广东深圳市龙岗区 2025-2026 学年九年级中考适应性考试数学试题

龙岗区2025-2026学年初三年级中考适应性考试 数学试题 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、学校和准 考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码.考试结束后， 请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的 核心部分。下面选项中的窗芯是轴对称图形的是 、B c. D. 2.如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是 +0.9g -2.5g -0.8g -3.6g B 3.下列运算正确的是 A.a2+a3=a3B.(a-1)2=a2-1C.(ab3)2=a2b3 D.a3÷a2=a 4.2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料），其微观结 构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是 A.1080° B.900° C.720° D.540 5.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面16m高的平台起飞，两架无人 机同时匀速上升。甲、乙两架无人机距离地面的高度y(单位：m)与 上升的时间x(单位：s)的对应关系如图所示。 y/m 下列说法正确的是 甲 A.起飞时甲、乙高度相同 B.甲无人机的上升速度更快 C.乙无人机的上升速度更快 D.甲、乙两架无人机速度相同 x/s (第5题图) 初三数学试题 第1页共6页 6.如图是一张矩形台球桌面，一个球从桌面的点AP( 处滚向桌边PQ,在PQ上的点B处反弹后，滚 向桌边S上的点C,再次反弹后滚入点Q,共 反弹两次。若∠ABP=62°，则∠CQR的度数为 (第6题图) A.62° B.38° C.32° D.28° 7.《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五 人留。问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余 3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐。问共有多少人、多少条船？ 若设有x人，y条船，则可列方程组为 40y-3)=xB.40y-3)=C 4y-x=3 4y-x=3 D 3y+5=x 3y-5=x 3y-x=5 3y-x=-5 8.如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心 的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分。观 察图形，下列推断错误的是 探索学习能力 探索学习能力 解决问题能力 动手操作能力解决问题能力 动手操作能力 沟通合作能力 创新能力 沟通合作能力 创新能力 乙 A.甲和乙的动手操作能力都很强 B.探索学习能力不足是甲的短板 C.与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D.甲、乙各项评分之和相同 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心 球、跳绳、篮球。小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可 能性相同)，则他恰好选中跳绳项目的概率是▲。 10.若关于x的一元二次方程x2+mx-10=0的一个根为2，则m的值为▲。 初三数学试题第2页共6页 11.如图，在△AOB中，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4,点B在y轴上，将 △AOB绕O点顺时针方向旋转使得点A的对应点C落在y轴正半轴上， 则点B 的对应点D的坐标是▲。 B B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上， 其中1格代表1个单位长度。反比例函数y=(k>0,x>0)的图象被撕掉 了一部分，已知点M,N均在格点上，则▲。 I3.如图，CD是△ABC的中线，CA=CD,将△BDC沿CD折叠得到△EDC, CE与AB交于点F。若∠BDE=90°，则tanE=△。 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(8分)先化简，再求值：1+马)÷a+2a+1,其中aV27-（红+2026°。 2a+2 15.(7分)深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体 育场馆于一体的综合性区域。某中学数学小组在某个周末随机选取100 名游客进行满意度调查。调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、 旅游产品、交通便利五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共 100分。数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用 x表示(x≥60)，将满意度分数数据分成如下四组： 第1组60≤x<70, 个频数 第2组70≤x<80, 第3组80≤x<90, 第1 20 第4组 第4组90≤x≤100。 第3组 第2组 右边是满意度分数的频数 36% /60708090100 分布直方图和扇形统计图的部分信息。 满意度分数/分 图1 图2 初三数学试题 第3页共6页 信息2：10名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如下表。 统计量 项目 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 17.3 18.6 17.1 15.8 平均分 15.9 方差 2.1 0.9 1.3 1.5 5.6 结合以上信息解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全： (2)这100个满意度分数的中位数位于第▲组： (3)据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到8万。请估计这8 万人中满意度分数不低于80分的人数： (4)请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量。 16.(8分)第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5 月21日至25日在深圳国际会展中心举办。某文创商家为展会准备A、B 两款“深圳城市地标”纪念徽章。已知每件A款徽章比每件B款徽章贵 10元，用2000元购买的A款微徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同。 (1)求每件A款徽章与每件B款微章的售价分别是多少元？ (2)若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作 为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件？ 17.(7分)综合与实践 项目主题 测量观景台高度 D 数学抽象 45 活动准备 卷尺，测角仪。 在观景台旁边山坡AM上的点B处安装测角仪BC,测得观景 活动过程 台顶端点D的仰角为45°，测角仪BC与AM的夹角 ∠CBM=76°，已知AB=20米，BC=1.8米。 备注说明 ①BC与AD均垂直于地面AW:②sin760.97,cos76-0.24。 任务1 求点B到地面AN的高度； 任务2 求观景台高度AD。 初三数学试题 第4页共6页 18.(9分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠C=60°，以点A为圆心，AC 为半径作⊙A交BC于点D。 C (1)若BC=2,求CD的长； (2)请利用尺规，在AB边上求作点E, 使得BE=DE: (不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (3)在(2)的条件下，连接DE, 求证：DE与⊙A相切。 (第18题图) 19.(10分)央视春晚的舞台上，AI武术机器人凭借科技与武术的完美融合， 上演了一场精彩绝伦的腾空跳跃表演。数学小组发现机器人跳跃轨迹呈抛 物线形状，并进行以下研究： 信息1：机器人跳跃的轨迹看作一个点的运动轨迹，每次跳跃轨迹形状不变。 信息2：如图1，以机器人起跳点O为坐标原点建立平面直角坐标系，当机 器人与点O的水平距离为2米时达到最高点，最大高度为2米。 请根据上述信息解决下列问题： (1)求图1中抛物线的函数表达式： (2)在O点正前方的水平地面上有一个正方形台阶ABCD,其中OA=5 米，AB=1米。 ①若机器人向右移动一段距离后再跳跃能越过正方形台阶ABCD,则机 器人至少需向右平移多少米？ ②如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，设置滑梯EF,其中OE-2 米，OF=4米，机器人从滑梯上起跳，起跳点的横坐标记为t米，跳跃后落 在台阶CD上（含点C、D),求t的取值范围。 B (图1) (图2) 初三数学试题 第5页共6页 20.(12分)综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足 两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直 四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”。 【示例】如图I,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC平分∠BAD, 则四边形ABCD为“旋直四边形”，AC为“旋直分割线”。 D B 【概念辨析】 (图1) ① ② ③ (1)用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中 是“旋直四边形”的有▲（填序号）； 【问题解决】 (2)如图1，在“旋直四边形ABCD”中，∠ABC=∠ACD=90°，AC为“旋 直分割线”。求证：(AD-AB)2+BC2=CD2; 【拓展应用】 (3)如图2，四边形ABCD是矩形，CE⊥AC, ∠EAC=∠CAD,AE与BC交于点F。 (图2) 若S△ACE-S△ACD= 的值； 2 AD (4)如图3，在□ABCD中，AB=1,AD=4, cosB=,点E是平面内一点，点F是AD边上一点， 若四边形ABEF是“旋直四边形”，AE是“旋直分割线”， EF与BC交于点G,求CG的长。 (图3) B 初三数学试题 第6页共6页