿条件 40% 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) y=kx+b y=-m 21.(10分) G B G A A B E M D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) A D E D 0 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) y iP iP ip 6.25 6.25 6.25 D D 0 5 5 B P 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 B B C B B B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.50° 12.3 13.4 14.-2,6或-10 15.7-x 3或5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 3x-2≤7① 【详解】解： 1-2x<3② 解不等式①得：x≤3…(2分) 解不等式②得：x>-1…(4分) .不等式组的解集为：-1<x≤3…(6分) 在数轴上表示不等式组的解集如下： 5-4-3-2-1012345…(8分) 17.(8分) 【详解】解： ,1-a a2+2a+1 2+ a a =2a+1-a …(2分) aa2+2a+1 =a+1a a(a+1)2 …(4分) 1 …(6分) a+1" 当a=V5-1时， 原式= 15 V5-1+15· …(8分) 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(9分) 【详解】(1)解：：四项同等重要， 酒店甲得分为： 7+7+9+831 4 -4 酒店乙得分为： 8+6+7+930 4 41 7+7+7+829 酒店丙得分为： 4 31>30、29 444 :小红会选择酒店甲.…(3分) (2)解：酒店甲得分为：7×20%+7×30%+9×10%+8×40%=7.6， 酒店乙得分为：8×20%+6×30%+7×10%+9×40%=7.7， 酒店丙得分为：7×20%+7×30%+7×10%+8×40%=7.4. 7.7>7.6>7.4, ·小红会选择酒店乙.…(6分) (3)解：如：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为30%，15%，25%， 30%,小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格. 酒店甲得分为：7×30%+7×15%+9×25%+8×30%=7.8， 酒店乙得分为：8×30%+6x15%+7×25%+9×30%=7.75, 酒店丙得分为：7×30%+7×15%+7×25%+8×30%=7.3. 7.8>7.75>7.3, :小红选择酒店甲.…(9分) 19.(8分) 【详解】(1)解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面1+25%)x米 依题意，得 400,1200-400 x(1+25%)x 13， 解得x=80 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米.…(4分) (2)解：1200×400 1500×13- 400 80 80 =18000(元). 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18000元.…(8分) 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(9分) 【详解】(1)解：直线y=+b(k,b为常数)与双曲线y=-”(m为常数)相交于44，a,B(-2,3)两点， 把点B(-2,3)代入双曲线y=-m中得，m=-xy=--2)×3=6, 6 .双曲线的解析式为y=- 63 .当x=4时，y=- 4 2” 把点年-》4-2代入y=板+得， -2k+b=3 3 k= 4 解得， 3 b22 :直线的解析式为y=-3x+3, 4 +2…(3分) (2)解：由(1)可知，双曲线的解析式为y=-6, 当x<x2<0时，<2； 当x<0<x2时，乃>0>y2; 当0<x<x2时，片<2；…(6分) 3)解：根据图示、当-2时，直线y=子+的函数图家在双确线=的图象上方，即 kx+b2-m: 根据图示，当0<<4时，直线少子+的系数图象在双菌线y的图象上方，即红+6> 2 综上所述，当x<-2或0<x<4时，kx+b>-m, 解集为x<-2或0<x<4,…(9分) 21.( 筋考向(10分) 【详解】(1)：四边形ABCD是矩形， ∠D=LDCF=90°， 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由折叠可知，EF=DE,∠ECD=∠ECF=45,CD=CF, :.△DEC是等腰直角三角形， :DE=CD, :CD=CF=DE=EF 四边形DCEF是菱形， 又4D=90 四边形DCEF是正方形；…(3分) (2)由(1)可知四边形DEFC是正方形， ∠DEC=45°， 由折叠可知，∠GEC=LB=90°， :∠AEG=180°-LGEC-∠DEC=45°， 又：∠A=90°， :.△AEG是等腰直角三角形， AG=AE;…(6分) (3)①设AM=,CD=y, :四边形CDEF是正方形， .