2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试适应性测试卷（一）

2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试适应性测试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．如图，为了测量某楼房的高度，小明在距离大楼位置处，用高的测量仪测得顶端的仰角为，则该楼房的高度为（，，）（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．“如果x、y是实数，那么”是随机事件 B．为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式 C．分别写有三个数字的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，则甲组数据较稳定 6．如图，已知，若，，，则的长是（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 7．在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ）． A．或4 B．或 C．或4 D．或4 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．因式分解__________． 10．化简的结果是______． 11．如图，点A为反比例函数图象上一点，连接，点C是x轴上一点，且，点B在线段上，反比例函数的图象经过点B，若的面积为12，则k的值为________． 12．如图，已知的一边AB平行于x轴，且反比例函数经过顶点B和OA上的一点C，若OC＝2AC且的面积为，则k的值为______． 13．如图，菱形中，，点在边上，点在对角线上，作，于点G．若，则________．    三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算：． 15．（7分）解方程： (1)； (2)． 16．（8分）为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有_______人； (2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； (3)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 17．（8分）在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=4，，求AB的长． 19．（10分）定义：把抛物线（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如，抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线：的“孪生抛物线”为，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的表达式_____； (2)若点的坐标为，求抛物线的解析式； (3)记在时的最大值为，最小值为，且，请你求出的值． 20．（12分）如图，在中，，点是所在平面内一点，连接． (1)如图1，若，点在边上，平分，，求的长； (2)如图2，若，点在边上(点不与点，重合)，将射线绕点顺时针旋转，在旋转后的射线上取一点，连接，使得，过点作于点，过点作于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若点在直线下方，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，，当四边形的面积取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿翻折到四边形所在平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 二、填空题 9． 10． 11．2 12．8 13． 三、解答题 14．【详解】解： ． 15．【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得，； （2）解：， ，，， ， ， ，． 16．【详解】（1）解：（人）， ∴参加问卷调查的学生共有 300 人． （2）解：由题意得：． （3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用表示， 根据题意可画树状图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种， 故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 17．【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． （2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台． 依题意，得解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为w， 则． ， 随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，此时， ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大． 18．【详解】（1）证明：如图，连接． ∵OA=OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵∠OAC＝∠DAC ∴∠DAC＝∠OCA ∵AD⊥CE ∴ ∴· 即 ∵C为⊙O上一点 ∴CE是 的切线· （2）解：如图，连接 ． ∵AB是的直径， ， ， ∵∠BAC＝∠CAD ∴△CDA∽△BCA    ∴ ∴AC= AB=． 19．【详解】（1）解：根据“孪生抛物线”的定义， 可得抛物线表达式为． （2）解：将点的坐标代入 ， 得， 解得， 故抛物线的解析式为． （3）解：抛物线表达式为， 对称轴所在直线为， 当时，， 故顶点坐标为， ∵， ∴，， 当时，即，对、到对称轴的距离进行分类讨论： 当，即时， 时，取最大值，时，取最小值， 故，，代入， 化简得， 解得（舍去），； 当，即时， 时，取最大值，时，取最小值， 故，，代入， 化简得， 解得，（舍去）； 当时，此时、都在对称轴所在直线右边， 当时，取最小值，时，取最大值， 即，， 代入， 化简得， 解得（舍去），（舍去）， 综上，的值为或． 20．【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理得，， 在中，， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，连接，过点作于点， ∵，， ∴，即是的中线， 在中，，， ∴，， ∴， ∵射线绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）解：将绕点逆时针旋转得，连接，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵为定值， ∴要使四边形的面积最小，需使最大， 在四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，为定角， 如图，作的外接圆， ∵， ∴劣弧所对的圆周角为， ∴圆心角， ∵，， ∴，即是定圆， 当时，点到的距离最大，此时最大，记此时为， ∵，， ∴垂直平分， ∴点，，三点共线，记与的交点为， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， ∵等边中，， ∴， ∴，即点在直线上， 当时，取最小值，此时垂足为的中点， ∵等边中，， ∴，， 过点作于点， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴是的中位线， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， ∴ ， 即的面积为． $