2026年江苏连云港市灌云县中考适应性考试九年级数学试题

20252026学年数学中考模拟试题答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1 6 7 8 c D B C B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分. 9.(x+4)(x-4) 10.x≠-2 11.6 12.甲 13.3 14.a>-1 15.24 4 16.3√5 三、解答题（本大题共11小题，共102分， 17.(6分)计算：1-V3-V12+(z-20269 解：原式=√3-1-23+1. 3分 =-V3 6分 18.(6分)解： [2x-7<3(x-1)① 3x-2≥1+2x ② 解不等式①得：X>-4… 2分 解不等式②得：x≥3 4分 .原不等式组的解集为x≥3. 6分 19.(6分)解： (a+1)(a-1).a2+2a+1 1分 a(a-1) a =(a+1)(a-1).a+1) a(a-1) a .2分 -(a+1(a-1) a a(a-1)(a+1) 1 a+1 4分 当a=2时，原式=，1=1 1+23 6分 20.(8分)解：(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=501分 B组的频数=50-4-16-10-8=12 补全频数分布直方图，如图： 人频数 16 16 12 12 10-- 8 8 2分 A 39.546.553.560.567.574.5 体重kg (2②)由统计图可知，C组学生的频率是16 0 0.324分 10 D组的圆心角0×360°=72°6分 50 (3)样本中体重超过60.5g的学生有10+8=18（名）， 该校初三年级体重超过60g的学生为： 18×600=216(名). 5 8分 21.(8分)(1) 1 2分 (2)解：列表如下： A B Q D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 6分 由表格可得，共有12种等可能的结果，抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验 的情况有8种， 小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率P=8- 123·.8分 22.(10分)(1)解：，正方形OABC的边长为2 1V .点D的纵坐标为2 将y=2代入y=2x,得到x=1∴.点D的坐标为(1,2) :函数y=的图象经过点D 2s飞 .k=2 1 .反比例函数的表达式为y= 3分 (2)解：根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称 点F的坐标为(-1，-2) 电x2代入y得，y可 .点E的坐标为(2,1).AE=1 △455的面积为：4迟k-54迟2-（明-分1x3 2 7分 (3)-1<X<0或X>110分 23.(10分)(1)方法一：作∠ABC的角平分线交AC于E,作E0⊥AC交AB于点O,以 O为圆心，OB为半径画圆4分 方法二：作∠ABC的角平分线交AC于E,作BE的垂直平分线交AB于点O,以O为圆心， OB为半径画圆（作图略） (2)作OH⊥BC于H ,AC是⊙O的切线 ∴.OE⊥AC ∴.∠C=∠CE0=∠OHC=90° ∴.四边形ECHO是矩形 .OE-CH-BH-BC-CH ∴，在RtOBH中，OH -2 ∴.EC=OH=2,BE=√EC2+BC2=V22+4P=2V5 ,∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90 ,△BCE∽△BED BD EC BE .DE 5 2 -25 .DE=√5.10分 24.(10分)解：设每台A型空气净化器销售单价为x元，B型空气净化器销售单价为y元， 根据题意，得： [5x+10y=20000 10x+5y=17500 2分 [x=1000 解得 y=1500 .每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器销售单价为1500元.4分 (2)解：设销售完这批空气净化器能获取的利润是"元，由题意得： p=(1000-800)m+(1500+10m-700)(100-m) =-10(l-20）+84000.6分 100 .100-≤2m.m≥ 3 8分 当m心20时”随m的增大而玻个，且m190,m取正整致。 .当m=34时，1w有最大值为82040元，. .销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元10分 25.(12分)(1)解：如图： 由题意可得：DF=14米，AB=28米，AG∥BC,∠GAC=30° 北 ∴.∠ACB=∠GAC=30° 西 →东 南 4B=28=283 ,BC=tan ZACB 30 1分 G 2 作FH⊥BC于H,则∠HCD=∠D=∠FHC=90° ∴.四边形CDFH为矩形 D ∴CH=DF=14米 .BH=BC-CH=(28V3-14）米3分 ,点B在点F的西北方向 .∠BFH=45o .BFs BH sin∠BFH 285-14(28614W2米 √2 5分 2 (2)解：如图 北 西 东 由题意可得：AB=28米，AG∥BC,∠GAC=30° 南 ∴.∠ACB=∠GAC=30° G ∴AC=2AB=56米 ,一号机器人行驶至与C距离36米点E处 ∴.CE=36米 ∴.AE=AC-CE=20米. 6分 设当二号机器人到达点M,一号机器人到达点N时，两台机器人在行进途中相距18米，则 MN=18米 ,二号机器人的行驶速度是一号机器人的2倍 .设BM=4x米，则NE=2x米 ∴.AN=AE-NE=(20-2x)米 作NK⊥AB于点K,则AG‖NK ∴.∠ANK=∠GAC=30° AK=号AN=0-x刘)米，K=AW.cos∠AK=50-x)米 .M=AB-AK-BM=(（18-3x)米7分 由勾股定理可得：N2+MP=MN .「V5(10-x)+(18-3刘=189分 解得：x≈2.1或x≈11.9 11分 当x=2.1时，BM=4x=8.4米，符合题意 当x=11.9时，BM=4x=47.6米，不符合题意. .12分 综上所述，两台机器人在行进途中相距18米时，此时二号机器人与点B之间的距离为8.4米. 26.(12分)(1)，抛物线过点D(1,),且对于抛物线上任意一点(：，)都有片≤y (1,)是抛物线的最高点 ∴.抛物线开口向下，a<0,且对称轴为x=1 -2=1,解得a=-1 2a ,抛物线解析式为：=-x2+2+3… 2分 (2):点E(m,n),F(3-m,p)在抛物线上 ∴.1F-m2+2+3 p=-(3-1m2+2(3-)+3=-12+4 mp(-m2+2m+3+(m2+4m）=-2(r)+5 3分 a八≥0-m-0 :点E(m,n),F3-m,p)是这条抛物线上不同的两点 m≠3-，解得m≠) -y0 -2m)+<+5即+号 4分 (3)设直线BC的解析式为y=c+b,代入B(3,0)C(0,3) [k=-1 故直线BC的解析式为y=-X+3.5分 如图，设P(,-m2+2+3),则M,-+3) ∴.PM-t3-(-2+2+3)m2-3m, CM=√m+m=2m :△PCM沿直线PC翻折，M的对应点为点M,M落在y轴上，PM∥y轴 .PM∥CM',PM=PM',CM=CM',∠PCM=∠PCM' .∴.∠PCM'=∠MPC .∴.∠PCM=∠MPC .PM=CM .2-3m=√2 当m2-3=√2m时， 解得：=0（舍去)，2=V2+3 此时点M(V2+3,V②： 当m2-3=-V2m时， 解得：m=0（舍去)，2=-V2+3, 此时点M(-V2+3,V②： 综上，点M的坐标为(V2+3,-√②或(-√2+3，V② 8分 211 ..12分 27.(14分)解：(1)①BE=AF;BE LAF, .2分 ②设正方形ABCD的边长为a,则AB=AD=a ,四边形ABCD是正方形 ∴.AB∥CD,∠BAD=∠ADG=90° .∴.△FGD∽△AGB 器器器 ∴.DF=AB=a,FG-AG AF-VAD+DF-15 a 2 FG-AG AGA 3 a 49-竖=5 4分 AD a 3 (2)如图，过B作BK//GH交CD于K,过C作CO/EF,交AD于O 而EF⊥GH,则CQ⊥BK 易证四边形GBKH,四边形EFCO是平行四边形， EO ∴.EF-CQ,BG=HK=1 H ,GH平分矩形ABCD的面积，连接BD交GH于O 0 ..OB=OD B 由AB∥CD,则∠GBO=∠HDO,而∠BOG=∠DOH 9 .∴.△BOG≌△DOH .∴.BG=DH=1 ∴.CK=CD-H-DH=2 ,B=VBC2+C2=V52+22=√29 ,CO LBK,∠BCK=∠CDg=90 ∴.∠CBK+∠CKB-90°=∠CKB+∠DCQ ∴.∠CBK=∠DCO ∴.△BCK∽△CDQ 器器 ∴C0=c0账-4W四 BC 5 EF-CQ-4厘 5 7分 (3)如图，过点B作BV⊥DC,交DC的延长线于点V,过点A作AW⊥BV于点W, .∠V=∠W=90° ,∠CDA=90 ∴.四边形ADVW是矩形 A 又BE⊥AF ∴由2)知：器 ,△ABD是等边三角形 .∠BAD=60°，AB=AD .∠BAW=30 .AW_AW AD AB =cos∠BAW=cos30°=9 11分 (4)Wm2+4n .14分2026年中考适应性考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共有8小题， 每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 1. 的倒数是( A.2 B.-2 C. ◆ 2 D.-I 2、黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092米，数据0.000000092 n 用科学记数法表示为( ) A.9.2×106 B.0.92×107 C.9.2×10-8 D.92×109 3.下列计算正确的是（ A.(ab2)3=abs B.a4×a=2a C.(a-2)2=a2-4 D.a3÷a2=a 4.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是( A.1,23 B.3,4,6 C.5,4,10 D.6,2,3 5.如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN一端 辐 与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上，若∠AEN=120°，∠ENG=150°， 则∠CGN的度数为( ) A.20° B.25° C.30 D.35° ◆ AB NS 黛 图 图2 (第5题图) (第7题图) (第8题图) 短 6. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.二人五个少十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧 童几个杏？（选自《算法统宗》）.题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道 ◆ 有多少个杏.若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多 ! 料 2个杏.设杏有x个，则所列方程正确的是( ) A. '×2=x-2 x+10 ×4 x-10 ×4 5 8 B. X2=x+2 5 8 C. ×5=七+2 x-10 ×8 D. x+10 2 4 2 x5=x2 4 ×8 九年级数学试题第1页，共6页 如图，四边形BcD是矩形，an∠CBD专AC,BD交于点O,Ds平分∠B 根据尺规作图的痕迹，若CE=4,则OF的长是() A.8 B.2W10+2 C.3√5+2 D.12 8.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2,动点P以每秒1个单位长度的 速度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP,设点P的运 动时间为(S),DP2为y,当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2 所示，有以下四个结论：①AB=3;②当t=5时，y=1;③当4≤t≤6时，1≤y≤3； ④动点P沿BC-CA匀速运动时，两个时刻5，t2(<t2)分别对应y1和y2,若+t2=6, 则乃<y2·其中正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.分解因式：x2-16= 10,要使分式十2有态义，则x的取位范国为 11.在平面直角坐标系中，把点P(a-1,5)向左平移3个单位得到点(2,5)，则a= 12.如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积术后图形的主 视图保持不变，则拿走的积木是 (填“甲”“乙”“丙”“丁”) 主视方向 (第12题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图) 13.如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损， 经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为14cm,而破损处的缺口两端点A,B之间的 距离为7cm,则4B的长为 cm. 14.对于实数m,n定义新运算：m※n=mn+m2.例如：3米5=3×5+32=24，若关于x 的方程(2x)※1=a有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 九年级数学试题第2页，共6页 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x十m(m0)分别交x轴，y轴于A,B 两点，已知点C(4,0).点P为线段OB的中点，连接PA,PC,若∠CPA=45°，则m 的值是 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3+√5，AD=2√3，P,Q分别是AB,AD上的动点， 且AP-D0,则P0+2PB的最小值是 2 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：1-√3-V2+(x-2026° 2x-7<3(x-1) 18.(6分)解不等式组： 3x-2≥1+2x 19.(6分)先化简，再求值： -1a+2a+ a2-a 其中a=2. 20.(8分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名 学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg)分成五组（A:39.5~46.5；B:46.5~53.5; C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.574.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完 整的统计图.解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 并补全频数分布直方图； (2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度； (3)请你估计该校初三年级体重超过60,5kg的学生大约有多少名？ 频数 16 D 12 A8% 8 8 力 4 4 0 39.546.553.560.567.574.5 体重kg 九年级数学试题第3页，共6页 21.(8分)初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决 问题能力的考查.某校为培养学生动手和解决问题的能力，增设实验考试，规定每位学 生必须在“A.测量物体运动的速度，B.测量小灯泡的电功率，C.粗盐中难溶性杂质 的去除，D.溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实 验的可能性相同. (1)若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是 (2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两个 实验恰好是1个物理实验、1个化学实验的概率.（A、B为物理实验，C、D为化 学实验) 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长 为2，点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D, 函数y=《(k为常数，k≠0)的图象经过点D,与4B交于点E,与函数y=2x的图 象在第三象限内交于点F,连接AF,EF (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AEF的面积； (3)由图象直接写出关于x的不等式2x>0的解集。 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°. (1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(尺规作图，保 留痕迹，不写作法) (2)设(1)中所作的⊙0与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙0的直径为5，BC =4;求DE的长. C 九年级数学试题第4页，共6页 24.(10分)近些年全国各地频发雾霾天气，给人们的身体健康带来了危害，某单位计划统 一购买A,B两种型号的空气净化器，下面是该单位的采购员和售货员有如下对话： 您好！我要买5台A型 …我明白了，您是对 不对啊，一共应该是 和10台B型空气净化 的，我刚才把A型空气 20000元 器，是不是一共17500元 净化器和B型空气净伦 器的数量弄反了 (1)求A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； (2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货 量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，若A型空气净化 器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元)满足z=-10m+700, 则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？ 25.(12分)智能仓储中心使用两台AGV搬运机器人协同完成物料搬运与检测任务，作业 区域平面布局如图所示，检测工位A、B、C、D、F在同一水平面内.点A在点B的正 西方向28米处，点C在点B的正南方向，点D在点C的正东方向，点F在点D的正 北方向14米处，点B在点F的北偏西45°方向.一号机器人初始位于点A的南偏东 30°方向的点C处，二号机器人初始位于点D处.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， √6≈2.45) (1)求检测工位F与B之间的距离（结果保留根号）. (2)某一时刻，一号机器人行驶至与C距离36米点E处，二号机器人到达点B处.随 后两台机器人同时出发前往点A;一号机器人沿路线E→A匀速直线行驶，二号机 器人沿路线B→A匀速直线行驶，已知二号机器人的行驶速度是一号机器人的2 倍，当两台机器人在行进途中相距18米时，求此时二号机器人与点B之间的距离 (结果保留小数点后一位. 北 西十东 南 E 5 九年级数学试题第5页，共6页 26.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2x-3a与x轴交于点A、B两点（点 A在点B的左边)，与y轴交于点C,该抛物线过点D(1,y%),且对于抛物线上任意一点 (,乃)都有片≤%. (1)求抛物线的表达式； (2)若点m,川，F飞-mp)是这条抛物线上不同的两点，求证：n十D<5 (3)若点P是抛物线上一动点，过该点作x轴的垂线交直线BC于点M,连接PC, 将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，请求出此时 阁 点M的坐标； (4)抛物线上是否存在点2，使∠QBC+∠AC0=45°？若存在，请直接写出点Q的坐 标，若不存在，请说明理由。 27.(14分)【问题探究】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上不 蠕 与端点重合的一动点，连接AF交BE于点O,交对角线BD于点G,且∠ABE=∠DAF, ①BE与AF的关系是 牙 ②若DG=BG,求4C 戡 的值 2 AD 斗 【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,点G、H分别在边AB、CD 上，点M为线段GH上一动点，过点M作GH的垂线分别交边AD、BC于点E、点F.若 烟 线段GH恰好平分矩形ABCD的面积，且BG=1,求EF的长； 【知识迁移】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E、F分别在线段AD 喀 D上，且BE⊥AF,连接BD,若△ABD为等边三角形，求的 齊 【拓展应用】(4)如图4，在矩形ABCD中，CD=m,AD=n,点E,F分别在边AD,BC 上，将四边形ABFE沿EF翻折，点B的对应点点G恰好落在CD上，点A的对应点是 笼 点H,则mBH+nEF的最小值为 (用m、n的代数式表示). D 图1 图2 图3 图4 九年级数学试题第6页，共6页