△DEC是等腰直角三角形，DE=CD=y, .CE=2x, 由折叠可知BC=CE=V2,CM=MG, ..CM2=MG2, .AD=BC=√2y, :DM AD-AM =2y-x,AE=AD-DE =2y-y, :AG=AE=√2y-y, 在RIA AGM中，CM2=(N2y-y)2+x2=3y2-2√2y2+x2, 在RtACMD中，CM2=(W2y-x)2+y2=3y2-2V2xy+x2, .3y2-2V2y2+x2=3y2-2V2xy+x2, y2=y, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x=y, :AM=CD, 在Rt△AMG和RtADCM中， MG=MC AM=CD' ∴.RtA AMG≌Rt△DCM(HL), :∠AMG=LDCM, :∠AMG+∠BMC=∠DCM+LDMC=90°， ∠CMG=90°， .MC⊥MG; ②设CD=DE=,AG=AE=b, 由①可知AM=DE=a,AE=MD=b, :四边形CDEF是正方形， .△DEC是等腰直角三角形， CE =2a, .BC=AD=CE=2a, :AE AD-DE =2a-a, ..b=2a-a, EM=AD-AE-DM=AD-2AE=√2a-2b=√2a-2(N2a-a)=2a-√2a, G A B F M 连接GN,设CN=x,则BN=BC-CN=√2a-x, 由折叠可知CN=GN=x, AB=CD=a, :BG=AB-AG=a-b, 在Rt△BGN中，BG+BW2=NG, 5/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .(a-b)2+(V2a-x)2=x2, .x=3a-2ab+b-3a-2a(V2a-d)+(2a-a)-25a-2a, 22a 22a EM-2a-2a_2-2_√2 …(10分) CW2W2a-2a2W2-22 22.(11分) 【详解】(1)证明：：BC是O0的直径，AB⊥BC, AB是⊙O的切线. 又：AD是⊙0的切线， AB=AD.…(3分) (2)解：如图，连结0D, E AB=AD,AO=A0,BO=DO, .△AB0≌△AD0, ∠AOB=∠AOD. :DE∥BC, ∠DE0=∠AOB. :E0=D0, .∠EDO=∠DE0=∠AOD. ∠A0D=60°. cos∠AOD=OD-1 OA 2' A0=2D0=6, AE=A0-0E=6-3=3.…(7分) (3)解：如图，连结OA,OD,FB,BD, 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B :B0=D0,且∠AOB=∠AOD, OA⊥BD. .∠A0B+∠0BD=90°， :AB⊥BC, .∠BA0+LA0B=90°， .∠BA0=∠OBD. :DF∥BC, .∠DFC=∠FCB=∠CBD, ∠BAO=LACB,且∠ABO=∠CBA, .△ABO∽△CBA, :B0A8 AB_CB AB2=B0.BC=3×6=18, :AB=32, AC=V32'+6=3V6, 6√6 .cos∠ACB= 3√63 :BC是OO的直径， .∠CFB=90°， :cos∠ACB=CE=6 BC 3 .CF=26, AF=3√6-26=√6.…(11分) 23. 筋素材(12分) 【详解】解：(1)根据坐标系可知此函数顶点坐标为(5,6.25)，且图象过(0,0点， 7/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 代入顶点式得：y=a(x-5)2+6.25, 0=a0-5)2+6.25, 解得：a=-0.25, .y=-0.25(x-5)+6.25;…(3分) (2)厢式货车能顺利通过隧道，理由如下： 当宽3m、高3.5m的厢式货车从隧道驶过时， .5-3=2m, x=2代入解析式得：y=-0.25×(2-5)+6.25=4: .4-3.5=0.5m, .厢式货车能顺利通过隧道；…(6分) (3)假设A0=xm,可得AB=(10-2xm, AD=-0.25(x-5)2+6.25(m): :矩形ABCD的周长为1， 1=2-0.25(x-5)}2+6.25+210-2x)=-0.5x2+x+20=-0.5(x-+20.5, 当x=1时，1的最大值为：20.5m; (4)在(3)的条件下，当矩形ABCD周长最大时，x=1,y=-0.251-5)+6.25=2.25,AB=CD=8m, .D(1,2.25,C(9,2.25, 过点P作PM⊥DC于点M, P5,6.25, :DM=MC=DC=4m,MP=6.25-2.25=4m, 2 :.∠PDM=45°，DP=√2MP=4V2m, 如图，分以下三种情况： 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P A B 当∠DPC=90°时，根据旋转的性质得DC,=DC=8m, 由勾股定理得C,P=VDC2-Dp2=4V2m, .DP=C P, .∠PDC1=45°， .a=∠CDC1=45°+45°=90°： 当∠PDC2=90°时，a=∠CDC2=45°+90°=135°； 当∠PDC3=90°时，a=360°-LCDC,=360°-(LPDC,-LPDC)=360°-45°=315°； 综上所述，旋转角0的度数为90°或135°或315°.·(12分) 9/9■■■ 2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 错误填涂1【1[/] 4.保持卡面清洁、不要折叠、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.IA1IB1「C1「D1 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 价格 30% 10% 安全保障 地理位置 20% 住宿条件 40% 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) y=kx+b = 21.(10分) G A 7N B G B E F E M D D C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) D D E CB CB C 0 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) y y y iP iP 6.25 6.25 6.25 D D 5 A 5 B 5 B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在，，，，，0，(相邻两个3之间1的个数逐次加)中，无理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程根的情况，下列判断正确的是（   ） A．可能有两个相等的实数根 B．一定有两个不相等的实数根 C．不可能有一根为 D．一定没有实数根 5．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 6．若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 7．在直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（  ） A． B．3 C． D． 9．如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 10．已知点，为抛物线上的两点．当，时，下列选项正确的是 （  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线、相交形成四个角，已知，则的度数是_______． 12．如图，与交于点，且．若，则___________． 13．如图，在中，，，．则边的长为______． 14．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为_____． 15．如图，矩形中，，分别与边相切，点E，F分别在上，将四边形沿着翻折得四边形并满足所在的直线恰好与相切，切点为P，设线段的长为x，则___________（用含x的代数式表示）；若，则x的值为 ___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (3)如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 19．（8分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务． (1)原计划每天铺设路面多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 20．（9分）如图，直线(为常数)与双曲线(为常数)相交于两点． (1)求直线 的解析式； (2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 21．（10分）综合与实践 【问题情境】 数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动． 如图1，在矩形纸片中，E是边上的动点，G是边上的动点，将沿折叠，点D恰好落到边上的点F处，展平，连接，再将沿折叠，使点B与点E重合，展平，连接． 【猜想证明】 （1）直接判断四边形的形状． （2）求证：． 【深入探究】 （3）如图2，M，N分别是边，上的点，若将矩形纸片沿第三次折叠，使得点C与点G重合，然后展平，连接，． ①判断与的位置关系，并证明； ②直接写出的值． 22．（11分）如图，在中，直径，，是的切线，点为切点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，线段交于点，连结，若，求的长； (3)如图3，线段交于点，连结，若，求的长． 23．（12分）某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习． 【数学建模】他们对一个截面为抛物线且设有两条（双向）行车道的隧道进行研究（行车道分界线的宽度忽略不计，行驶车辆不能越过分界线），建立如图1所示的直角坐标系，并画出了隧道截面图． 【实践应用】已知隧道的路面宽为，隧道顶部最高处点P距地面，按规定，过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．现有一辆宽、高的厢式货车计划从隧道驶过． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）请问：厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由． 【问题探究】该社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计了以下问题： （3）如图2，在抛物线内作矩形，使顶点C，D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．设矩形的周长为l，求l的最大值． （4）在（3）的条件下，如图3，在矩形周长最大时，将矩形绕点D逆时针旋转（），当以点P，D，C为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $